Студопедия — РЕШЕНИЕ ДИОФАНТОВЫХ УРАВНЕНИЙ
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

РЕШЕНИЕ ДИОФАНТОВЫХ УРАВНЕНИЙ






РЕШЕНИЕ ДИОФАНТОВЫХ УРАВНЕНИЙ

 

Задача Диофанта: решить уравнение в целых числах: .

Решение существует только в том случае, если числа взаимно просты. В таком случае решений бесконечно много. Если найдено решение , то решениями являются также все числа вида

. (1)
Достаточно найти какое-нибудь частное решение . Общее решение описывается формулой (1).

Для нахождения частного решения воспользуемся алгоритмом Евклида поиска наибольшего общего делителя НОД(a,b). Дополнительное условие: a > b>0. Обозначим .

Нулевой шаг алгоритма Евклида записывается в виде: ,

или . Аналогичным образом записываются и последующие шаги алгоритма Евклида вплоть до шага с номером n, когда остаток станет равным единице:

i Вычисления Цепочка Евклида   (2)
 
 
  ………………………………… ………
i
  …………………………………  
n-2
n-1
n
В последнем равенстве введем обозначения: . Тогда оно примет следующий вид:

.

Теперь осуществим обратный ход. Из равенств (n-1) и (n) исключим : ,

где .

Равенство (n-1) приведено к следующему виду:

.

Аналогичным образом исключим , используя равенство (n-2):

, т.е.

, где .

Таким образом, возникает цепочка равенств следующего вида:

, . (3)
Каждой паре найденных чисел соответствует тождество:

.

Используя последние из чисел найденных последовательностей, приходим к тождеству:

.

Учитывая, что , приходим к выводу, что решением уравнения являются числа .

 







Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 383. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последую­щая жизнь проходит под знаком этой травмы...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия