Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задача №3.




Дано:

m = 0,3 кг

0,2 c

V0 = 4 м/с

Фп
Fтр
R = 4 м

V
D
C
фт
B
xx
V
f = 0,1

А
Fупрр
V0
α = 30o

M0
β = 20o

β
Fтр
λ = 0,3 м

α
с = 200 Н/м

Найти:

VB, VC, VD, Nc.

 


Рассмотрим участок BC и применим для него теорему об изменении кинетической энергии (Изменение кинетической энергии системы равно сумме работ всех сил, действующих на систему)

– сумма работ внешних сил, где h – высота подъема шарика, а Fтр – сила трения.

Следовательно,

 

 

Для нахождения применим принцип Даламбера (В любой момент времени векторная сумма всех активных сил, всех реакций связей и мысленно приложенной силы инерции равна нулю):

F̅ + R̅ + φ̅ = 0

Сила инерции по модулю равна массе тела, умноженной на её ускорение, а по знаку – противоположна.

φ̅ = - mw̅

Также, она состоит из касательной и центробежной составляющих.

φ̅ = φ̅n +φ̅τ

|φ̅τ| = n| = , где ρ = R = 4.

Рассмотрим участок BC и применим для него теорему об изменении кинетической энергии (Изменение кинетической энергии системы равно сумме работ всех сил, действующих на систему):

 

Запишем теорему об изменении импульса (Разность импульсов в конечной и начальной точках движения равна сумме всех сил, действующих на точку, умноженную на время прохождения точкой этого участка):

mV̅D – mV̅B =

Рассмотрим участок BD и применим для него теорему об изменении импульса:

Из этого уравнения мы находим Vd

 

 

Этап №3. Определение скоростей точек системы с помощью теоремы об изменении кинетической энергии механической системы.

Дано:

m1 = 200 кг m2 = 40 кг m3 = 70 кг m4 = 50 m5 = 100 r2 = 19 см R2 = 24 см i2 = 22 см r3 = 22 см R3 = 28 см i3 = 25 см R4 = 11 см MC2 = 90 Нм MC3 = 100 Нм S = 2,1 м

C2

C2
Найти:

V1 = ?

В1
B1
A1
ω3
ω2
1
5
С
A1
A1
4 cMeWxbHFrPU1YFv6uGIsT2LEB9WJ0oF+xv0wi6+iiRmOb+c0dOJ1aFYB7hcuZrMEwrm0LNyZueXR dexS5NxT/cycbYkZkNH30I0nm7zgZ4ONNw3M1gFkmch7qGrbAJzpRP92/8SlcXxOqMOWnP4GAAD/ /wMAUEsDBBQABgAIAAAAIQCp+cWX4AAAAAkBAAAPAAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sTI/BTsMwEETv SPyDtUjcqEMoNIQ4VRWpQkJwaOmlt03sJhH2OsRuG/h6lhPcdrSjmTfFcnJWnMwYek8KbmcJCEON 1z21Cnbv65sMRIhIGq0no+DLBFiWlxcF5tqfaWNO29gKDqGQo4IuxiGXMjSdcRhmfjDEv4MfHUaW Yyv1iGcOd1amSfIgHfbEDR0OpupM87E9OgUv1foNN3Xqsm9bPb8eVsPnbn+v1PXVtHoCEc0U/8zw i8/oUDJT7Y+kg7Cs53e8JSqYZwsQbOA6PmoFj2kKsizk/wXlDwAAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAA ACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQIt ABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQIt ABQABgAIAAAAIQAkcQ2HjwIAAG0FAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBL AQItABQABgAIAAAAIQCp+cWX4AAAAAkBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAOkEAABkcnMvZG93bnJldi54 bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAA9gUAAAAA " filled="f" stroked="f" strokeweight=".5pt">
C
P
ω4
B2
A2

 

 


Эта задача на данном этапе решается с помощью теоремы об изменении кинетической энергии механической системы (Разность начальной и конечной кинетической энергии системы равна сумме работ внешних сил).

Для применения этой теоремы необходимо будет найти суммарную кинетическую энергию системы в начальном и конечном положении. Т.к. в начальном положении система находилась в покое, то кинетическая энергия в этот момент равна нулю.

Найдем значение кинетической энергии системы в конечном положении, она равна сумме кинетических энергий всех тел системы:

T = T1 + T2 + T3 + T4 + T5 =

Исходя из схемы системы, выразим все неизвестные в этом выражении через скорость первого тела:

V1 = VA1 = ω2R2 , откуда ω2 =

VA2 = ω2r2 = ω3R3 , откуда ω3 =

VB2 = ω3r3 = , откуда ω4 =

Момент инерции тел 2,3,4 вычисляется по формуле:

Iz =

Iz4 = =3

 

Если теперь подставить всё это в формулу кинетической энергии и вынести за скобку , то всё, что останется в скобке, обозначим за приведенную массу. В итоге получим:

Mпр = m1 +

 

 

Рисунок 2. Силы и реакции опор в системе.

B1
A1
A2
B2
C
P
G1
G2
G4
G3
G5

 


Для составления правой части уравнения теоремы об изменении кинетической энергии, потребуется найти сумму работ всех внешних сил. Выпишем все внешние силы, действующие на систему и работы, которые они совершают:

1) Работа силы тяжести первого тела:

A(G1) = m1gS1=4116

2) Работа момента сопротивления второго тела:

A(Mc2) = -Mc2ϕ2=

3) Работа момента сопротивления третьего тела:

A(Mc3) = -Mc3ϕ3 =

4) Работа силы тяжести четвертого тела:

A(G4) =

 

Связи между перемещениями находим из связей между скоростями:

ϕ2 =

Сумма работ всех внешних сил:

Fпр. = 2508,12

Запишем теорему об изменении импульса:

,откуда = = 5,3 м/с.

 

 

Этап №4. Исследование поступательного, вращательного и плоскопараллельного движений тел при помощи дифференциальных уравнений движения.

m1 = 200 кг m2 = 40 кг m3 = 70 кг m4 = 50 m5 = 100 r2 = 19 см R2 = 24 см i2 = 22 см r3 = 22 см R3 = 28 см i3 = 25 см R4 = 11 см MC2 = 90 Нм MC3 = 100 Нм S = 2,1 м

Найти: W1, ε2, ε3, ε4, W4, Т23,T34, T45, T40, I4 = ?

 


2) Мысленно разрежем тела друг от друга для получения внешних сил из внутренних. Рассмотрим каждое тело в отдельности:

(1) тело:

Т12
G

 

 


Укажем все силы, действующие на тело. Составим уравнения.

m1W1 = m1g – Т12

200W1 = 200 ˑ 9,8 – Т12 (1)

(2) тело:

Х̅с
Т21
с
ω2
Mc2
Т23
g wR1a5ocWs9LXgG3p44qxPIkRH1QnSgf6BffDLL6KJmY4vp3T0InXoVkFuF+4mM0SCOfSsnBnniyP rmOXIuee6xfmbEvMgIy+h2482eSInw023jQwWwWQZSJvLHRT1bYBONOJ/u3+iUvj8JxQ+y05/Q0A AP//AwBQSwMEFAAGAAgAAAAhADA3y/7hAAAACQEAAA8AAABkcnMvZG93bnJldi54bWxMj01Pg0AU Rfcm/ofJM3Fnh1JEShmahqQxMbpo7cbdwLwC6XwgM23RX+9zpcuXe3LvecV6MppdcPS9swLmswgY 2sap3rYCDu/bhwyYD9IqqZ1FAV/oYV3e3hQyV+5qd3jZh5ZRifW5FNCFMOSc+6ZDI/3MDWgpO7rR yEDn2HI1yiuVG83jKEq5kb2lhU4OWHXYnPZnI+Cl2r7JXR2b7FtXz6/HzfB5+HgU4v5u2qyABZzC Hwy/+qQOJTnV7myVZ1rAIl0uCaVg/gSMgCTOEmC1gDRZAC8L/v+D8gcAAP//AwBQSwECLQAUAAYA CAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBL AQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BL AQItABQABgAIAAAAIQBSkqeskQIAAG0FAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnht bFBLAQItABQABgAIAAAAIQAwN8v+4QAAAAkBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAOsEAABkcnMvZG93bnJl di54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAA+QUAAAAA " filled="f" stroked="f" strokeweight=".5pt">
2

 


 

 


Укажем все силы, действующие на тело. Составим уравнения:

Т21 = - Т12

 

 

3


(3)

ω3
Т32
тело: 4 bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAA9gUAAAAA " filled="f" stroked="f" strokeweight=".5pt">
3
3
34
c3

 


Укажем все силы, действующие на тело. Составим уравнения:

J3ε3 = - Mc3 - T34r3 + Т32R3

J3 = m3i32

m3i32ε3=- Mc3 - T34r3 + Т32R3

3,39ε3 =-100 – 0,25T34 – 0,28Т23

 

(3)

 

 


(4) тело:

Т43
Т40
4
ω3

 


Укажем все силы, действующие на тело. Составим уравнения:

m4W4 = Т45 - T43 - T40 (4)

ˑ ε4 = (50 ˑ 9,8 + T45) ˑ R4 – T43 ˑ 2R4

 

 

5

Т54
Тело

 

5

 


Составим уравнение

m5W5 = m5g – Т54

m5W5 = m5g +Т45

 

Составим уравнения кинематических связей:

V1 = ω2R2 W1 = ε2R2 (6)

