Интегрирование рациональных функций и функций, допускающих рационализацию.

Тема 6. Определенный интеграл

 

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Приемы вычисления определенного интеграла.

Теорема существования определенного интеграла. Понятие о численных методах нахождения определенных интегралов.

Приложения определенного интеграла в геометрии и механике.

Несобственные интегралы первого и второго рода. Понятие о двойном интеграле.

 

Тема 7. Ряды

 

Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Простейшие свойства числовых рядов. Необходимый признак сходимости.

28. Достаточные признаки сходимости: сравнения, Даламбера, Коши, интегральный. Примеры.

Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.

Степенные ряды. Область сходимости. Теорема Абеля. Нахождение радиуса сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов (обзор).

Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение в степенной ряд основных элементарных функций.

Применение рядов к приближенным вычислениям.

 

Тема 8. Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)

 

Задачи, приводящие к ОДУ. Порядок ОДУ, общее и частное решение. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

Основные ОДУ, интегрируемые в квадратурах (в полных дифференциалах, однородные, линейные первого порядка).

Линейные ОДУ второго порядка. Линейно зависимые и независимые решения. Теорема о структуре общего решения.

36. Решение линейных ОДУ высших порядков с постоянными коэффициентами: со специальной правой частью и методом вариации произвольных постоянных.

Понятие о приближенных методах решения ОДУ.

 

Тема 9. Теория вероятностей (ТВ)

 

38. Основные понятия ТВ. События, виды событий. Предмет и задачи теории вероятностей. Вероятность и частота. Основные комбинаторные формулы.

39. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Геометрическая вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Примеры.

40. Полная группа событий. Формулы полной вероятности и Байеса. Зависимые и независимые события. Примеры.

41. Дискретные и непрерывные случайные величины и их распределения вероятностей. Числовые характеристики случайных величин.

42. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступлений события при повторении испытаний. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

43. Формула Пуассона. Вероятность отклонения относительной частоты от вероятности в независимых испытаниях.

 

44. Функция распределения и плотность распределения случайных величин. Их свойства. Примеры.

Математическое ожидание для дискретной и непрерывной случайной величины. Дисперсия и квадратическое отклонение, их свойства.

46. Законы распределения случайных величин: равномерный, биномиальный, Пуассона, нормальный.

Понятие о предельных теоремах. Закон больших чисел.

Элементы теории массового обслуживания.

 

Тема 10. Математическая статистика (МС)

 

Задачи математической статистики. Выборка. Эмпирическая функция распределения. Полигон, гистограмма.

Точечные оценки неизвестных параметров распределения. Методы получения оценок.

Интервальные оценки неизвестных параметров распределения.

Проверка статистических гипотез.

Элементы корреляционного анализа.

Элементы регрессионного анализа и прогнозирование.

Тема 11. Методы оптимизации (МО)

 

Общая постановка задач линейного программирования. Из ометрический метод.

Симплекс-метод. Метод искусственного базиса. Двойственный симплекс-метод.

Транспортная задача. Метод распределения ресурсов.

Метод потенциалов.

Задачи целочисленного программирования. Метод Гомори. Градиентные методы решения задач на безусловный экстремум.