Получение АЧХ и ФЧХ

Получение АЧХ и ФЧХ

Теперь рассмотрим частотные характеристики, которые получают при рассмотрении вынужден­ных движений системы, вызванных гармоническим воздействием на входе , где – амплитуда; – угловая частота входных колебаний с периодом . Если , то входное воздей­ствие – единичное гармоническое. По окончании переходного процесса на выходе линейной системы устанавливаются гармонические колебания той же частоты, но с другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний на угол .

Изменение амплитуды и фазовый сдвиг являются функциями частоты и выражают динамические свойства элемента (системы). Если изменять частоту входных колебаний от 0 до ∞ и определять установившиеся амплитуду и фазу выходных колебаний для разных частот, можно получить зависимость соотношения амплитуд от частоты – амплитудно-частотную (АЧХ) и сдвига фазы – фазовую частотную (ФЧХ).

Проведение такого исследования можно представить, например, так (рис. 8.1): в трубопровод подачи топлива вмонтирована дроссельная заслонка, которую можно открывать и закрывать с определенной частотой при помощи специального механизма. При этом можно обеспечить синусоидальное изменение расхода топлива, являющегося входной величиной . Если измерять температуру в печи – выходной сигнал , то увидим, что в установившемся режиме она будет изменяться с той же частотой, а максимумы и минимумы расхода и температуры по фазам будут сдвинуты (рис. 8.2).

Таким образом, для каждой частоты входного сигнала (расхода газа) будут получены определенные амплитуда и фазовый сдвиг выходного сигнала (температуры в печи).

Рис. 8.1. Схема экспериментального определения частотных характеристик

Рис. 8.2. Входной и выходной сигналы в установившемся режиме

Если изобразить зависимость отношения амплитуд от частоты, получим АЧХ (построение показано на рис. 8.3. У обычных инерционных звеньев АЧХ по мере увеличения частоты падает. Хотя АЧХ теоретически продолжается до бесконечности, практическое значение имеет полоса пропускания, т.е. диапазон частот, в котором амплитуда колебаний выходного сигнала составляет не менее 5 % амплитуды колебаний входного сигнала. Если у АЧХ звена имеется максимум при , то соответствующую частоту называют резонансной.

Изобразив на графике зависимость фазового сдвига от частоты (построение на рис. 8.4), получим ФЧХ. Фазовая характеристика у обычных инерционных звеньев отрицательна, т.е. выходные колебания отстают по фазе от входных, причем это отставание увеличивается с ростом частоты.

Рис. 8.3. Построение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ)

Рис. 8.4. Построение фазовой частотной хаврактеристики (ФЧХ)