Алгебраические циклы

Пусть интегральный канал переоборудован по методу обратных разностей

,

что соответствует разностному уравнению

. (*)

Теперь построим выражение для сигнала . Учтем, что

и ,

где функция задает нелинейность типа «насыщение»:

Объединяя эти формулы, получим разностное уравнение для вычисления :

.

В этой формуле значение , которое требуется рассчитать, входит и в правую часть! Это значит, что для вычисления требуется не просто подставить в формулу известные значения, а решить нелинейное уравнение относительно . Такое явление называется алгебраическим циклом, его желательно избегать. Более того, в сложных случаях это уравнение может не иметь решения вообще. Система Matlab-Simulink выдает предупреждение в случае обнаружения алгебраического цикла (algebraic loop) при моделировании.

Для того, чтобы не было алгебраического цикла, правая часть разностного уравнения (аналогичного уравнению (*)) не должна зависеть от . Это будет в том случае, если передаточная функция – строго правильная, т.е., степень ее числителя меньше степени знаменателя. Из всех рассмотренных вариантов переоборудования интегратора этому условию удовлетворяет метод Эйлера, который мы и будем использовать в работе. При попытке применить метод обратных разностей или преобразование Тастина возникает алгебраический цикл, потому что степени числителя и знаменателя передаточной функции равны.