ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ. 3.1. На листе миллиметровой бумаги формата А4 (210×297 мм) составляется схема теодолитного хода

Кафедра водных путей и водных изысканий

 

 

ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ ВЕРШИН

УГЛОВ ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА

 

 

Методические указания

по выполнению расчетно-графической

работы

 

 

3.1. На листе миллиметровой бумаги формата А4 (210×297 мм) составляется схема теодолитного хода. Масштаб схемы выбирается таким образом, чтобы весь теодолитный ход разместился на одном листе.

Схему ориентируют, показывая на ней направление осевого меридиана или линии, ему параллельной (т.е. показывая на схеме ось Х). На схеме теодолитного хода показывают начальный и конечный дирекционные углы ( и ), обозначают вершины углов поворота теодолитного хода (Уг.1, Уг.2 и т.д.), выписывают результаты измерений углов (, и т.д.) и расстояний (, и т.д.). В левом верхнем углу схемы помещают таблицу с исходными данными (Приложение 1).

3.2. Исходные данные заносят в ведомость установленного образца (Приложение 2). В столбцы 1 и 14 ведомости вписывают наименования углов теодолитного хода (Уг.1, Уг.2 и т.д.), в столбец 2 - против названия угла - его измеренную величину (, и т.д.), а в столбец 6, в строке между названиями соответствующих углов, вписывают горизонтальные проложения длин сторон теодолитного хода (, и т.д.).

В столбцы 3, 12 и 13 на соответствующие строки вписывают значения начального и конечного дирекционных углов и координат твердых пунктов (начальной и конечной точек разомкнутого теодолитного хода). Эти значения подчеркивают красными чернилами.

3.3. Производят уравнивание углов и вычисление угловых величин.

В столбце 2 подсчитывают сумму измеренных углов теодолитного хода () и записывают полученное значение в ниже столбца.

Угловая невязка полигона для влево по ходу лежащих углов вычисляется по формуле:

где - сумма всех измеренных углов теодолитного хода;

и - начальный и конечный дирекционные углы;

- общее количество углов поворота теодолитного хода.

Практические вычисления удобнее производить так, как это показано в Приложении 2. Ниже величины выписывают величину 180°∙n и определяют их разность.

Если при этом величина 180° ∙ n окажется больше, чем , ток последней прибавляют 360°.

Если разность – 180° ∙ n окажется больше, чем 360°, то из неё вычитают 360°.

К полученному результату прибавляют величину и вычитают . В результате этих действий определяют угловую невязку .

Полученную угловую невязку сравнивают с предельно допустимой угловой невязкой, вычисляемой по формуле

Если , то полученную угловую невязку распределяют на все измеряемые углы поровну, но с противоположным знаком. Величину поправки округляют до 0,1'. Сумма поправок обязательно должна быть равна невязке, взятой с противоположным знаком.

Если величина невязки в десятых долях минуты не кратна количеству измеренных углов поворота теодолитного хода, то поправка в отдельные углы может быть на 0,1' больше или меньше вычисленной. Выбор таких углов произволен и может определяться соображениями целесообразности и симметрии в распределении поправок.

Значения поправок в единицах последнего знака выписывают красными чернилами в столбце 2 над соответствующими измеренными углами.

В столбец 3 выписывают значения исправленных углов, полученных алгебраическим сложением (т.е. с учетом знака поправки) величины измеренного угла и соответствующей поправки. Для контроля вычисляют сумму исправленных углов, которая должна отличаться от суммы измеренных углов на величину невязки .

3.4. Производят вычисления дирекционных углов для всех сторон разомкнутого теодолитного хода по формуле

(1)

где - предыдущий дирекционный угол:

- исправленный угол при соответствующей вершине.

Последовательное применение формулы (1) позволяет получить значение дирекционных углов всех сторон теодолитного хода.

Контролем правильности произведенных вычислений служит получение в последней строке столбца 4 заранее выписанного туда значения конечного дирекционного угла .

Ниже показана последовательность вычисления дирекционных углов сторон разомкнутого теодолитного хода для примера, приведенного в Приложении 2.

