Оценка корреляционной функции
В прикладных задачах часто нужно определить корреляционную функцию и спектральную плотность по экспериментальным данным. При этом мы можем наблюдать и анализировать только «кусок» реализации на временном интервале от нуля до некоторого Пусть известна реализация случайного процесса
(1) Обратите внимание, что время усреднения равно
С теоретической точки зрения математическое ожидание такой оценки (при усреднении по ансамблю)совпадает с истинной корреляционной функцией, то есть это – несмещенная оценка. Оценка спектральной плотности
|
, поэтому для невозможно использовать усреднение по ансамблю. Остается надеяться на то, что процесс эргодический, и применять усреднение по времени.
на интервале от 0 до 
(то есть при положительных 
, достаточно малых по сравнению с 
. 
, а не 
содержит как 
, так и 
. К сожалению, точно вычислить этот интеграл невозможно, потому что мы не знаем математическую формулу для 
, где 
– интервал между измерениями. Тогда 
можно приближенно подсчитать только для 
(где 
) по формуле
, 
, в которой интеграл заменен на сумму.
