Элементарная теория
Ансамбль заряженных частиц в полупроводнике в первом приближении может быть представлен как газ невзаимодействующих между собой носителей заряда. Зависимость энергии электронов от импульса в этом случае имеет вид:
где mn * - эффективная масса электронов, k = p / ћ – волновое число электрона, ћ – постоянная Планка, Ec – начало энергетического отсчета. Совершенно аналогично
где mh * - эффективная масса дырок, Ev - начало энергетического отсчета для дырок. Используя понятие эффективной массы, заряженная частица может рассматриваться как свободная, но, т.к. электрон или дырка взаимодействует с потенциальным полем кристаллической решетки, то введение эффективной массы позволяет, в какой-то мере, учитывать это взаимодействие. Энергетически электронные состояния отделены от дырочных состояний энергетическим зазором Eg – шириной запрещенной зоны как это показано схематически на рис.3.
рис.3. Схематическое представление процесса излучательной рекомбинации.
В процессе излучательной рекомбинации электрон, находящийся в определенном состоянии в зоне проводимости аннигилирует с дырочным состоянием в валентной зоне. Избыточная энергия, выделяющаяся в этом процессе, излучается в виде фотона, имеющего круговую частоту ω;≈ Eg / ћ, при k ≈0. Таким образом, выполняется закон сохранения энергии в этом процессе. С другой стороны, закон сохранения импульса, в силу малого значения величины импульса фотона, требует, чтобы электрон имел практически тот же самый импульс, как и дырка (вертикальные переходы, показанные на рис.1). Поэтому для качественного рассмотрения излучательных переходов с фиксированной энергией фотонов ћω; можно рассматривать двухуровневую систему дискретных энергетических уровней, как первое приближение к описанию сложных процессов в реальной полупроводниковой структуре.
|
, (1)
, (2)
