Методические указания по выполнению задач № 1–3

ВВЕДЕНИЕ

 

В последнее десятилетие двадцатого века произошла научно-техническая революция в области транспортной связи, в основе которой лежат два крупных достижения фундаментальной физики середины нашего столетия: общая теория связи и микроэлектронная элементная база. Основу теории связи составляют теоремы о потенциальных возможностях передачи информации по каналам связи и принципы её теоретической и технической реализации.

На железнодорожном транспорте активно внедряются спутниковые, волоконно-оптические системы связи, системы с шумоподобными сигналами, мобильная радиосвязь: сотовая, транкинговая и др. Доступ подвижного объекта к стационарным сетям связи осуществляется с помощью радиочастотных каналов. Дальнейшие разработки в области связи привели к тому, что объединились, в разумном сочетании, проводная и радиосвязь, аналоговая и дискретная системы связи.

Передача информации на железнодорожном транспорте ведется в специфических условиях воздействия сильных и разнообразных помех. Поэтому системы связи должны обладать высокой помехоустойчивостью, что имеет большое значение для безопасности движения. К системам связи предъявляются также требования высокой эффективности при относительной простоте технической реализации и эксплуатации. Это значит, что надо передавать наибольшее или заданное количество информации (сообщений) наиболее экономичным образом (по затратам энергии и полосе частот) в заданное время. Последнее достигается благодаря использованию наиболее современных способов передачи (кодирования и модуляции) и приема (декодирования и демодуляции).

Для правильного понимания принципов функционирования действующих и перспективных систем передачи информации специалисту в области автоматики, телемеханики и связи необходимо знать основные положения теорий оптимального приема и помехоустойчивого кодирования, принципы построения многоканальных систем передачи, высокоскоростных модемов, сжатия сообщений.

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Методические указания по выполнению задач № 1–3

Контрольная работа № 1 включает в себя три задачи, посвященные определению параметров сигналов.

В задаче № 1 необходимо определить:

- мгновенную мощность сигнала;

- энергию сигнала в интервале (t_а, t_в);

- среднюю мощность сигнала в этом же интервале времени.

В задаче № 2 необходимо определить для суммарного сигнала в случае: а) ортогональных сигналов S₁(t) и S₂(t); б) не ортогональных сигналов S₁(t) и S₂(t);

- мгновенную мощность сигнала;

- энергию сигнала в интервале (t_а, t_в):

- среднюю мощность сигнала в этом же интервале времени.

В задаче № 3 необходимо определить отношение «сигнал – шум».

Исходные данные для задач 1–3 представлены в табл. 1–3.

 

Основные понятия и термины теории связи

Информация – совокупность сведений о каком-то физическом событии, явлении или предмете. Для передачи и хранения информации используют различные знаки или символы, позволяющие выразить, представить её в некоторой форме.

Сообщение – совокупность знаков, содержащая ту или иную информацию. Передача сообщения (и информации) на расстоянии осуществляется с помощью материального носителя или физического процесса, которые могут быть или не быть функциями времени.

Сигнал – это физический процесс, отображающий (несущий) определенную информацию, сообщение. Чаще всего используют параметры электрического сигнала (ток или напряжение). Всегда является функцией времени.

Модуляция – формирование сигнала изменением параметров физического носителя по закону передаваемого сообщения.

Если сигнал принимает любые значения в некотором интервале, его называют непрерывным по состоянию. Аналоговым сигнал называют потому, что он задается по всей оси времени (т. к. является копией, аналогом непрерывного сообщения). Если сигнал представляет собой функцию времени, принимающую только определенные дискретные значения (в простейшем случае 0 и 1), то сигнал называют дискретным по состоянию.

Сообщение с помощью датчиков преобразуется в электрический процесс, так называемый первичный сигнал. Иногда первичный сигнал передают непосредственно по линии связи. Но, как правило, с помощью модуляции сигналы преобразуются в высокочастотные сигналы.

Если передаваемое сообщение детерминировано (не случайно), т. е. заранее известно с полной достоверностью, то его передача не имеет смысла, т. к. не содержит информации. Такие сигналы используются для тестирования, испытания систем связи или отдельных электронных блоков. Реальное сообщение – это всегда случайное событие, случайные величины, случайные функции.

Основными параметрами сигналов, с точки зрения их передачи, является объем канала: длительность сигнала – T_c; динамический диапазон – D_C; ширина спектра – F_C; интервал времени, в пределах которого сигнал существует – t_C. Динамический диапазон – D_C = 10 lg (P_max|P_min).

Детерминированными называются сигналы, заданные вполне определенной функцией времени, например, S(t) = U_m (w₀t + j₀), где амплитуда U_m, частота w₀, фаза j₀ – известные заданные величины.

Случайный сигнал изменяется во времени случайным образом, т. е. представляет собой случайный процесс.

Квазидетерминированный сигнал (по сути, случайный процесс) представляется реализациями, которые описываются функциями времени определенного вида, содержащими несколько случайных параметров, например, S(t) = U_m (w₀t + j₀(t)), где амплитуда U_m и частота w₀ – известные и заданные величины, а j₀ – случайная изменяющаяся во времени фаза.

Периодический сигнал – это сигнал, любое значение которого повторяется через период Т, т. е. S(t) = S(t + Т), -¥ < t <¥ (последнее приводит к тому, что ни один реальный сигнал не может быть периодическим).

Непериодическим называется детерминированный сигнал, не удовлетворяющий этому условию.

Требуется, чтобы информация передавалась с заданным качеством при минимальных затратах энергии. Если детерминированный сигнал S(t) представляет собой напряжение или ток, то его мгновенная мощность, выделяемая на сопротивлении 1 Ом, P(t) = S²(t).

Энергия этого сигнала в интервале времени (t_а, t_в) равна

 

Е = _tа∫^tв P(t)d(t) = _tа∫^tв S²(t)d(t).

 

Средняямощность этого сигнала равна

 

P_cp = 1_tа∫^tв P(t)d(t) = Е/Т,

 

где (t_в – t_а) = Т.

Например, в одном периоде Т_о = 2p/w_о гармонического сигнала S(t) = cos(w_оT) содержится энергия:

 

Е = _о∫^t₀ cos ²(w_оt)d(t) = Т_о/2,

 

а средняя мощность P_cp = Е/Т_о = 1/2.

Если на интервале Т = (t_в – t_а) заданы два детерминированных сигнала S₁(t) и S₂(t), то энергия и мощность их суммы равна

 

Е_S = _tа∫^tв[S₁(t) + S₂(t)]² d(t) = Е₁ + Е₂ + 2 Е₁₂;

 

Р_S = Р₁ + Р₂ + Р₁₂; Е₁₂ = _tа∫^tв S₁(t)S₂(t)d(t);

 

Р₁₂ = 1/Т _tа∫^tв S₁(t)S₂(t)d(t),

 

где Е₁₂, Р₁₂ – соответственно взаимные энергия и мощность этих сигналов.

Сигналы S₁(t) и S₂(t) называют ортогональными, если (Е_12, Р₁₂) = 0. В этом случае Р_S= Р₁ + Р₂ + Р₁₂; Е_S= Е₁ + Е₂.

 

Оценки погрешности аналитического (дискретного)

представления

 

Текущая (мгновенная) погрешность аналитического ( дискретного ) представления:

 

e(t) = S₁(t) - S₂^Ù(t).

 

Может быть использовано несколько приближений на интервале Т для определения близости исходного и представленного сигналов.

В случае равномерного приближения может быть использована величина

 

e _мах = max[e(t)].

 

Критерий среднего квадратического приближения:

 

s²_пр = 1/Т _Т ∫М [{S₁(t) - ^ÙS₂(t}²] d(t).

 

При анализе стационарных случайных сигналов эта погрешность приводится к дисперсии сигнала s²_S, т. е. получается приведенная средняя квадратическая ошибка: d_пр = s²_пр /s²_S. Она является отношением мощности шума представления к мощности сигнала. В технике связи при передаче сигнала для оценки качества работы часто используют отношение мощности сигнала к мощности шума (эту оценку выражают в децибелах):

 

ОСШ_пр = 10 lg(d_пр^½).

Таблица 1