В журнале нивелирования III класса

1. Задані координати чотирьох вершин піраміди ABCD:

Необхідно обчислити:

1) довжину ;

2) кут між векторами ;

3) площу трикутника ;

4) об'єм піраміди;

5) довжину висоти DH піраміди, проведеної до площини грані ABC.

Необхідно скласти рівняння:

6) прямої АВ;

7) площини АВС;

8) висоти піраміди DH, проведеної з D перпендикулярно к площі АВС;

9) медіани АМ трикутника АВС.

А(-2,-3,-1), B(0,0,5), C(-2,3,0), D(-2,-3,5).

 

2. Знайти відстань між площинами x - 6y + 18z – 1 = 0 та x - 6y + 18z + 3 = 0.

3. Знайти (A), якщо (x)= -x² - 5x + 2,

4. Знайти ліміти:

1) ;

2) ;

3) .

5. Знайти похідну даної функції та значення похідної у заданій точці:

, x =3.

6. Знайти похідну y’, застосовуючи спочатку логарифмування функції y = (x):

.

7. Знайти рівняння дотичної до кривої у точці М, утримуюча при t=t₀:

y= t₀= .

8. Знайти ліміти по правилу Лопіталя:

1)

 

9. Виконати повне дослідження функції та побудувати її графік:

1)

 

 

Пример записи отсчётов и вычисления превышений

в журнале нивелирования III класса

 

Ход от гр. реп. 17 до гр. реп. 37

«16» октября 2008 г. начало 9 ч. 00 мин. Конец 11 ч. 30 мин.

Погода пасмурно, слабый ветер Изображение спокойное, отчётливое

 

№ штатива, № реек, зарисовка привязок	Наблюдение по дальномерным нитям	Контрольное превышение			Наблюдение по средней линии	Среднее превышение (мм)
Задняя рейка	Передняя рейка		Задняя рейка	Передняя рейка	Превышение
1 _ 1-2	1967 (2) 2291 (3)	2483 (5) 2812 (6)	-516 (11) -521 (12)		ч к	2126 (1) 6912 (8)	2648 (4) 7330 (7)	-519 (14) -418 (15)	-518,5 (19)
	324 (9)	329 (10)	-5 / -5 (13)			4783 (16)	4682 (17)	-101 (18)
2 _ 2-1					ч к			+27 -74
3 _ 1-2			+363 +366		ч к			+363 +462
4 _ 2-1			+1727 +1721		ч к			+1724 -1624
					ч к
Контрольные вычисления	å(9)	å(10)	å[(11)+(12)]=   (å[(11)+(12)])/2=			å[(1)+(8)]=   (å[(1)+(8)])- (å[(4)+(7)])=	å[(4)+(7)]=	å[(14)+(15)]=   (å[(14)+(15)])/2=	å(9)

 

 

 

8 Вычислить среднее превышение по формуле:

 

 

где h_ч – превышение, вычисленное как разность отсчётов по чёрной стороне задней и передней реек (14);

h_к – превышение, вычисленное по красной стороне (15);

а – разность высот нулей красных сторон реек, определённая при исследовании (в контрольном примере 100 мм).

Результат (19) записать в графу 9 с точностью до 0,1 мм.

9 Выполнить постраничный контроль.

Результаты вычислений записываются внизу страницы в графе «контрольные вычисления». В таблице 2 в строке «контрольные вычисления» рядом с числами указаны действия, которые необходимо выполнить.

Так, например, в графе 2 – сложить все разности под номером (9), в графе 3 – под номером (10), а в графе 4 – сложить все числа под номерами (11) и (12) и т.д.

Сумма отсчётов по средней нити взятых по задней рейке (1) и (8) минус сумма отсчётов по средней нити взятых по передней рейке (4) и (7) должна быть равна сумме превышений (14) и (15).

В приведённом примере в таблице 2 ∑_зад. = 33630, а ∑_пер. = 30441, следовательно:

 

∑_зад. - ∑_пер. = 33630 – 30441 = 3189.

Сумма превышений в графе 8 также равна 3189. В заключении полученную сумму превышений в графе 8, делённую на 2 сравнивают с суммой средних превышений. вычисленную в графе 9. Если на странице обрабатывается чётное число станций (как в приведённом примере), то ∑h / 2 должна равняться ∑ h_сред., вычисленной в графе 9. При нечётном числе станций ∑h / 2 должна отличаться от ∑ h_сред. на половину разности высот нулей красных сторон реек, то есть 50 мм.

10 Составить краткое описание работы на станции при нивелировании III класса с учётом технических допусков и контролей наблюдений.

ЗАДАНИЕ 2

 

Тема:уравнивание и оценка точности нивелирного хода III класса

 

Цель работы:

Освоить уравнивание ходов по методу наименьших квадратов (МНК)

 

Литература:

1 Селиханович В.Г. Практикум по геодезии: Учебник для вузов,- М. Недра, 2000. 544с.

 

Пособия и принадлежности:

1 Микрокалькулятор

2 Бланки для вычислений

 

Содержание работы:

1 Вычертить схему нивелирного хода

2 Выполнить оценку качества нивелирования по разностям измеренных превышений в прямом и обратном ходах

3 Произвести оценку точности полевых измерений по разностям двойных измерений, используя основную и контрольную формулу

4 Вычислить фактическую и предельную невязки нивелирного хода

5 Выполнить уравнивание превышений и вычисление отметок промежуточных реперов

6 Произвести оценку точности уравненных значений

 

Вопросы для самоподготовки:

1 Что является основным критерием точности в геодезии?

2 Что является целью уравнивания?

3 По каким критериям производят контроль качества выполненных полевых измерений?

4 Как подсчитывают поправки в превышения по секциям нивелирного хода?

5 По каким формулам подсчитывают предельные невязки в сумме превышений нивелирных ходов III и IV классов?

6 Что понимают под весом результатов измерений?

5 Каким образом вычисляют веса измеренных превышений?

6 Как вычисляется средняя квадратическая ошибка уравненной отметки какого-либо промежуточного репера?

 

Порядок уравнивания нивелирного хода:

Данные для решения задачи приведены на схеме хода, приведённой на рисунке 4. На рисунке указаны:

- номера и отметки исходных марок Н_нач и Н_кон (отметки исходных марок даны;

- номера промежуточных реперов;

- длины секций L_i в километрах (цифры над линиями);

- в числителе и знаменателе даны соответственно превышения по прямому и обратному ходам h_пр и h_обр на каждой секции.

Решение задачи производится в ведомости уравновешивания превышений и вычисления ошибок реперов одиночного нивелирного хода (см. таблицу 3).

 

 

 

Рисунок 4 – Схема одиночного нивелирного хода

Таблица 3