Самостоятельная работа № 17

Тема: Сечения тел вращения плоскостями

Цель: закрепить знания и умения студентов по освоению темы методом решения задач.

Теоритическое обоснование:

Текст задания:

Задача 1. Площадь сечения шара плоскостью в 8 раз меньше площади поверхности шара. Найдите радиус шара, если расстояние от центра шара до секущей плоскости равно √2 см.

Задача 2. Найдите объем конуса, если его образующая наклонена к плоскости основания под углом 45°, а его осевое сечение есть равнобедренный треугольник с основанием 6 см

Задача 3. Найдите отношение объема цилиндра, высота которого в 2 раза больше диаметра основания, к объему описанного около него шара.

Задача 4.Основанием конуса служит круг, вписанный в грань куба, а вершина конуса лежит на противоположной грани куба. Найдите объем конуса, если сторона куба равна 4 см.

Задача 5.Найдите угол, который составляет образующая конуса с плоскостью его основания, если длина образующей √3 см, а расстояние от вершины конуса до центра вписанного в него шара равно 1 см.

Задача 6. Найдите объем конуса, осевое сечение которого представляет собой равносторонний треугольник, если объем вписанного в него шара равен 32/3 см³;

Задача 7. Найдите площадь боковой поверхности правильной восьмиугольной призмы, если в нее вписан шар, поверхность которого равна
(√2 + 1) см²;.

Задача 8.Около шара описан усеченный конус, площадь нижнего основания которого в4 раза больше площади верхнего основания. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если радиус шара 2√ 2 см

Задача 9. Найдите площадь основания конуса, если развертка его боковой поверхности представляет собой треть круга радиуса 3 см.

Задача 10. Найдите объем тела вращения, полученного в результате вращения ромба с диагоналями √15 см и 60/π см, вокруг большей диагонали.

Ответы: 1) 2; 2) 9π; 3) 3√5/25; 4) 16π/3; 5) π/3; 6) 24; 7) 8; 8) 9π; 9) π; 10) 75.

Контрольные вопросы:

[2, стр. 326 – 331, 356,357,359]

[2, стр. 333(12 – 21), 360(4 – 6, 9)]

Самостоятельная работа № 18

Тема: Касательная к сфере

Цель: закрепить знания и умения студентов по освоению темы методом решения задач.

Теоритическое обоснование: