Этапы логического вывода. Нечеткие выводы.
В обычной четкой логике вывод можно продемонстрировать след последовательностью действий. Y=f(x) поступает факт x=x0. Следствие y0=f(x0). Подобное произведение и при операции с нечеткими множествами. Используют в экспертных системах механизм нечетких выводов. Он в своей основе содержит базу знаний. Знание эксперта заданные в виде правил отражают некоторые причинные отношения предпочтения и заключения, поэтому их можно назвать нечеткими отношениями и обозначить R= A→B, где стрелка означает….Отношение R можно рассматривать как нечеткое подмножество прямого произведения x*y полного множества предпосылок Х и заключений Y. Процесс получения нечеткого результата, вывода В с использованием данного наблюдения А и знания A→B можно представить виде формулы В’ = А’° R= А’°(A→B) где ° - свертка. ЭТАПЫ: 1- введение нечеткости. Функции принадлежности опред на вх переменных принимаются к фактическим хзначениям для опред степени истинности каждого правила. 2 – нечеткая ….Вычисляемые значения истинности для предпосылок каждого правила принимаются к заключениям каждого правила. Это приводит к одному нечеткому подмножеству, которое будет назначено каждой переменной вывода для каждого правила. 3 – композиция. Все неч подмн объединяются для формирования одного неч подмнож. При объед исп операция мах или сумм. 4 – приведение к четкости. Исп для преобразования нечеткого набора выводов в четкое число. Применяются различные методы (центроидные). АЛГОРИТМ MAMDANI. Данный алгоритм соответствует рассмотренному примеру (рисунок). В рассматриваемой ситуации он математически может быть описан следующим образом. 1.Нечеткость: находятся степени истинности для предпосылок каждого правила А1(х0), А2(х0), В1(у0), В2(у0). 2.Нечеткий вывод: находятся уровни «отсечения» для предпосылок каждого из правил (с использованием операции минимум) a1=А1(х0)ÙВ1(у0), a2=А2(х0)ÙВ2(у0), где через Ù; обозначена операция логического минимума (min). Затем находятся «усеченные» функции принадлежности С¢1(z)=(a1ÙС1(z)), С¢2(z)=(a2ÙС2(z)). 3.Композиция: с использованием операции МАКСИМУМ (max, далее обозначается Ú;) производится объединение найденных усеченных функций, что приводит к получению итогового нечеткого подмножества для переменной выхода с функцией принадлежности mS(z)=C(z)= С¢1(z)ÚС¢2(z)= (a1ÙС1(z))Ú(a2ÙС2(z)). 4.Наконец, приведение к четкости (для нахождения z0) проводится, например, центроидным методом. Алгоритм Tsukamoto. Исходные посылки – как у предыдущего алгоритма, но предполагается, что функции С1(z) и С2(z) являются монотонными. 1.Первый этап как в алгоритмеMamdani. 2.Сначала находятся (как в алгоритмеMamdani) уровни «отсечения» a1 и a2, а затем – посредством решения уравнений a1=С1(z1) и a2=С2(z2) – четкие значения z1 и z2 для каждого из исходных правил. 3.Определяется четкое значение переменной вывода (как взвешенное среднее z1 и z2): z0=(a1z1+a2z2)/(a1+a2). В общем случае (дискретный вариант центроидного случая) z0=Saizi/Sai.
|
