Контрольное задание №1.

1. Is it your distant or close relative/friend? ____________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Who is he/she? _________________________________________________

________________________________________________________________

3. What is your father’s (mother’s, sister’s, brother’s, aunt’s, uncle’s, wife’s, husband’s, son’s, daughter’s, niece’s, nephew’s, stepmother’s, godmother’s) name? ___________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________

4. What is his/her surname and patronymic? ___________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________

 

5. What is his/her nationality?_______________________________________

________________________________________________________________

6. What is his/her telephone number?_________________________________

________________________________________________________________

7. What is his/her e-mail?___________________________________________

________________________________________________________________

8. How old is he/she? _____________________________________________

________________________________________________________________

9. When is he/she born?____________________________________________

________________________________________________________________

10. What is his/her star sign?_________________________________________

________________________________________________________________

11. Does he/she work or study? Where?________________________________

________________________________________________________________

12. (If he/she works) What is he/she? (What is his/her profession?) __________

________________________________________________________________________________________________________________________________

13. (If he/she studies) What is he/she going to be? ________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

14. Does he/she live alone or with the parents? (Is he/she single, married, divorced, widowed?) _______________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________

15. What does he/she look like? (=Describe his/her appearance) _____________

________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

16. What can you say about his/her character? (=What is he/she like?)________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

17. Has he/she got a hobby? What is his/her hobby? (What are his/her hobbies?) What does he/she do in his/her free (spare) time?_________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

 

Вариант 4

Контрольное задание №1.

Задача № 1. В корзине лежат 3 красных и 4 зеленых яблока. Для гостей случайным образом выбирают 2 яблока и кладут в вазу. Количество красных яблок в вазе – случайная величина X. Написать ряд распределения X, построить график функции распределения X, найти EX и DX.

Решение. Из 7 яблок любые 2 можно выбрать числом способов . Это число равно:

.

Случайная величина Х может принимать значения 0, 1, 2.

Если Х=0, то следует выбирать 2 зеленых яблок из 4 возможных – это можно сделать числом способов .

Если Х=1, то следует выбирать 1 зеленое яблоко из 4 возможных и 1 красное из 3 возможных – это можно сделать числом способов .

Если Х=2, то следует выбирать 2 красных из 3 возможных – это можно сделать числом способов .

Вероятности p(X=k), k = 0,1,2 равны отношениям m_k/n:

 

X
p

 

Функция распределения F(x)=P(X<x) равна

Ø 0, если x £ 0;

Ø 0,286, если 0 < x £ 1 (А);

Ø 0,857, если 1 < x £ 2 (Б);

Ø 1, если x > 2.

 

График этой функции выглядит следующим образом:

А

Б

Х

р

 

.

 

Задача № 2. Плотность вероятности случайной величины X задана соотношением . Найти a, F(x) – функцию распределения случайной величины X, построить графики функций f(x) и F(x), вычислить EX и DX.

Решение. Постоянную a находим из условия нормировки плотности:

,

Функция распределения

,

.

 

График плотности распределения:

График функции распределения:

 

Задача № 3. Случайная величина X Î N (1;2). Случайная величина Y связана с X функциональной зависимостью Y=2X–3. Найти g(y) – плотность вероятности случайной величины Y, EY, . С помощью таблиц приближенно вычислить и .

Решение. Так как EX =1, DX =2, то

EY =2* EX -3=2*1 -3=-1,

DY=2²DX=4*2=8,

.

При линейном отображении распределение остается нормальным, поэтому

.

Вычисление значений функции распределения G(y) рекомендуется выполнить в EXСEL с применением статистической функции НОРМРАСП:

.

 

 

 

Задача № 4. Плотность вероятности случайной величины X задана соотношением . Случайная величина связана с X функциональной зависимостью Y= X². Найти g(y) – плотность вероятности случайной величины Y, G(y) – функцию распределения случайной величины Y, EY, DY, .

Решение. Случайная величина Y принимает ненулевые значения в промежутке (0,36), при этом плотность g(y)=f(y(y))y¢(y), где y — функция, обратная к заданной функции y=x²: y(y)=Öy. Поэтому и случайная величина Y распределена равномерно в промежутке (0,36).

Функция распределения в промежутке (0,36) равна G(y)=y/36, равна нулю при y £ 0, равна 1 при y > 36.

.

 

 

Задача № 5. Случайные величины X, Y и Z независимы в совокупности. При этом XÎN(-3;2) и YÎN(0;3) распределены нормально, а Z – равномерно на интервале (-1;3). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины V= -X+2Y-Z+6.

Решение.

-(-3)+2*0-1+6=8