Расчет трехфазного КЗ.

Вице-президент, к.т.н.		Каганович Е.В.
Начальник отдела дорожно-строительных материалов		Измаилова Г.Г.
Ведущий инженер		Ларина В.Н.
Ведущий инженер		Амирбаев Е.Д.

Введение.

Расчет токов короткого замыкания необходим для выбора и проверки электрооборудования по условиям короткого замыкания (КЗ); для выбора уставок и оценки возможного действия релейной защиты и автоматики; для определения влияния токов нулевой последовательности линий электропередачи на линии связи; для выбора заземляющих устройств.

При расчетах токов КЗ допускается не учитывать:

1) сдвиг по фазе ЭДС и изменение частоты вращения роторов синхронных генераторов, компенсаторов и электродвигателей, если продолжительность КЗ не превышает 0,5 с;

2) ток намагничивания трансформаторов и автотрансформаторов;

3) насыщение магнитных систем электрических машин;

4) поперечную емкость воздушных линий электропередачи напряжением 110­–220 кВ, если их длина не превышает 200 км, и напряжением 330–500 кВ, если их длина не превышает 150 км.

Расчет периодической составляющей тока КЗ допускается производить, не учитывая активные сопротивления элементов электроэнергетической системы, если результирующее эквивалентное сопротивление относительно точки КЗ не превышает 30% результирующего эквивалентного индуктивного сопротивления.

 

Расчет трехфазного КЗ.

1. На основании заданной расчетной схемы составить схему замещения и рассчитать ее параметры в относительных единицах приближенным методом. Для этого задаться базисной мощностью (S_б). Базисную мощность принимают произвольно, так, чтобы получались величины, удобные для расчета, обычно число, кратное номинальной мощности источника или 100 МВА, 1000 МВА.

Расчетные схемы элементов, схемы замещения и формулы для расчета параметров схем замещения в таблице 1. Здесь U_ср – среднее номинальное напряжение в месте установки данного элемента. Шкала средних номинальных напряжений: 3,15; 6,3; 10,5; 13,8; 15,75; 18; 20; 24; 37; 115; 154; 230; 340; 515 кВ.

2. Расчет начального значения периодической составляющей тока КЗ (I_П0).

Схема замещения эквивалентируется (сворачивается) к точке КЗ. Методы эквивалентных преобразований схем приведены в приложении 1.

,

где – среднее (по шкале) напряжение в точке КЗ.

Таблица 1 – Схемы и параметры схем элементов электроэнергетической системы

Наименование элемента	Схемы	Параметры схемы
расчетная	замещения	расчетной	замещения
Генератор			Sном(МВА), Uном(кВ), cos jном, , Та (с)
Синхрон-ный компенсатор			Sном(МВА), Uном(кВ), cos jном, , Та (с)
Недовозбуждение
Перевозбуждение
Эквивалентная (обобщенная) нагрузка			Uном(кВ), Sном (МВА)
продолжение таблицы 1
Синхрон-ный двигатель			Sном(МВА), Uном(кВ), cos jном, Та (с), или I* пуск, М*пуск
Асинхрон-ный двигатель			Рном(кВ), Uном(кВ), cos jном, I* пуск, h (%)
Двухобмо-точный трансформатор (автотрансформатор)			Uном ВН(кВ), Uном НН(кВ), Sном (МВА) (%) (кВт)
продолжение таблицы 1
Эквива-лентный источник (система)			Uном(кВ), SКЗ (МВА) или
Iном. отк (кА), или
Трехобмо-точный трансформатор (автотрансформатор)			Uном ВН(кВ), Uном CН(кВ), Uном CН(кВ), Sном (МВА), (кВт)
продолжение таблицы 1
Двухобмо-точный трансформатор с обмоткой низкого напряжения расщепленной на две части			Uном ВН(кВ), Uном НН(кВ), Sном (МВА) (%) (кВт)
—²— при параллельной работе обмоток низкого напряжения			Uном ВН(кВ), Uном НН(кВ), Sном (МВА) (%) (кВт)
продолжение таблицы 1
Реактор			Uном(кВ), Iном(кА), (Ом) (кВт)
Сдвоен-ный реактор			Uном(кВ), Iном(кА), (Ом) (кВт)
Линия электропередачи

 

3. Расчет ударного тока КЗ.