4° 47,5′ + 295° 26,0′ = 300° 13,5′ – 180° = 120° 13,5′

120° 13,5′ + 246° 48,5′ = 367° 02,0′ – 180° = 187° 02,0′

187° 02,0′ + 159° 01,0′ = 346° 03,0′ – 180° = 166° 03,0′

166° 03,0′ + 149° 31,6′ = 315° 34,6′ – 180° = 135° 34,6′

135° 34,6′ + 217° 32,9′ = 353° 07,5′ – 180° = 173° 07,5′

3.5. По известным дирекционным углам сторон (линий) разомкнутого теодолитного хода вычисляются их румбы. При этом необходимо руководствоваться следующими правилами:

если 0° ≤ < 90°, то название румба СВ (северо-восток) и r = ;

если 90° ≤ < 180°, то название румба ЮВ (юго-восток) и r = 180°– ;

если 180° ≤ < 270°, то название румба ЮЗ (юго-запад) и r = –180°;

если 270° ≤ < 360°, то название румба СЗ (северо-запад) и r = 360°– .

После вычисления румбов в столбцах 8 - 11 для каждой стороны теодолитного хода проставляют знаки приращения координат, руководствуясь следующим правилом: румбам северного направления соответствуют положительные значения , а южного - отрицательные. Румбам восточного направления соответствуют положительные значения , а западного - отрицательные.

3.6. Для каждой стороны теодолитного хода вычисляют приращения координат по формулам

Значения sin r и cos r, выбранные из шестизначных таблиц тригонометрических функций или полученные с помощью калькулятора, записывают в столбец 7.

Полученные приращения координат суммируют в нижней части столбцов 8 и 9. При подсчете достаточно длинных теодолитных ходов принято суммировать отдельно положительные и отрицательные приращения, как это выполнено в Приложении 2, а затем определять общую сумму приращений и по каждой оси координат. Это позволяет облегчить контроль измерений и отыскание возможных ошибок. Полученные значения и также выписываются в нижней части столбцов 8 и 9.

3.7. Вычисляют абсолютную и относительную линейные невязки в разомкнутом теодолитном ходу. Сначала вычисляют абсолютные линейные невязки по осям координат ( и )

где и - вычисленные в столбцах 8 и 9 приращения координат; , , , - координаты соответственно конечного и начального опорных пунктов разомкнутого теодолитного хода.

Значения разностей конечных и начальных координат и вычисляют и выписывают в нижней части столбцов 12 и 13 соответственно, а также записывают в нижней части столбцов 8 и 9 под соответствующими значениями сумм приращений координат и , после чего вычитанием получают соответствующие невязки.

Абсолютную линейную невязку в разомкнутом теодолитном ходу вычисляют по формуле

Относительную линейную невязку выражают обыкновенной дробью с числителем, равным 1

где Р - периметр полигона (сумма длин всех сторон теодолитного хода).

Величину Р записывают в нижней части столбца 6.

Необходимо учесть, что относительная невязка не должна превышать 1/2000, а при её вычислении в знаменателе следует удерживать не более трех значащих цифр.

3.8. Вычисляют поправки в приращения координат. Если относительная линейная невязка в теодолитном ходу не превышает допустимую величину 1/2000, то вычисляют поправки в приращениях координат. Знак поправки противоположен знаку невязки, а её величина прямо пропорциональна длине стороны. Для -й стороны теодолитного хода поправки в приращениях координат находятся по выражениям

где и - поправки в приращениях координат -й стороны хода;

и - невязки в приращениях координат по осям и ;

- периметр полигона (длина теодолитного хода);

- длина стороны теодолитного хода, в которую вводится поправка.

Точность вычисления поправки должна быть равна точности измерения длины стороны, т.е. 1 см. Это означает, что полученное значение поправки округляется с точностью до 1 см. При этом сумма поправок в приращения координат должна быть равна невязке по соответствующей оси, взятой с противоположным знаком.

Полученные значения поправок в сантиметрах со своим знаком над значениями вычисленных приращений координат выписывают.

3.9. Вычисляются координаты и вершин углов поворота теодолитного хода путем алгебраического суммирования координаты предыдущего угла и соответствующего приращения координат

……………………. …………………….

Контролем правильности выполненных вычислений является получение в последней строке столбцов 12 и 13 значений координат и конечного пункта разомкнутого теодолитного хода.

3.10. По окончании вычислений на листе чертежной бумаги формата А4 (210×297 мм) строят план теодолитного хода в масштабе 1:5000 или 1:10000. Координатную сетку на листе проводят через 10 см. Координаты линии сетки должны быть кратны 500 м.

Вершины углов теодолитного хода наносят по координатам в масштабе плана при помощи масштабной линейки (поперечного масштаба) и измерителя.