Завдання. Розрахувати середнє очікуване значення NPV, а також величини їх середньоквадратичного відхилення для трьох проектів (табл

Міністерство освіти і науки України

 

Розрахувати середнє очікуване значення NPV, а також величини їх середньоквадратичного відхилення для трьох проектів (табл. 3), N – номер варіанту за списком. Вибрати більш вигідний проект і зробити висновки.

 

Таблиця 3 – Вихідні данні

 

Проект А	Проект В	Проект С
Можливі значення NPV (ХА)	Відповідні ймовірності (РА)	Можливі значення NPV (ХВ)	Відповідні ймовірності (РВ)	Можливі значення NPV (ХС)	Відповідні ймовірності (РС)
200* N	0,3	-1200* N	0,1	700* N	0,2
400* N	0,3	500* N	0,5	1500* N	0,1
600* N	0,2	600* N	0,3	300* N	0,5
800* N	0,2	950* N	0,1	100* N	0,2

 

Вказівки до виконання

 

Ідея кількісного підходу до оцінки ризику ґрунтується на тому, що невизначеність може бути поділена на два види.

Якщо невизначені параметри спостерігаються досить часто за допомогою статистики або імітаційних експериментів, то можна визначити частоти появи даних подій. Такий тип невизначеності має назву статистичної невизначеності. При достатній кількості спостережень частоти розглядаються як наближене значення ймовірностей подій.

Якщо окремі події, які нас цікавлять, повторюються досить рідко або взагалі ніколи не спостерігалися і їх реалізація можлива лише в майбутньому, то має місце нестатистична невизначеність. У цьому випадку використовується суб'єктивна ймовірність, тобто експертні оцінки її величини. Концепція суб'єктивної ймовірності ґрунтується не на статистичній частоті появи події, а на ступені впевненості експерта в тому, що задана подія відбудеться.

Методологічною базою аналізу ризику інвестиційних проектів є розгляд вихідних даних як очікуваних значень певних випадкових величин з відомими законами імовірнісного розподілу.

Математичний апарат, використовуваний при цьому підході, розглядається докладно в курсах теорії ймовірності та математичної статистики.

Законом розподілу випадкової величини називається закон відповідності між можливими значеннями випадкової величини та їх імовірностями.

Наприклад, доходність певного інвестиційного проекту може характеризуватися наведеним нижче законом розподілу (табл. 4):

Таблиця 4 - Розподіл доходу проекту за ймовірністю одержання

 

Ймовірність одержання доходу (Р)	Рівень очікуваного доходу (X) (умови, од.)
0,2 0,5 0,3

 

 

Випадкова величина, яка набуває певних окремих значень, називається дискретною.

Таблиця є прикладом закону розподілу дискретної випадкової величини.

Закон розподілу характеризується кількома показниками, зокрема математичним очікуванням, дисперсією, середньоквадратичним відхиленням, коефіцієнтом варіації.

Математичним очікуванням, або середнім очікуваним значенням випадкової величини X, називається число, яке дорівнює сумі добутків значень величини (х) на відповідні ймовірності (Р_i)

Невизначеність характеризується розсіянням можливих значень випадкової величини довкола її очікуваного значення.

Для характеристик ризику як міри невизначеності використовуються такі показники:

1) Дисперсія

 

2) середньоквадратичне відхилення

3) коефіцієнт варіації

 

Наприклад, для інвестиційного проекту, закон розподілу якого подано в таблиці, ці характеристики становлять:

1) середнє очікуване значення доходу

М(x)=200*0,2+800*0,5+1000*0,3 =740

2) дисперсія

D(x)=(200-740)²*0,2+(800-740)²*0,5+(1000-740)²*0,3=80400

 

3) середньоквадратичне відхилення

4) коефіцієнт варіації

 

 

Найчастіше як міру ризику використовують середньоквадратичне відхилення. Чим більше його значення, тим більший ризик. Розглянемо інвестиційні проекти А і В, закони розподілу NPV яких задано (табл. 5):

Таблиця 5 - Розрахунок середнього очікуваного значення NPV для двох проектів

 

Проект А	Проект В
Можливі значення NPV (ХА)	Відповідні ймовірності (РА)	Можливі значення NPV (ХВ)	Відповідні ймовірності (РВ)
	0.2 0.4 0.3 0.1	-7200	0.2 0.3 0.3 0.2

 

М(х_А) = 100*0,2 +500*0,4+700*0,3+1500*0,1=760

М(х_В) = -7200 *0,2+1000 * 0,3+300 * 0,3+5000 * 0,2=760

Тобто, очікуване значення NPV для обох проектів однакове. Втім, величини їх середньоквадратичного відхилення істотно різняться:

4217,87 значно більше 412,31, а отже, ризик проекту В вищий від ризику проекту А.

Якщо порівнюються два проекти з різними очікуваними значеннями NPV, то використовується коефіцієнт варіації, який показує частку ризику на одиницю очікуваного значення NPV.

Основною ідеєю аналізу рівня власного ризику проекту є оцінка невизначеності очікуваних грошових потоків від даного проекту. Цей аналіз може бути проведений різними методами — від неформальної інтуїтивної оцінки проекту до складних розрахункових методів та використання статистичного аналізу й математичних моделей.

Практично всі розрахункові значення грошових потоків, на яких заснований проектний аналіз, є очікуваними значеннями випадкових величин з певними законами розподілу. Ці розподіли можуть мати більшу чи меншу варіацію, що є відображенням більшої чи меншої невизначеності, тобто ступеня власного ризику проекту.

Характер розподілу ймовірностей грошових потоків та їх кореляції одного з одним зумовлює характер розподілу ймовірностей NPV проекту і, таким чином, рівень власного ризику даного проекту.