Задание 1. Составить математическую модель заданной экономической задачи и найти требуемый оптимальный результат с помощью графического метода.Составить математическую модель заданной экономической задачи и найти требуемый оптимальный результат с помощью графического метода.
1.1 При подкормке посева нужно внести на 1 га почвы не менее 8 ед. химического вещества А, 21-вещества Б, 16-вещества В. Совхоз покупает комбинированные удобрения двух видов (1 и 2).
Какое количество каждого вида удобрений необходимо закупить, чтобы общие затраты были минимальными?
1.2 Компания производит две модели электронных устройств, при изготовлении которых используются резисторы, конденсаторы и микросхемы. В следующей таблице приведены данные, характеризующие производство этих моделей.
Определите оптимальный план выпуска по критерию максимум прибыли.
1.3 Цех для производства 2-х видов продукции использует 4 группы оборудования.
Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль. 1.4Мебельная фабрика выпускает столы, стулья. При их изготовлении используются 2 вида досок, причем фабрика имеет в наличии 1500 м досок 1 типа и 1000 м досок 2 типа. Количество трудовых ресурсов, занятых производством этой продукции, составляет 800 чел-ч. В таблице приведены нормативы затрат каждого из видов ресурсов на изготовление 1 ед. изделия и прибыль на 1 ед. изделия:
Определите оптимальный ассортимент, максимизирующий прибыль.
1.5 Фабрика “GRM plc” выпускает два вида каш для завтрака – “Crunchy” и “Chewy”. Используемые для производства обоих продуктов ингридиенты в основном одинаковы и, как правило, не являются дефицитными. Основным ограничением, накладываемым на объем выпуска, является наличие фонда рабочего времени в каждом из трех цехов фабрики. Управляющему производством Джою Дисону необходимо разработать план производства на месяц. В следующей таблице указаны общий фонд рабочего времени и число человеко-часов, требуемое для производства 1 т продукта:
Доход от производства 1 т “Crunchy” составляет 150 грн., а от производства “Chewy” – 75 грн. В настоящее время нет никаких ограничений на возможные объемы продаж. Определите объем выпуска продукции, максимизирующий общий доход фабрики за месяц.
1.6 Компания производит бумажники, кошельки. Конструкция этих двух видов изделий предусматривает использование кожи и синтетических материалов, причем кожа является дефицитным материалом. В производственном процессе используются два вида ручных работ: прошивка и зачистка. В следующей таблице приведены данные, характеризующие производственный процесс, потребность в ресурсах и доход на единицу производимого изделия.
Определите объем выпуска изделий, максимизирующий общий доход компании за месяц.
1.7 Компания производит два вида продукции: Р1, Р2. В производственном процессе используются материалы М1 и М2, обрабатываемые на станках С1 и С2. В следующей таблице приведены данные, характеризующие производственный процесс изготовляемой продукции.
Ежедневный объем производства изделия Р1 должен быть не менее 70 единиц, а изделия Р2 – не более 240 единиц. Доход на единицу изделий Р1, Р2 составляет соответственно 300 и 200. Требуется составить недельный план выпуска продукции с целью максимизации стоимости изготовленной продукции.
1.8 Китайская компания по производству гусеничных механизмов выпускает 2 сходных друг с другом товаров A, B. Нормы расхода ресурсов на них – в таблице.
Определить план производства с целью максимизации стоимости выпущенной продукции.
1.9 Для изготовления 2 видов продукции (А, Б) используется три вида сырья. Ресурсы сырья, нормы его расхода на единицу продукции и получаемая от реализации единицы продукции прибыли приведены в таблице.
Найдите оптимальный план выпуска продукции по критерию «максимум прибыли».