ω2r2 = ω3R3 ε2r2 = ε3R3 (7)

ω3r3 = ω42R4 ε3r3 = ε4R4 + r4(8)

Vc2 = ω4R4 W4 = ε4R4 (9)

 

 

200W1 = 200 ˑ 9,8 – Т12 (1)

(2)
3,39ε3 = -100 – 0,25T34 – 0,28Т23 (3)

50W4 = Т45 + 50 ˑ 9,8 - T43 - T40 (4)

3,125 ε4 = (50 ˑ 9,8 + T45) ˑ 0,11 – T43 ˑ 0,22 (5)

100W4 = 980 +Т45 (6)

W1 = 0,24ε2 (7)

0,19ε2 = 0,28ε3 (8)
0,22ε3 = 2ˑ0,11ε4 (9)

W4 = 0,11ε4 (10)

 

Имеем систему из 9 уравнений с 9 неизвестными. Подставляем в (6) уравнение значение W1 = 6,67 м/с (взятое из 5 этапа):

ε2 = 27,5 рад/с2

Дальше по цепочке подставляем полученные значения.

Из (7): ε3 = 18,7 рад/с2

Из (8): ε4 = 18,7 рад/с2

Из (9): W4 = 2,05 м/с2

Из (1): Т12 = 640 H

Из (2): Т32 = 1001,89 H

Из (2): Т43 = 514,38 H

Из (2): Т45 = 1070 H

Из (2): Т40 = 943,12 H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Этап №5. Применение уравнений Лагранжа второго рода к механическим системам с одной степенью свободы.

Дано:

m1 = 200 кг m2 = 40 кг m3 = 70 кг m4 = 50 m5 = 100 r2 = 19 см R2 = 24 см i2 = 22 см r3 = 22 см R3 = 28 см i3 = 25 см R4 = 11 см MC2 = 90 Нм MC3 = 100 Нм S = 2,1 м

C2

C2
Найти:

W1 = ?

В1
B1
A1
ω3
ω2
1
5
С
A1
A1
C
P
p 5e6pxSz1KSDvBb4elicx+gc1iNKBvsXVn8esaGKGY+6K8uAG5TR0e46PBxfzeXLDpbMsXJhryyN4 ZDXOyc36ljnbT17Aob2EYffYNI1UN6s73xhpYL4MIJswDFbHa883Lmya7/5xiS/CUz157Z7A2S8A AAD//wMAUEsDBBQABgAIAAAAIQChEDHl3QAAAAoBAAAPAAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sTI/NTsMw EITvSLyDtUhcEHUaWighToWQOCCkSgQeYBNvfkS8jmI3DW/P9gTHmf00O5PvFzeomabQezawXiWg iGtve24NfH2+3u5AhYhscfBMBn4owL64vMgxs/7EHzSXsVUSwiFDA12MY6Z1qDtyGFZ+JJZb4yeH UeTUajvhScLdoNMkudcOe5YPHY700lH9XR6dgdq2b9iUvpyrzfi+Izw0D9WNMddXy/MTqEhL/IPh XF+qQyGdKn9kG9Qgev24FtRAmqSgBLjbno1KjO0mBV3k+v+E4hcAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAA ACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQIt ABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQIt ABQABgAIAAAAIQCrzfbekgIAAEoFAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBL AQItABQABgAIAAAAIQChEDHl3QAAAAoBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAOwEAABkcnMvZG93bnJldi54 bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAA9gUAAAAA " adj="2667" filled="f" strokecolor="black [3200]" strokeweight="2pt"/>
ω4
B2
A2

 


Дифференциальное уравнение Лагранжа:

Где Qj – обобщенная сила

S – число степеней свободы

j = 1,2….S

qj – обобщенная координата

– обобщенная скорость

Применительно к нашей задаче:

S = 1

q = x

Сумма кинетических энергий всех тел будет записана как:

T =

Уравнение Лагранжа для нашей задачи:

(1)

 

0 (т.к. уравнение Т не содержит х, а только V1)

 


Проделаем следующие операции:

Для определения обобщенной силы, соответствующую обобщенной координаты необходимо записать выражение для элементарной работы всех активных сил на возможные перемещения точек системы. В этом выражении вынести за скобку возможных перемещений обобщенные координаты, и тогда выражение в скобках будет называться обобщенной силой.

Проделаем следующие операции:

Для определения обобщенной силы, соответствующей обобщенной координате, необходимо записать выражение для элементарной работы всех активных сил на возможные перемещения точек системы. В этом выражении вынести за скобку возможных перемещений обобщенные координаты, и тогда выражение в скобках будет называться обобщенной силой.

Связь между перемещениями берем из связи между скоростями:

Подставим это в формулу (1):

откуда W1 = = 6,67 м/с2

Ответ: W1 = 6,67 м/с2.

 

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 283. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.067 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7