Расчет диафрагмы жесткости

4.3.1. Сбор нагрузок

Привязка колонн в здании центральная.

Стены из кирпича глиняного одинарного (ГОСТ 530-95) толщиной 540 мм.

Колонны сечением 400х400 мм.

Класс бетона (класс арматуры): - для диафрагм жесткости В12,5 (Вр-I);

- для колонн В30 (AIII);

- для ригелей В25 (AIII).

Рис. 1. План типового этажа.

Сбор нагрузок на 1 м² перекрытии

Таблица №3.

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка кН/м2	Коэффициент надёжности по нагрузке	Расчётная нагрузка кН/м2
Постоянная нагрузка а) собственный вес плиты (пустотная плита)	2,5	1,1	2,75
б) пол цементная стяжка t=30 мм r=18 кН/м 3 (0,15×18)	0,54	1,3	0,702
теплоизоляция t=30 мм ρ=2,9 кН/м 3 (0,3×2,9)	0,087	1,2	0,104
чистый пол t=10 мм r=6 кН/м3 (0,01×6)	0,06	1,3	0,08
Итого:	3,187		3,636
Полезная (временная) нагрузка	3,5	1,2	4,2
Длительная	1,4	1,2	1,68
Полная нагрузка	6,687	-	7,836
Постоянная и длительная	4,587	-	5,316

Сбор нагрузок на 1 м² покрытия.

Таблица 2.

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка кН/м2	Коэффициент надёжности по нагрузке	Расчётная нагрузка кН/м2
Постоянная нагрузка а) собственный вес плиты (пустотная плита)	2,5	1,1	2,75
б) покрытие гидроизоляционный ковёр t=15 мм r=6 кН/м 3 (0,015×6)	0,09	1,3	0,12
цементная стяжка t=20 мм r=18 кН/м 3 (0,02×18) утеплитель t=100 мм r=2,9 кН/м 3 (0,1×2,9)	0,36	1,3	0,468
пароизоляция t=5 мм r=6 кН/м3 (0,005×6)	0,03	1,2	0,036
Итого:	3,27		3,722
Временная снеговая нагрузка	1,8	1,4	2,52
Длительная	0,84	1,4	1,176
Полная нагрузка	5,07	-	6,242
Постоянная и длительная	4,11	-	4,898

Нагрузка от стен

Нагрузка от стен со стороны главного фасад, на первом этаже.

где

l₁=6 м – длина пролёта;

h_эт=3,6 м – высота этажа;

l_ок=1,8 м – длина окна;

h_ок=1,8 м – высота окна;

ρ_ст=1,8 кН/м2 – плотность стены;

r_ок=0,2 кН/м2 – плотность стекла;

gf1=1,1; gf2=1,3 – коэффициенты надёжности.

.

Нагрузка от стен с торцевой стороны, на первом этаже.

Ветровая нагрузка на здание.

Ветровая нагрузка для многоэтажных зданий регулярной структуры в произвольной точке по высоте здания определяется по формуле:

, где

=0,23 кПа – нормативное значение ветрового давления для I ветрового района

- аэродинамический коэффициент

k­ – коэффициент, учитывающий изменение скоростного напора по высоте в зависимости от типа местности. Тип местности С.

k^н – коэффициент, учитывающий изменение скоростного напора на уровне верха здания.

К из таблицы 6 СНиП 2.01.07-85*.

При	z1£5 м	k=0,4
При	z2=9,3 м	k=0,4

V^н – коэффициент пульсации ветра, определяется на отметке верха здания по таблице 7 СНиП 2.01.07-85* в зависимости от типа местности;

z^н=1,78 при z₅=9,3.

n - коэффициент пространственной корреляции ветрового давления, которое определяется в зависимости от размера здания (таблица 9 СНиП 2.01.07-85).

L₁=42,68м.: n₅=0,71, n_9,3=0,71.

L₂=24,68м.: n₅=0,85, n_9,3=0,84.

Высота здания:

t – высотный параметр, определяется по формуле: , где

z_i – расстояние от уровня земли до рассматриваемого уровня.

x - коэффициент динамичности, позволяющий рассматривать динамическую нагрузку как статическую, определяется в зависимости от параметра e по графику 2 СНиП 2.01.07-85*.

где:

период собственных колебаний первой формы.

В зависимости от e и логарифмического декремента d=0,1, получим x=1,1.

Расчётная нагрузка, распределённая по высоте фасада, определяется по формуле:

Для главного фасада: L₁=42,68м.

