Программа семинарских занятий.

 

5 семестр.

 

1. Счетные множества. Метрические пространства.

2. Открытые, замкнутые множества.

3. Сходимость в метрических пространствах. Полнота, пополнение.

4. Плотность, всюду плотность; сепарабельность метрических пространств.

5-6. Компактность, вполне ограниченность, относительная компактность.

7. Контрольная работа.

8. Нормированные пространства.

9-10 Гильбертовы пространства.

11. Линейные функционалы. Непрерывные функционалы. Свойства.

12. Сопряженное пространство. Сходимость.

13-14. Теорема Хана-Банаха. Следствия из теоремы.

15. Виды линейных непрерывных функционалов в конечномерных нормированных пространствах, в пространствах , , в гильбертовом пространстве (теорема Рисса).

16. Контрольная работа.

 

6 семестр.

 

1-2. Линейные ограниченные операторы. Норма, сходимость операторов.

3. Обратные операторы.

4-5. Спектр, резольвента линейного оператора.

6. Сопряженные, самосопряженные операторы в гильбертовом

пространстве.

7. Контрольная работа.

8. Теорема Банаха об обратном операторе. Теорема о замкнутом графике.

Теорема Банаха-Штейнгауза.

9-10. Вложение нормированного пространства во второе сопряженное. Слабая сходимость в нормированных пространствах.

11.-12. Компактные операторы.

13. Альтернатива Фредгольма. Интегральные уравнения с вырожденным

ядром.

14. Контрольная работа.

 

 

Основная литература.

 

1. Колмогоров. А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 2004.

2. Люстерник Л.А.. Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М.:Наука, 1965.

3. Канторович Л.В., Акилов Г.П.. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.

4. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.: Гостехизд-во. 1974.

5. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.

 

Дополнительная литература.

 

 

6. Н.А. Люлько, О.Д. Максимова, В.Ю.Ляпидевский Функциональный анализ. Учебное пособие. НГУ.2005, 136 стр.

7. Треногин В.А., Писаревский Е.М., Соболева Т.С. Задачи и упражнения по функциональному анализу. 1984.

8. Очан Ю.С. Сборник задач по математическому анализу. М.: Просвещение, 1981.

9. Антоневич А.Б., Князев П.Н., Радыко Я.В. Задачи и упражнения по функциональному анализу. Минск: Высшая школа, 1978.