Ударным током короткого замыкания () называют максимальное мгновенное значение полного тока КЗ при наиболее неблагоприятных условиях. Он наступает приблизительно через полпериода, что при f =50 Гц составляет около 0,01 сек. с момента возникновения короткого замыкания.

 

,

где – ударный коэффициент, который показывает превышение ударного тока над амплитудой периодической составляющей.

,

где – постоянная времени цепи короткого замыкания (постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ).

,

где – соответственно эквивалентные индуктивное и активное сопротивление схемы замещения;

– угловая скорость (, где =50 гц).

Расчетные выражения для определения активных сопротивлений элементов схемы замещения приведены в таблице 2.

Если точка КЗ делит схему на радиальные не зависимые друг от друга ветви, то ударный ток можно определять, как сумму ударных токов отдельных ветвей.

При приближенных расчетах обычно можно не рассчитывать , а воспользоваться средними значениями ударных коэффициентов () и постоянной времени затухания апериодической составляющей тока КЗ () для характерных цепей, примыкающих к точке КЗ, приведенными на рисунке 1 и в таблице 3.

 

Таблица 2 – Расчетные выражения для определения активных сопротивлений элементов схемы замещения при приближенном учете коэффициентов трансформации трансформаторов.

 

Наименование элемента	Параметры элемента (относительные единицы)
Генератор (синхронный компенсатор), синхронный двигатель
Продолжение таблицы 2
Асинхронный двигатель ( – номинальное скольжение электродвигателя, %)
Эквивалентный источник (система)
Эквивалентная нагрузка
Двухобмоточные трансформаторы (автотрансформаторы)
Трехобмоточные трансформаторы (автотрансформаторы)
Двухобмоточный трансформатор с обмоткой НН, расщепленной на две части
Двухобмоточный трансформатор с обмоткой НН, расщепленной на две части, при параллельной работе обмоток НН
Реактор
Сдвоенный реактор
Воздушная линия, кабельная линия

 

Примечание: – номинальные мощности элементов (МВА); – базисная мощность (МВА); – потери короткого замыкания (МВт); – потери на фазу (МВт); – среднее (по шкале) напряжение в месте установки данного элемента (кВ)

 

Рисунок 1 – Кривые для определения ударных коэффициентов и постоянных времени затухания апериодической составляющей тока КЗ при коротком замыкании за трансформатором собственных нужд.

 

Таблица 3 – Средние значения ударного коэффициента К_уд и постоянной времени Т_а для характерных ветвей, примыкающих к точке КЗ.

Место КЗ	Куд	Та (с)
Турбогенератор мощностью 12–60 МВт	1,94 -1,955	0,16-0,25
Турбогенератор мощностью 100–1000 МВт	1,975-1,98	0,4-0,54
Ветвь генератор–трансформатор	1,9-1,95	0,1-0,2
Система, связанная с шинами, где рассматривается КЗ, воздушными линиями, напряжением 35 кВ 110-150 кВ 220-330 кВ 500-750 кВ	1,608 1,608-1,717 1,717-1,78 1,85-1,895	0,02 0,02-0,03 0,03-0,04 0,04-0,05
Сборные шины повышенного напряжения станций с трансформаторами мощностью 80 МВА в единице и выше	1,85-1,935	0,06-0,15
до 80 МВА в единице	1,82-1,904	0,05-0,1
За линейным реактором на электростанции	1.9	0,1
За линейным реактором на подстанции	1.85	0,06
Ветвь асинхронного двигателя	1,6	0,02
За кабельной линией 6-10 кВ	1,4	0,01
За трансформатором мощностью 1000 кВА	1,6	0,02
РУ повышенного напряжения подстанции	1,8	0,05
РУ вторичного напряжения подстанции	1,85	0,06

 

 

4. Расчет апериодической составляющей тока КЗ в момент времени .

