Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М., 1980.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисления. - М.: Наука, 1980.

3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения, кратные интегралы, ряды, функции комплексного переменного. - М.: Наука, 1981.

4. Ефимов А.В. Краткий курс аналитической геометрии. - М.: Наука, 1965.

5. Герасимович А.И. Математическая статистика. – Мн., 1983.

6. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высш. школа, 1972.

7. Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высш. школа, 1982.

8. Элементы линейной алгебры / Под ред. Р.Ф.Апатенок. - Мн.: Выш. школа, 1977.

9. Араманович В.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1964.

10. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. В 3 ч. / Под ред. проф. А.П.Рябушко. – Мн.: Выш. школа, 1990.

11. Сборник индивидуальных заданий по теории вероятностей и математической статистике / Под ред. проф. А.П.Рябушко. – Мн.: Выш. школа, 1992.

 

Дополнительная литература

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. В 2 т. - М.: Высш. школа, 1981.

2. Воеводин В.В. Линейная алгебра. - М.: Физматгиз, 1980.

3. Жевняк Р.М., Карпук А.А. Высшая математика. В 5 ч. – Мн.: Выш. школа, 1985.

 

2.2. Программа курса «Высшая математика» для

экономических специальностей

 

Тема 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Матрицы, определители. Операции над матрицами. Обратная матрица. Системы линейных уравнений и неравенств и их геометрический смысл. Экономическая интерпретация многомерных векторов и матриц и их использование в плановых расчетах.

Решение Крамеровских систем уравнений. Метод Гаусса для решения произвольных систем алгебраических уравнений.

3. Линейное пространство. Базис, размерность. Линейные операторы. Пространства R¹, R², R³. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.

4. Скалярное, векторное и смешанное произведение в R³. Евклидово пространство. Ортогональный базис. Угол между двумя векторами.

Метод координат. Расстояние между точками в пространстве. Уравнение линии на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве. Расстояние от точки до прямой и плоскости.

 

Тема 2. Введение в математический анализ

 

Логическая символика. Основные числовые множества. Элементарные функции, их свойства и графики.

Предел функции и его свойства. Непрерывность функции в точке и классификация точек разрыва. Непрерывность основных элементарных функций.

Техника вычисления пределов. Бесконечно большие и малые функции. Сравнение бесконечно малых.

Глобальные свойства непрерывных функций. Приближенное решение уравнений (методом половинного деления).

Производная функции, ее механический и геометрический смысл. Связь непрерывности и дифференцируемости функции.

Основные правила дифференцирования. Теоремы о производной сложной и обратной функции.

Понятие о производных высших порядков. Дифференциал и его геометрический смысл.

 

Тема 3. Применение дифференциального исчисления для

исследования функций и построения графиков

 

Экстремумы функций. Основные теоремы о дифференцируемых функциях (Ферма, Ролля, Лагранжа). Оценка погрешности вычислений.

Формула Тейлора. Правило Лопиталя. Примеры.

Условия монотонности функции. Признаки точек экстремума и перегиба. Выпуклость функции и ее достаточное условие.

Асимптоты функции и общая схема исследования функции и построения графиков.

Тема 4. Функции нескольких переменных

Понятие функции нескольких переменных. Частные производные. Дифференцируемость функций нескольких переменных. Полный дифференциал.

Частные производные высших порядков. Формула Тейлора.

Экстремум функций нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума. Обзор методов определения локальных и глобальных экстремумов функций нескольких переменных.

Эмпирические формулы. Выбор параметров эмпирических формул методом наименьших квадратов.

 

Тема 5. Неопределенный интеграл

 

21. Первообразная и неопределенный интеграл. Простейшие приемы интегрирования: интегрирование заменой переменной и по частям.