Для торцевой стены: L₂=24,68м.

При расчёте сложных многоэтажных систем фактическую ветровую нагрузку приводят к эквивалентной трапеции, таким образом, чтобы площади нормативной и приведенной фигур были одинаковыми и центр тяжести обеих фигур располагался на одном уровне Х₀.

,где

S – статический момент инерции фактической фигуры относительно земли;

А – площадь фактической фигуры.

Рис.2. Эпюры ветрового давления.

Для главного фасада:

Для торцевой стороны:

Параметры эквивалентной трапеции определяются следующим образом:

Для фасада:

Для торцевой стороны:

При трапециевидной эпюре для любого уровня по высоте здания получается погонная ветровая нагрузка:

Консольная ветровая сила:

Консольный изгибающий момент: где

х – координата горизонтального уровня, отсчитываемого от верха здания.

4.3.2. Предварительный расчет количества диафрагм

Количество диафрагм параллельных соответствующей оси, вычисляется по формуле: где

M_y(z) – изгибающий момент от внешней нагрузки, действующий на целостную пространственную несущую систему в плоскости YOX или ZOX.

где

- консольный изгибающий момент, действующий на всю несущую систему в соответствующей плоскости от горизонтальной нагрузки;

где

q – интенсивность ветровой нагрузки в уровне верха здания;

Для предварительного расчета x=H=9,3 м.

k_вн=1,2 – коэффициент, учитывающий внецентренное приложение вертикальной нагрузки;

åР – суммарная вертикальная нагрузка с учетом веса конструкций и временных нагрузок, собранная со всех этажей в пределах плана здания.

где

- полная расчетная нагрузка на перекрытие здания в плане;

- полная расчетная нагрузка на покрытие здания в плане;

- размеры здания в плане;

y_n3=0,64 – коэффициент, который зависит от количества этажей;

n=2 – количество этажей;

n₁^*=10 и n₂^*=8 – количество ячеек стен по периметру здания;

N_ст,1эт – нагрузка от стеновых панелей;

М_пр – предельный изгибающий момент, воспринимающий горизонтальное сечение одной плоской диафрагмы

где

В – изгибная жесткость диафрагмы с учетом податливости связей сдвига, определяется в направлении большей жесткости

где

k_def – коэффициент условия работы связей сдвига,

,где

- относительная высота столба диафрагмы;

c - коэффициент, учитывающий податливость горизонтальных швов

,где

h₂=0,01 – суммарная высота растворных швов в пределах первого этажа;

- высота стенки диафрагмы в пределах этажа;

Е_в1=19×10³ МПа – модуль упругости стенки диафрагмы жесткости, бетон тяжелый В12,5, подвергнутый тепловой обработке;

Е_в2=22×10³ МПа – модуль упругости бетона шва, бетон мелкозернистый В-20, естественного твердения;

А_в1=А_в2 – площадь соответственно диафрагмы жесткости и растворного шва;

J – момент инерции диафрагмы относительно оси 1-1(см. рис. 5).

где

-толщина стенки диафрагмы.

Изгибная жесткость диафрагмы:

Предельно допустимый момент:

Относительно оси Y: где

где

Количество диафрагм относительно оси Y:

Примем n_y=1 шт.

J – момент инерции диафрагмы относительно оси 2-2(см. рис. 5).

где

-толщина стенки диафрагмы.

Изгибная жесткость диафрагмы:

Предельно допустимый момент:

Относительно оси Z:

Примем n_z=1 шт.

Рис.3. Расположение диафрагм жесткости в здании.

Вычисляем жесткость диафрагмы с учетом колонн:

;

;

4.3.3. Определение вертикальных нагрузок, действующих на диафрагму

Определение центра жесткости здания.

Определяем положение центра жёсткости здания относительно проходящих через центр плана фиктивных осей Z,Y.

где

- расстояние между центром тяжести сечения -ой диафрагмы параллельно оси Y или Z до геометрического центра плана вдоль оси Y или Z;

- изгибная жесткость -ой диафрагмы относительно оси Y или Z;

Рис.4. Вертикальные нагрузки на диафрагму.

Рассмотрим диафрагмы расположенных вдоль оси Y и оси Z с одинаковыми грузовыми площадями.

Диафрагмы Д1.

Рис.5. Нагрузка на диафрагмы Д1.

