Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
1.Уравнение вращения твердого тела: (рад). Угловая скорость через 2 с после начала вращения равна… 19 рад/с; 12 рад/с; 48 рад/с; 51 рад/с
Решение: 2. Вращение твердого тела происходит по закону . Его угловое ускорение через 1 с от начала движения равно… 68 рад/с2; 51 рад/с2; 102 рад/с2; 17 рад/с2
Решение: 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем, как показано на графике. Решение:
2. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем, как показано на графике: Решение:
3. Диск вращается вокруг своей оси, изменяя проекцию угловой скорости так, как показано на рисунке. Вектор угловой скорости и вектор углового ускорения направлены в одну сторону в интервалы времени …
Решение:
4. Диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси в направлении, указанном на рисунке белой стрелкой. В некоторый момент времени к ободу диска была приложена сила, направленная по касательной. При этом правильно изображает направление углового ускорения диска вектор … Решение: При вращении вокруг неподвижной оси векторы и коллинеарны и направлены в одну сторону, если вращение ускоренное, и в противоположные, если замедленное. Направление связано с направлением вращения тела правилом правого винта, т.е. направлено по 4. Так как после приложения силы движение становится ускоренным (сила действует вдоль направления вращения, а не против), вектор ориентирован также по 4.
5. Диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси в направлении, указанном на рисунке белой стрелкой. В некоторый момент времени к ободу диска была приложена сила, направленная по касательной. До остановки диска правильно изображает направление угловой скорости вектор … Решение: 6. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса с угловой скоростью, модуль которой изменяется с течением времени по закону . Отношение нормального ускорения к тангенциальному через 2 секунды равно … Решение:
7. Диск катится равномерно по горизонтальной поверхности со скоростью без проскальзывания. Вектор скорости точки А, лежащей на ободе диска, ориентирован в направлении … Решение: Качение однородного кругового цилиндра (диска) по плоскости является плоским движением. Плоское движение есть совокупность поступательного со скоростью центра масс, и вращательного вокруг оси, проходящей через этот центр. Тогда. Так как в т.А направлен по 4, а - по 2 (касательно к траектории), то - по 3.
8. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Скорость точки, находящейся на расстоянии 10 см от оси, изменяется со временем в соответствии с графиком, представленным на рисунке. Угловое ускорение тела (в единицах СИ) равно …
, Следовательно, рад/с2 или с-2.
9. Материальная точка M движется по окружности со скоростью . На рис. 1 показан график зависимости проекции скорости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). При этом для нормального an и тангенциального a ускорения выполняются условия…
;
;
; Решение: 9. Точка М движется по спирали с равномерно убывающей скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина полного ускорения точки … Решение:
10. Точка М движется по спирали с постоянной по величине скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина нормального ускорения …
11. Тело движется с постоянной по величине скоростью по траектории, изображенной на рисунке. Для величин полного ускорения а тела в точках А и В справедливо соотношение …
12. Камень бросили под углом к горизонту со скоростью V0. Его траектория в однородном поле тяжести изображена на рисунке. Сопротивления воздуха нет. Нормальное ускорение на участке А-В-С … т.е. возрастает (а падает до 0)
13. Камень бросили под углом к горизонту со скоростью V0. Его траектория в однородном поле тяжести изображена на рисунке. Сопротивления воздуха нет. Модуль полного ускорения камня …
во всех точках одинаков максимален в точках А и Е максимален в точках В и D максимален в точке С Решение: Величина полного ускорения равна g (Определяется единственной силой тяжести, действующей на тело после начала броска). Следовательно, модуль полного ускорения камня (да и направление) во всех точках одинаков.
|