Прямоугольная диметрия

4.1. Перечень кинофильмов, диафильмов, слайдов и видеофильмов, плакатов.

 

Обозначение	Наименование	Номер темы по программе	Примеча-ние
П 1	Плакат “Типы контейнеров”	2.1, 2.3, 2,4
С1	Слайды к лекционному материалу с комментариями преподавателя	1.1 – 4.1

 

Тема 3

Аксонометрические проекции

Изображение есть графическое выражение пред­мета, выполненное установленным способом проецирования в определенном масштабе. Оно определяет геометричес­кую форму предмета и взаимосвязь его составных частей.

Проецирование — процесс получения изображения предмета на какой-либо поверхности. Полученное изображение называется проекцией предмета.

Аксонометрическая проекция -изображение, полученное в результате проецирования параллельными лучами предмета вместе с осями прямоугольных координат, к которым он привязан, на одну плоскость проекций.

Аксонометрический чертеж является однокартинным и обладает свойствами наглядности и обратимости.

Если проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости аксонометрических проекций, то аксонометрия называется прямоугольная; если же проецирующие лучи не перпендикулярны к плоскости аксонометрических проекций, то аксонометрия – косоугольная.

Показатель искажения - отношение длины отрезка на аксонометрической оси к длине такого же отрезка на соответствующей оси прямоугольной системы координат в пространстве.

Аксонометрическую проекцию называют изометрической, или изометрия, если показатели искажения по всем осям равны, т.е. k=m=n. Если показатели искажения равны только по двум осям, то проекцию называют диметрической, или диметрией. Если все показатели искажения различны, то проекцию называют триметрической, или триметрией.

 

х

z

y

z'

y'

x'

A1

A

Ax

ex

ey

ez

A1'

A'

Ax'

ez'

ey'

ex'

0'

П’

S

На рис.1 показана схема образования аксонометрической проекции точки А – А’.

Точка А (х, у, z), жестко связанная с системой координат хуz, проецируется в заданном направлении s на плоскость П’. На осях х, у, z отложен некоторый отрезок е_x = е_y = е_z = е – натуральная единица.

е′_x, е′_y, е′_z – проекции отрезка е на аксонометрических осях – аксонометрические единицы. А′1 – вторичная проекция точки А.

Отношение е′_x/е; е′_y/е; е′_z/е называются коэффициентами искажения по аксонометрическим осям – к_x, к_y, к_z.

900

410

70

y

z

x

1200

900

300

1200

x

z

y

Прямоугольная изометрия Прямоугольная диметрия

 

k_x=1 k_y=1 k_z=1 k_x=1 k_y=0,5 k_z=1

Прямоугольная изометрия

1. Построение окружности в изометрии

 

X

Y

Z

11

21

31

41

О′1

О1

 

 

 

Последовательность построения:

1. Построить оси изометрии (х,у – для горизонтальной; x,z – для фронтальной; z,y – для профильной проекции);

2. Провести малую ось, параллельно отсутствующей оси;

3. Построить большую ось эллипса, перпендикулярно малой;

4. Провести исходную окружность (R=20);

5. Отметить точки 1₁, 2₁;

6. Провести дугу окружности из центра в точке 1₁ радиусом R=1₁2₁ ;

7.Отметить точку 3₁;

8. Измерить расстояние О₁3₁ и отложить его по большой оси, получится

точка О₁′;

9. Провести прямую из точки 1₁ через точку О₁′, получится точка 4₁;

10. Провести дугу окружности из центра в точке О₁′ радиусом О₁′4₁;

11. Обвести эллипс основной сплошной линией

Пример выполнения поверхности вращения (цилиндра) с вырезом четверти

 

 

Построение многоугольника в изометрии

x

y

z

y

x

y

z

 

 

 

Пример выполнения многоугольника (призмы) в изометрии

 

 

О

О1

О2

О1

О2

О1

О2

О4

О3

Х

Z

Y

О

О3

О4

О3

О4

Построение окружности в диметрии

 

 

Последовательность построения:

1. Построить оси диметрии;

2. Построить малую ось эллипса, параллельно отсутствующей оси;

3. Построить большую ось эллипса, перпендикулярно малой;

4. Провести исходную окружность (R=20);

Профильная и горизонтальная проекции:

5. ОО1 = ОО2 = 2R (40);

6. Отметить точки 1, 2

7. Провести дугу окружности из центра О1 радиусом О1 1;

8. Провести дугу окружности из центра О2 радиусом О2 2;

9.Отметить точки О3, О4;

10. Провести дугу окружности из центра О3 радиусом О3 1;

11.Провести дугу окружности из центра О4 радиусом О4 2;

Фронтальная проекция:

12. Отметить точки 1,2 и провести через них горизонтальные линии;

13. Отметить точки О1,О2,О3,О4;

14. Провести дуги окружностей радиусами О₁1, О₃2, О₂1, О₄2.

 

 

Построение многоугольника в диметрии

 

x

z

y

 

Пример построения многогранника в диметрии

 

Прямоугольная диметрия

О

1,06d

фронтальная проекция горизонтальная и профильная

проекция

1,06d

0,95d

 

 

d – диаметр исходной окружности

 

В А С D

Последовательность построения: 1. Провести окружность диаметром, равным длине большой оси эллипса (АВ); 2. Провести окружность диаметром, равным длине малой оси эллипса (СD); 3. Провести несколько произвольных лучей; 4. Из точек пересечения лучей с окружностями провести вертикальные и горизонтальные линии, отметить точки их пересечения; 5. Соединить полученные точки лекалом.