Решение задач

1.

Вариант 1.

В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 3,6; 3,8; 4,3. Тогда несмещенная оценка дисперсии равна …

· 0,13

· 0,065

· 3,9

· 0,7

 

Вариант 2.

 

Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 2,1; 2,3;; 2,7; 2,9. Если несмещенная оценка математического ожидания равна 2,48, то равно …

· 2,4

· 2,5

· 2,6

· 2,48

 

Вариант 3.

 

Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 8, 9, , 12. Если несмещенная оценка математического ожидания равна 10, то выборочная дисперсия будет равна …

· 2,5

· 2,0

· 0

· 1,5

 

Вариант 4.

 

Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 4,5; 5,2; 6,1; 7,8, 8,3. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …

· 6,38

· 6,42

· 6,1

· 6,4

 

Вариант 5.

 

В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 15; 18; 21; 24. Тогда выборочная дисперсия равна …

· 11,25

· 19,5

· 15

· 21,25

 

2.

Вариант 1.

 

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

 

Тогда выборочное среднее квадратическое отклонение равно …

·

·

· 10,46

·

 

Вариант 2.

 

По выборке объема найдена выборочная дисперсия . Тогда исправленное среднее квадратическое отклонение равно …

· 2,0

· 4,0

· 3,24

· 1,8

 

Вариант 3.

 

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …

 

· 13,14

· 13,0

· 13,34

· 13,2

 

3.

Вариант 1.

 

Если все варианты исходного вариационного ряда увеличить в два раза, то выборочная дисперсия …

 

· увеличится в четыре раза

· увеличится в два раза

· не изменится

· увеличится на четыре единицы

 

Решение задач

Вид.

1.

В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 3,6; 3,8; 4,3. Тогда несмещенная оценка дисперсии равна …

· 0,13

· 0,065

· 3,9

· 0,7

 

Решение:

Несмещенная оценка дисперсии вычисляется по формуле:

, где . Вычислив предварительно , получаем .

 

2.

Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 2,1; 2,3;; 2,7; 2,9. Если несмещенная оценка математического ожидания равна 2,48, то равно …

· 2,4

· 2,5

· 2,6

· 2,48

Решение:

Несмещенная оценка математического ожидания вычисляется по формуле: . То есть .

Следовательно, .

3.

Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 8, 9, , 12. Если несмещенная оценка математического ожидания равна 10, то выборочная дисперсия будет равна …

· 2,5

· 2,0

· 0

· 1,5

Решение:

Вычислим предварительно значение . Так как несмещенная оценка математического ожидания вычисляется по формуле: , то . Следовательно, .

Для вычисления выборочной дисперсии применим формулу .

Тогда .

4.

Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 4,5; 5,2; 6,1; 7,8, 8,3. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …

· 6,38

· 6,42

· 6,1

· 6,4

Решение:

Несмещенная оценка математического ожидания вычисляется по формуле . То есть .

5.

В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 15; 18; 21; 24. Тогда выборочная дисперсия равна …

· 11,25

· 19,5

· 15

· 21,25

 

 

Решение:

Выборочная дисперсия вычисляется по формуле , где . Вычислив предварительно , получаем .

Вид.

1.

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

 

Тогда выборочное среднее квадратическое отклонение равно …

 

 

·

·

· 10,46

·

 

Решение:

Выборочное среднее квадратическое отклонение вычисляется как , где . Тогда

, и .

2.

По выборке объема найдена выборочная дисперсия . Тогда исправленное среднее квадратическое отклонение равно …

· 2,0

· 4,0

· 3,24

· 1,8

Решение:

Исправленное среднее квадратическое отклонение вычисляется как , где . Тогда .

 

3.

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …

 

· 13,14

· 13,0

· 13,34

· 13,2

Решение:

Несмещенная оценка математического ожидания вычисляется по формуле . То есть .

Вид

1.

Если все варианты исходного вариационного ряда увеличить в два раза, то выборочная дисперсия …

• увеличится в четыре раза
• увеличится в два раза
• не изменится
• увеличится на четыре единицы

Решение:

Для исходного вариационного ряда выборочную дисперсию можем вычислить по формуле .