Нагрузка от перекрытия.

q_l, q_sh – длительная и кратковременная нагрузка

y_l, y_sh – коэффициенты сочетания для длительной и кратковременной нагрузок для второго основного сочетания;

Нагрузка от покрытия.

Погонная вертикальная нагрузка, приходящаяся на -ую диафрагму.

где

Р_d1 – собственный вес диафрагмы с колоннами в пределах 1-го этажа,

Погонная вертикальная нагрузка, приходящаяся на диафрагму Д1.

Эквивалентный погонный момент:

Общий эксцентриситет приложения нагрузки:

Диафрагмы Д2.

Рис.6. Нагрузка на диафрагмы Д2.

Нагрузка от перекрытия.

Нагрузка от покрытия.

Погонная вертикальная нагрузка, приходящаяся на диафрагму Д2

Эквивалентный погонный момент:

Общий эксцентриситет приложения нагрузки:

4.3.4. Учёт влияния продольного изгиба на усилие диафрагмовой системы и её деформации

Под действием вертикальных внецентренно приложенных нагрузок прогибы элементов диафрагмовой системы увеличиваются, возрастают начальные эксцентриситеты приложения нагрузок, и это приводит к увеличению результирующего момента, поперечной силы и горизонтальной деформации. Эффективность продольного изгиба увеличивается коэффициентами продольного изгиба h.

- коэффициент, учитывающий увеличение изгибающего момента;

- коэффициент, учитывающий увеличение крутящего момента или бимомента;

n_y(z), n_q - безразмерные величины вертикальной нагрузки, действующей на всю диафрагмовую систему и отвечающую за изгиб и кручение здания. Они зависят от высоты вертикальной суммарной действующей нагрузки и полной жёсткости здания.

где

В_iy(z) – изгибная жёсткость поперечных или продольных диафрагм;

z_i, y_i – координаты центра тяжести -ой диафрагмы;

В_w - жёсткость диафрагмовой системы на кручение при изгибе

n_cr,y(z), n_cr,q - критическое значение безразмерного параметра вертикальной нагрузки, приводящей к потери устойчивости здания;

4.3.5. Расчет диафрагмовой системы на вертикальные нагрузки

Расчёт выполняется для 2-х диафрагм Д2(Д1,Д5,Д6) и Д3(Д4).

Изгибающий момент в продольном сечении диафрагмы, вызванный действием внецентренно приложенных вертикальных нагрузок с учётом закручивания здания.

Поперечная сила:

Продольная сила:

Параллельно оси Y:

где

х=H=9,3 м;

T – Равнодействующий бимомент в пространственной несущей системе от внецентренно приложенных нагрузок,

.

Параллельно оси Z:

4.3.6. Горизонтальные нагрузки и определение усилия в диафрагме

Горизонтальная распределённая нагрузка на торец диафрагмы с учётом кручения здания определяется по формуле: где

- ветровая нагрузка на здание в уровне верха здания;

е_i - координата смещения центра жесткости здания или эксцентриситет приложения ветровой нагрузки.

Момент от горизонтальных нагрузок:

Поперечная сила от горизонтальных нагрузок: Х=Н.

В результате статического расчёта на совместное действие вертикальных и горизонтальных нагрузок определяется распределённый момент между диафрагмами, а так же поперечные и продольные силы.

Относительно оси Y:

;

Относительно оси Z:

;

;

4.3.7. Распределение усилий между стенками колонны и диафрагмы

Усилие, приходящееся на колонну:

Усилие, приходящееся на стенку диафрагмы:

где

N – полное усилие, действующее на диафрагму;

- осевая жесткость колонны;

где

Е_в,к=29×10³ МПа – модуль упругости бетона марки В30 для колонны;

- осевая жесткость стенки диафрагмы;

Е_в,с=19×10³ МПа – модуль упругости бетона марки В14,5 для стенки диафрагмы;

4.3.8. Расчет стенки диафрагмы

Стенка диафрагмы рассчитывается на усилия от полной нагрузки N_ст,N и от нагрузки длительного действия N_{ст.,N l} с учетом эксцентриситета приложения нагрузки , .

где

N_y, N_z – соответственно продольные силы, которые могут выдержать горизонтальные сечения элемента в случае их приложения с эксцентриситетом e_y, e_z.

где

a=1 – коэффициент, учитывающий вид бетона;

R_b=7,5 МПа – расчетное сопротивление бетона для стенки диафрагмы;

А_вy, A_вz – соответственно площади сжатой зоны бетона для загружения с e_y и e_z.

