Результаты расчета. Пример 6. Пусть функция задана неявным образом .
Рассмотрим пример. Пример 6. Пусть функция Вычислить Решение. Пусть переменная Получаем уравнение, которое неявным образом задаёт производную функции
Отсюда находим
Из формулы (5.2) видно, что при неявном дифференцировании производная зависит и от аргумента Вычисляем вторую производную. По определению вторая производная это производная от первой производной. При неявном дифференцировании для вычисления второй производной необходимо знать уравнение, которому удовлетворяет первая производная. В нашем случае это уравнение (5.1): Применяя правило неявного дифференцирования, получаем Получаем уравнение для вычисления Отсюда находим Замечание. При неявном дифференцировании вторая производная зависит от аргумента Пример 7. Найти уравнение касательной и нормальной прямой в точке Решение. Пусть переменная
и
соответственно. Как видно из этих уравнений нам потребуется значение производной функции в точке касания. Применяя правило неявного дифференцирования, вычисляем производную в точке Отсюда выписываем уравнение для определения производной и вычисляем Подставляя вычисленные значения в уравнение касательной (5.4), получаем
получаем Параметрические задания линий. Существует ещё один способ задания линий, при котором координаты считаются равноправными: это задание кривых параметрическими уравнениями. Координаты
Параметр Пример 8. Определить уравнения кривых заданных параметрическими уравнениями Решение. Анализируем первую систему уравнений. Возводим оба уравнения системы 1) в квадрат и, складывая, получаем Если при параметрическом задании функции считать переменную параметрического дифференцирования. Причем производная также записывается в параметрическом виде. Теорема 4.1. Пусть функция
Доказательство. Из формулы (5.6) следует, что функцию уравнением Если обозначить для простоты записи в виде Поскольку вторая производная есть производная от первой производной, то применяя правило параметрического дифференцирования к параметрической записи первой производной (5.8) получаем параметрическую запись второй производной
Пример 9. Используя правило параметрического дифференцирования, найти Решение. Для вычисления параметрического задания производной функции Для вычисления параметрического задания второй производной функции находим предварительно Затем, применяя формулу (5.9), получаем параметрическое задание второй производной функции Упражнение 1. Используя операцию неявного дифференцирования, найти и Ответы. Упражнение 2. Используя операцию параметрического дифференцирования, найти Ответы. Написать уравнения касательной и нормали заданным кривым в точке 1) Решение. 1) Выписываем уравнение касательной уравнение нормали 2) Используя решение примера 7, уравнение касательной и уравнение нормали получаем соответственно: Самостоятельная работа. Сборник задач. Часть первая. №№242-248.
Результаты расчета Деформированная схема (маx перемещения 0,007мм)
![]() ![]()
![]()
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
|