1.10 Фирма производит две модели А и В сборных книжных полок. Их производство ограничено наличием сырья (высококачественных досок) и временем работы оборудования. Для каждого изделия модели А требуется 3м2 досок, а для изделия В – 4м2. Фирма может получить от своих поставщиков до 1700м2 досок в неделю. На каждое изделие модели А требуется 12 мин машинного времени, а на изделие В – 30 мин. В неделю можно использовать 160 ч машинного времени. Если каждое изделие модели А приносит 2 дол. прибыли, а изделие В – 4 дол. Прибыли. Сколько изделий каждой модели фирме необходимо выпускать в неделю, чтобы прибыль от продажи была максимальной?
1.11 Один из заводов легкой промышленности производит порошок для изготовления напитков двух видов. Один из них продается в качестве напитка здоровья, поскольку имеет низкое содержание сахара; другой напиток поставляется в медицинские учреждения в качестве продукции для больных, поскольку он содержит витаминные добавки. В приведенной ниже таблице для каждого напитка указаны исходные данные:
Требуется составить план выпуска продукции с целью максимизации стоимости изготовленной продукции.
1.12Прибыль от изделий А, В. составляет соответственно 3, 4. единиц. Для их изготовления расходуется время работы двух станков, которые можно эксплуатировать 12 и 15 часов в день соответственно. В таблице – нормы времени на изделие:
Найдите оптимальный план по критерию «максимум прибыли.
1.13 Компания “ Bermuda Paint ” - частная промышленная фирма, специализирующаяся на производстве технических лаков. Представленная ниже таблица содержит информацию о ценах продажи и соответствующих издержках производства единицы полировочного и матового лаков.
Трудозатраты для производства 1 галлона матового лака составляют 6 мин, а полировочного – 12 мин. Фонд рабочего времени равен 400 чел.-ч в день. Размер ежедневного запаса необходимой химической смеси - 100 унций, тогда как ее расход на 1 галлон матового и полировочного лаков составляет 0,05 и 0,02 унции соответственно. Технологические возможности завода позволяют выпускать не более 3000 галлонов лака в день. Администрации компании необходимо определить ежедневные объемы производства каждого вида лаков, которые позволяют получать максимальный общий доход.
1.14 Компания производит различные виды мебели для кабинетов (комплекты А, В). Объём работы, необходимой для каждой операции, приводится в таблице.
Максимальный объёма работ в неделю составляет 360 чел.-ч. на изготовление частей мебели, 240 чел.-ч. на сборку и 180 чел.-ч. на полировку. Рынок сбыта расширяется, но он недолговечен, а возможность хранения ограничивают производство 170-ю комплектами в неделю. Прибыль от продажи комплектов составляет соответственно 15, 22 долларов. Найдите оптимальный план выпуска продукции по критерию «максимум прибыли».
1.15 На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 20 тыс. грн. Оборудование должно быть размещено на площади, не превышающей 72м2. Предприятие может заказать оборудование 2-х видов: более мощные машины типа А стоимостью 5 тыс. грн., требующие производственную площадь 6м2 и дающие 5 тыс. ед. продукции за смену, и менее мощные машины типа Б стоимостью 2 тыс. грн., занимающие площадь 12м2 и дающие за смену 3 тыс. ед. продукции. Найти оптимальный вариант приобретения оборудования, обеспечивающий максимум общей производительности нового участка.
1.16 Фирма специализируется на производстве буфетов. Она может производить два типа буфетов (А, В), что требует различных затрат труда на каждой стадии производства (см. табл.)
В течение недели можно планировать работу на лесопилке на 360 чел-ч, в сборочном цехе – на 520 чел-ч, в отделочном цехе – на 220 чел-ч. Прибыль от продажи буфетов составляет соответственно 9, 11 долл. Найдите оптимальный план выпуска буфетов по критерию «максимум прибыли»
1.17 Фирма производит на фабрике два вида изделий. Производство лимитируется временем использования станков и количеством комплектующих изделий. Известно, что общее время использования станков – 90 ч в день, а комплектующих изделий может быть поставлено не более 80 в день.
Найдите оптимальный план выпуска продукции, позволяющий получить максимальную прибыль.
1.18 Цех для производства двух видов продукции использует 4 группы оборудования.
Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль.
1.19 При составлении суточного рациона кормления скота можно использовать сено (не более 50кг.) и силос (не более 85кг.). Рацион должен обладать определенной питательностью (число кормовых ед. не менее 30) и содержать питательные вещества: белок(не менее 1кг.), кальций (не менее 100г.) и фосфор (не менее 80г.). В таблице 2 приведены данные о содержании указанных компонентов в одном кг. каждого продукта питания и себестоимости этих продуктов.
Определить оптимальный рацион исходя из условия минимума его себестоимости.
1.20 Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы.
Определить, сколько столов и шкафов фабрике следует изготовлять, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.
1.21 Трикотажная фабрика использует для производства свитеров и кофточек чистую шерсть, силон и нитрон, запасы которых составляют соответственно 900, 400 и 300 кг. Количество пряжи каждого вида (в кг), необходимой для изготовления 10-ти изделий, а также прибыль, получаемая от их реализации:
Прибыль от каждого десятка свитеров 6 грн., а от каждого десятка кофточек-5 грн. Установить план выпуска изделий, максимизирующий общую прибыль.
1.22 Содержание витаминов А и С в одном кг фруктов задана в таблице:
Сколько вишен и абрикосов следует включить в дневной рацион, чтобы в нем оказалось не менее 6 мг витамина А и не менее 75 мг витамина С и чтобы затраты были минимальные? Известно, что 1 кг вишни стоит 0,25 грн., а 1 кг абрикос- 0,3 грн.
1.23 Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. В таблице указан наличный парк вагонов разных типов, из которых ежедневно можно комплектовать данные поезда, и количество пассажиров, вмещающихся в каждом из вагонов.
Определить, сколько следует сформировать пассажирских и скорых поездов, чтобы обеспечить перевозку максимального количества пассажиров.
1.24 Для изготовления двух видов изделий А и В фабрика расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, имеющиеся в ограниченном количестве. На изготовлении этих изделий заняты токарные и фрезерные станки. В таблице приведены исходные данные задачи. Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль.
1.25 В студенческой столовой для изготовления бутербродов двух видов используются 4 вида ресурсов, общие объемы которых и нормы расхода указаны в таблице. Известна также прибыль, получаемая столовой от реализации одной партии бутербродов каждого вида.
Прибыль от реализации одной партии бутербродов первого вида- 5грн., 2-го вида- 7 грн. Запланировать выпуск партий бутербродов в таких количествах, чтобы общая прибыль столовой была максимальной. При этом необходимо учесть, что бутербродов первого вида необходимо подготовить не менее 4-х партий.
1.26 На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 20 тыс. грн. Оборудование должно быть размещено на площади, не превышающей 72м2. Предприятие может заказать оборудование 2-х видов: более мощные машины типа А стоимостью 5 тыс. грн., требующие производственную площадь 6м2 и дающие 5 тыс. ед. продукции за смену, и менее мощные машины типа Б стоимостью 2 тыс. грн., занимающие площадь 12м2 и дающие за смену 3 тыс. ед. продукции. Найти оптимальный вариант приобретения оборудования, обеспечивающий максимум общей производительности нового участка.
1.27 При подкормке посева нужно внести на 1 га почвы не менее 8 ед. химического вещества А, 21-вещества Б, 16-вещества В. Совхоз покупает комбинированные удобрения двух видов (1 и 2).
Какое количество каждого вида удобрений необходимо закупить, чтобы общие затраты были минимальными?
1.28 Компания производит две модели электронных устройств, при изготовлении которых используются резисторы, конденсаторы и микросхемы. В следующей таблице приведены данные, характеризующие производство этих моделей.
Определите оптимальный план выпуска по критерию максимум прибыли.
1.29 Цех для производства 2-х видов продукции использует 4 группы оборудования.
Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль.
|