- коэффициенты продольного изгиба;

Параллельно оси Y:

Параллельно оси Z:

где N_cr – критическая сжимающая сила, приводящая к потере устойчивости элемента.

где

Е_в=19,0×10³ МПа – модуль упругости стенки диафрагмы;

J_y=J_z – момент инерции сечения относительно оси Y и Z.

- расчетная длина диафрагмы жесткости в направлении большей гибкости;

j _l – коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки.

Параллельно оси Y:

Параллельно оси Z:

d _l – относительный эксцентриситет

- случайный эксцентриситет

N_c – предельное усилие в стенке при центральном сжатии

Относительно оси Y:

Принимаем d _l = 0,29 м.

где

Условие выполнено, площадь арматуры подбираем конструктивно.

где

Так как l=38,30, то m_min=0,002.

Площадь арматуры:

Принимаем 160 Æ 5 Вр-I с А_s=31,36 см².

Относительно оси Z:

Принимаем d _l=0,18 м.

где

Условие выполнено, площадь арматуры подбираем конструктивно.

где

Так как l=59,02, то m_min=0,002.

Площадь арматуры:

Принимаем 110 Æ 4 Вр-I с А_s=13,86 см².

4.3.9. Расчет горизонтального шва на срез

где

b_k=h_k=0,4 м;

Q_iy(x) – поперечная сила от расчетных нагрузок в опорном сечении диафрагмы и от вертикальных и горизонтальных нагрузок;

N_i(x) – расчетная вертикальная сила, приходящаяся на эту же диафрагму в этом же сечении;

R_b,t=1,2 МПа – расчетное сопротивление бетона на растяжение класса В30 для колонны.

Опасные сечения на срез:

1. при х=H=9,3 м;

2. при х=h_эт=3,6 м.

1). При х=9,3 м.

·

·

2). При х=3,6 м.

·

·

4.3.10. Расчёт прочности по наклонному сечению

Первоначально предполагаем, что стержни по расчету не требуются, то есть прочность обеспечивается бетоном. Поэтому проверку выполняем по следующей формуле:

где j_в4=1,5 – коэффициент для тяжелого бетона;

j_n – коэффициент, учитывающий обжатие бетона под нагрузкой N_i.

с – проекция наклонной трещины на продольную ось элемента,

q_m – средняя величина нагрузки в пределах этажа.

Относительно оси Y:

;

;

Так как условие сошлось, то расчет стержней не требуется. Они принимаются конструктивно из условия сварки с продольными стержнями при этом шаг стержней S£ 500 мм.

Относительно оси Z:

,

;

Так как условие сошлось, то расчет стержней не требуется. Они принимаются конструктивно из условия сварки с продольными стержнями при этом шаг стержней S£ 500 мм.

4.3.11. Расчет креплений, соединяющих стенку диафрагмы и колонну

Колонна и стенка диафрагмы воспринимают нагрузку совместно, поэтому по вертикальным швам, соединяющим колонны и стенку, возникают, перерезывающая сила Т. Эта сила складывается из двух составляющих:

где

- для диафрагм непосредственно воспринимающих нагрузку от перекрытия, параллельных оси Y;

- для диафрагм непосредственно воспринимающих нагрузку от перекрытия, параллельных оси Z;

Р⁰_i – погонная нагрузка на рассматриваемую диафрагму;

Р⁰_к – погонная вертикальная нагрузка, приложенная непосредственно к колонне;

Р⁰_с – погонная вертикальная нагрузка, приложенная непосредственно к стенке диафрагмы;

g_f=1,1; r_ж/б=25кН/м³.

Под действием изгибающего момента в швах возникают произвольная дополнительная перерезывающая сила

где

Q_iy – расчетная поперечная сила, приходящаяся на рассматриваемую диафрагму от вертикальных и горизонтальных нагрузок;

J_red – момент инерции всей диафрагмы с учетом колонн, ;

S_k – статический момент инерции сечения одной колонны относительно центра тяжести диафрагмы,

- половина расстояния между осями.

Полное сдвигающее усилие, действующее в шве в пределах одного этажа:

Суммарная длина сварного шва соединения колонны со стенкой:

, где

n_w=1 – количество швов;

Электрод Э42: b=0,7; R_w=180 МПа; K_f=6 мм.

Расчет шва, приходящегося на одну закладную деталь:

, где

n_з – количество закладных деталей, min 2.

Размер закладной детали:

Относительно оси Y:

Относительно оси Z: