Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем

1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем, как показано на графике.

Угловое перемещение (в радианах) в промежутке времени от 4 с до 8 с равно …

Решение:
Угловое перемещение - площадь двух треугольников. Площадь первого (от 4 с до 6 с)- поворот на угол рад, площадь второго (от 6 с до 8 с)- поворот на угол рад (в обратном направлении). Следовательно, с 4 по 8 с тело повернется на угол рад.

 

 

2. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем, как показано на графике:

Через 11 с тело окажется повернутым относительно начального положения на угол ___

Решение:
Угловое перемещение - площадь трапеции. Через 4 с после начала вращения тело повернется на угол рад, еще через 7 с – на угол рад но в обратном направлении. Следовательно, через 11 с тело повернется на угол 0 рад.

 

3. Диск вращается вокруг своей оси, изменяя проекцию угловой скорости так, как показано на рисунке. Вектор угловой скорости и вектор углового ускорения направлены в одну сторону в интервалы времени …

			от 0 до и от до
			от 0 до и от до
			от до и от до
			от 0 до и от до

Решение:
Если , то , если , то . Следовательно, растет на участках от 0 до и от до .

 

 

4. Диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси в направлении, указанном на рисунке белой стрелкой. В некоторый момент времени к ободу диска была приложена сила, направленная по касательной. При этом правильно изображает направление углового ускорения диска вектор …

Решение:
При вращении вокруг неподвижной оси векторы и коллинеарны и направлены в одну сторону, если вращение ускоренное, и в противоположные, если замедленное. Направление связано с направлением вращения тела правилом правого винта, т.е. направлено по 4. Так как после приложения силы движение становится ускоренным (сила действует вдоль направления вращения, а не против), вектор ориентирован также по 4.

 

5. Диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси в направлении, указанном на рисунке белой стрелкой. В некоторый момент времени к ободу диска была приложена сила, направленная по касательной. До остановки диска правильно изображает направление угловой скорости вектор …

Решение:
Направление вектора угловой скорости связано с направлением вращения тела правилом правого винта, т.е. ориентирован по 4. После приложения силы вращение становится замедленным, но не меняет своего направления.

6. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса с угловой скоростью, модуль которой изменяется с течением времени по закону . Отношение нормального ускорения к тангенциальному через 2 секунды равно …

Решение:
Нормальное ускорение частицы равно , где R – радиус кривизны траектории. Тангенциальное ускорение определяется выражением . Следовательно, отношение нормального ускорения к тангенциальному через 2 с равно .

 

7. Диск катится равномерно по горизонтальной поверхности со скоростью без проскальзывания. Вектор скорости точки А, лежащей на ободе диска, ориентирован в направлении …

Решение: Качение однородного кругового цилиндра (диска) по плоскости является плоским движением. Плоское движение есть совокупность поступательного со скоростью центра масс, и вращательного вокруг оси, проходящей через этот центр. Тогда. Так как в т.А направлен по 4, а - по 2 (касательно к траектории), то - по 3.

 

8. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Скорость точки, находящейся на расстоянии 10 см от оси, изменяется со временем в соответствии с графиком, представленным на рисунке. Угловое ускорение тела (в единицах СИ) равно …

Решение:
Вращательное движение – равноускоренное ( >0) по окружности. Тогда

,

Следовательно,

рад/с² или с^-2.

 

9. Точка М движется по спирали с равномерно убывающей скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина полного ускорения точки …

Решение:
Величина полного ускорения , где и проекции тангенциального и нормального ускорения соответственно, где R – радиус кривизны траектории. Так как по условию скорость убывает равномерно (т.е. линейно со временем), то . Так как R (по рисунку) растет, а скорость (по условию) уменьшается, то уменьшается и . Таким образом, полное ускорение точки уменьшается.

 

 

10. Точка М движется по спирали с постоянной по величине скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина нормального ускорения …
Решение:
Величина полного ускорения , где и проекции тангенциального и нормального ускорения соответственно, где R – радиус кривизны траектории. Так как по условию скорость постоянна, то тангенциальное ускорение . Так как по условию , а R (по рисунку) растет, то уменьшается.

 

11. Тело движется с постоянной по величине скоростью по траектории, изображенной на рисунке. Для величин полного ускорения а тела в точках А и В справедливо соотношение …

Решение:
Величина полного ускорения , где и проекции тангенциального и нормального ускорения соответственно, где R – радиус кривизны траектории. Так как по условию , то тангенциальное ускорение = 0. Так как R (по рисунку) в т.В больше, чем в т.А, то в т.В меньше, чем в т.А. Таким образом, полное ускорение в точке А больше, чем в точке В.

12. Камень бросили под углом к горизонту со скоростью V₀. Его траектория в однородном поле тяжести изображена на рисунке. Сопротивления воздуха нет. Нормальное ускорение на участке А-В-С …
Решение:

Полное ускорение , где и проекции тангенциального и нормального ускорения. Тогда . В точке А проекция вертикального вектора на направление касательной к траектории не равно нулю (на рисунке в т.А угол между и не прямой), а в т.С =0, т.к. направление касательной к траектории – горизонтальное (на рисунке в т.С угол между и прямой). Следовательно, уменьшается, а увеличивается.

 

 

13. Камень бросили под углом к горизонту со скоростью V₀. Его траектория в однородном поле тяжести изображена на рисунке. Сопротивления воздуха нет. Модуль полного ускорения камня …

 

во всех точках одинаков

максимален в точках А и Е

максимален в точках В и D

максимален в точке С

Решение:

Величина полного ускорения равна g (Определяется единственной силой тяжести, действующей на тело после начала броска). Следовательно, модуль полного ускорения камня (да и направление) во всех точках одинаков.