Значения определены при расчете ударного тока.

5. Расчет периодической составляющей тока КЗ в момент времени .

Рисунок 2 – Типовые кривые для определения затухания периодической составляющей тока КЗ.

 

Расчет выполняется методом типовых кривых. Типовые кривые для генераторов приведены на рисунке 2.

Значение периодической составляющей тока КЗ для заданного момента времени t:

.

– периодическая составляющая тока КЗ от системы. Причем за систему в этом случае можно принять все источники, для которых КЗ является удаленным. Это генераторы, отделенные от точки КЗ реактором, двумя трансформаторами или трансформатором с расщепленной обмоткой низшего напряжения.

– периодическая составляющая тока КЗ от генератора (при КЗ на выводах генератора) или от блока генератор-трансформатор (при КЗ на стороне ВН блока) определяется по типовым кривым в следующем порядке:

а) определяется приведенное значение номинального тока генератора:

,

где – среднее (по шкале) напряжение в точке КЗ.

б) определяется

- при КЗ на выводах генератора

;

- при КЗ на стороне ВН блока

.

в) рассчитывается

.

Если < 2, то , если ³ 2, тогда

г) по соответствующей кривой () для заданного момента времени определяется ,

д) рассчитывается

.

 

6. Определение интеграла Джоуля (теплового импульса)

 

6.1 Если исходная расчетная схема содержит один или несколько источников энергии, для каждого из которых расчетное КЗ является удаленным (сборные шины повышенного напряжения электрической станции, точка К1), то интеграл Джоуля в амперах в квадрате на секунду, следует определять по формуле

 

,

 

6.2 Если исходная расчетная схема содержит произвольное число источников энергии, для которых расчетное КЗ является удаленным, а также генератор, который при КЗ оказывается связанным с точкой КЗ по радиальной схеме и это КЗ для него является близким (КЗ на выводах генератора, точка К2), интеграл Джоуля в амперах в квадрате на секунду, следует определять по формуле

Интеграл Джоуля от периодической составляющей тока КЗ ()в амперах в квадрате на секунду следует определять по формуле

где - начальное значение периодической составляющей тока КЗ от удаленных источников энергии, А;

- начальное действующее значение периодической составляющей тока КЗ от генератора, А;

- относительный интеграл от периодической составляющей тока КЗ;

тер - относительный интеграл Джоуля;

– продолжительность протекания тока КЗ.

Значения тер.г и при разных удаленностях расчетной точки КЗ от генераторов могут быть определены по кривым на рисунках 3,4.

При определении интеграла Джоуля от апериодической составляющей тока КЗ необходимо учитывать, что численные значения постоянных времени затухания апериодических составляющих токов от генератора () в секундах и от удаленных источников энергии ()в секундах обычно значительно отличаются друг от друга. Поэтому интеграл Джоуля следует определять по выражению

.

 

 

7. Построение осциллограммы.

При построении осциллограммы принимаем .

Мгновенное значение тока КЗ в любой момент времени от начала КЗ

,

где – амплитудное значение периодической составляющей тока КЗ;

– угол сдвига тока в цепи КЗ относительно напряжения источника той же фазы;

, где =50 гц;

– апериодическая составляющая тока КЗ в начальный момент времени;

– постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ (см. п. 4).

Строится периодическая составляющая тока КЗ, причем ;

строится апериодическая составляющая тока КЗ;

осциллограмма полного тока КЗ получается графическим суммированием периодической и апериодической составляющей.

Пример осциллограммы приведен на рисунке 5.

Рисунок 5 – Осциллограмма полного тока и его составляющих при трехфазном КЗ