Постановка задачи. Задача состоит в разработке численного метода расчета коэффициента затухания волн звукового семейства

Задача состоит в разработке численного метода расчета коэффициента затухания волн звукового семейства, распространяющихся в центрифуге, на основе анализа резонансных кривых и исследовать зависимости длины затухания звуковой волны от её волнового вектора, а также от радиуса ротора.

Для этого рассмотрим цилиндрическую трубу (ротор), заполненную гексафторидом урана . Газ обладает теплопроводностью и молекулярной вязкостью. Ротор вращается с угловой скоростью Ω. Его длина L намного больше, чем радиус r (L>> r), что позволяет считать ротор бесконечным (Рис.6.). Предполагаем, что температура T на внешней стенке постоянна и равна 300 K. Внутри ротора находится источник звуковых волн. Он генерирует звуковые волны c волновым вектором k, который направлен вдоль оси вращения.

 

Рис.6. Ротор

Фундамент исследования составила работа [14] в которой предложен метод верификации, основанный на полуаналитическом решении задачи о циркуляции газа в роторе бесконечной длины. Поставленная задача решается с гармоническим возмущением малой амплитуды во вращающемся газе. В работе также показано, как решение системы уравнений в частных производных сводится к решению системы однородных дифференциальных уравнений, которые могут быть решены почти с любой точностью на персональном компьютере.

Запишем основную систему дифференциальных уравнений во вращающейся цилиндрической системе координат, описывающих движение в роторе [10]:

 

, (2.1)

, (2.2)

, (2.3)

(2.4)

(2.5)

 

 

Плотность и давление , подчиняются следующим распределениям:

, (2.6)

, (2.7)

где – давление и плотность на стенке ротора, соответственно,

образуется система уравнений, которая численно решается с помощью Maple при граничных условиях скользящей стенки:

= (2.8)

=0

и граничных условиях трения на стенке:

. (2.9)

Сравнение результатов, полученных с помощью данной полуаналитической модели и результатов численного моделирования, полученных в среде ANSYS CFX, показывает, что результаты эквивалентны[14].