Геометрическое изображение суммы и разности комплексных чисел.
Геометрическая интерпретация комплексных чисел позволяетнаглядно истолковать сумму и разность двух комплексных чисел. Пусть даны два комплексных числа z 1= a 1+ b 1 i и z 2= a 2+ b 2 i. Их суммой будет комплексное число z 1+ z 2=(a 1+ a 2)+(b 1+ b 2) i. С другой стороны, известно, что при сложении векторов их соответственные координаты складываются. рис. 1
рис. 2
Поэтому, если вектор OA 1 имеет координаты (a 1; b 1) (рис. 1), а вектор OA 2 - координаты (a 2; b 2), то их сумма (вектор OB) будет иметь координаты (a 1+ a 2; b 1+ b 2). Вектор OB и есть геометрическое изображение суммы комплексных чисел z 1 и z 2. Так как разность двух комплексных чисел z 1= a 1+ b 1 i и z 2= a 2+ b 2 i есть сумма комплексного числа z 1 и числа, противоположного комплексному числу z 2, то геометрически ее можно изобразить как сумму вектора OA 1 с координатами (a 1; b 1) и вектора OA 2 с координатами (− a 2;− b 2) (рис. 3), т. е. как вектор OB с координатами (a 1− a 2; b 1− b 2).
Текст задания: 1. Данные комплексные числа изобразить точками плоскости: а) 1 + i; в) —2 + 3 i; д) 5+ 0 i; ж) 0 + 5 i б) 1 — i; г) —3 — 2 i; е) —6 + 0 i; з) 0 — 4 i. 2. Какие комплексные числа изображают на рисунке 330 точки А, В, C,D и О?
3. Дать геометрическую интерпретацию формулам: а) (1 +2 i) + (l — 2 i)=2 + 0 i; б) (3 — 4 i)+(— 1 + 2 i) = 2—2 i. 4. Пусть точка М служит изображением на плоскости комплексного числа а + bi. Построить на той же плоскости точки, которые изображали бы комплексные числа: a) а — bi; д) 0 + bi б) — а + bi; е) — а + 0 i; в) — а — bi ж) 0 — bi. г) а + 0 i; 5. Пусть точка М служит изображением на плоскости комплексного числа а — bi. Где на той же плоскости расположены точки, изображающие числа: а) 3 а + 0 i; г) 0 + 2 bi б) — 5 а + 0 i; д) 4 а + 3 bi. в) 0 — bi;
Раздел 2. Корни, степени, логарифмы. Функции, их свойства и графики. Уравнения и неравенства Самостоятельная работа № 3 Тема: Преобразование иррациональных выражений. Цель: закрепить знания и умения студентов по освоению применения формул при выполнении вычислений и решении иррациональных уравнений. Теоритическое обоснование: Корень n-й степени Свойства:
В частности,
Пример 1
Пример 2 Пример 3 Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:
Текст задания: Упростить иррациональные выражения:
4. 5.
Самостоятельная работа № 4 Тема: Степени с действительным показателем, действия со степенями. Цель: закрепить знания и умения студентов по освоению свойств показательной функции. Теоритическое обоснование: Свойства степени с действительным показателем
Пример 1. Вычислить: Решение.
Пример 2. Выполнить действия: Решение.
Отсюда: 53∙24+5=(5∙2)3∙2+5=2000+5=2005. Пример 3. Текст задания: 1. Расположить в порядке возрастания следующие числа:
2. Вычислить: 3. Упростить: 4. Найти значение выражения: 5. Вычислить: 6. Вычислить: в) 52: 5-1 + Самостоятельная работа № 5 Тема: Правило перехода логарифма к новому основанию. Цель: закрепить знания и умения студентов по освоению логарифмов и свойств логарифмической функции. Теоритическое обоснование:
|
- арифметический корень n -й степени из числа 
- арифметический квадратный корень: 
.
.
.
;
;
.
.
; 
;
. Отсюда: 
.
.
; 
.
.
.
.
.
;
- 42 · 4-3 – 272/3.
