МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ

Понятие о проценте дается учащимся специальной школы VIII вида после изучения десятичных дробей. Процент — это дробь со знаменателем 100, имеющая особое название (подобно ^ — половина) и особую форму записи (удд- — процент). Слово «про­цент» обозначается знаком %.

Десятичные дроби со знаменателем 100 наиболее удобны для вычислений, так как во многих мерах метрической системы встреча­ется единичное отношение 100 (1 м=100 см, 1 р. = 100 к., 1 га=100а, 1 ц=100кг; следовательно, 1 см=0,01 м, 1 к.=0,01 р., 1 а=0,01 га, 1 кг=0,01 ц), таг часть числа обозначается так: 1%. Можно записать, что 1 см=0,01 м=1% метра, 1 к.=0,01 р. = 1% рубля, 1а=0,01 га = 1% гектара, 1 кг=1% центнера. В данном случае мы выразили полученные числа в процентах. Отвлеченные

т

числа также можно выразить в процентах. Учащимся это мож объяснить так: «1% — это -т^.частъ числа. Чему же равно и

1 100

число? Оно в 100 раз больше, т. е. тятт' 100=™*-=!. Знач!

если ^0 = 1%, то -^=1 = 100%, 2=200%, 5=500* 15=1500%» и т. д.

На основе понятия о проценте и умений выразить (записат числа в процентах необходимо объяснить значение часто встр чающихся на производстве и в быту выражений, например: «РаС чий выполнил норму по обработке деталей на 100%». Это озна«, ет, что рабочий обработал за смену то количество деталей, кот. рое было запланировано, например 150 деталей. Если рабоч! сделал меньше 150 деталей, то он не выполнил норму, т. е. в| полнил ее меньше чем на 100%. Если рабочий сделал болы 150 деталей, то он перевыполнил норму, т. е. выполнил ее болы чем на 100%.

Учащиеся знакомятся не только с выражением целого чис; но и десятичных дробей процентами.

В этом случае учитель при объяснении также исходит из опре­деления процента: 0,01 = 1%, следовательно, 0,02=2%; 0,05=5%; 0,25=25%; 0,5=50%, так как 0,5=0,50=50%; 1,7=170%. На основании подобных рассуждений, наблюдений и сравнения деся-1 тичной дроби и числа, выражающего эту дробь в процентах, неко­торые учащиеся могут сделать вывод:чтобы десятичную^ дробь заменить процентами, надо перенести за-! пятую вправо на два знака и поставить знак %. Вместо недостающих знаков ставятся нули. Обыкновенную дробь также можно выразить (заменить) процентами. Ее нужно для этого обратить в десятичную дробь и применить правило замены

десятичной дроби процентами, например: -г=0,8=80%; 2^=2,25=225%.

Учащихся школы VIII вида знакомят и с обратной задачей: выражением процентов в десятичных или обыкновенных дро­бях.

Рассуждения ведутся также исходя из понятия о проценте: 1%=0,01; 2%=0,02%; 40%=0,40=0,4; 100% = 1; 200%=2;

150% = 1,5; ^.=0,5=50%; ^=0,25=25%; -^=0,1 = 10%. 340

[ На основе наблюдений и сравнения числа процентов и дроби, выражающей это число, учащиеся подводятся к выводу:чтобы выразить проценты десятичной дробью или це­лым числом, надо запятую перенести на два зна­ка влево и знак % не писать: 20%=0,2; 300%=3.

Решение задач на проценты

Программой школы VIII вида предусмотрено решение задач на нахождение одного и нескольких процентов от числа, а также нахождение числа по одному проценту.

Задачи на проценты не представляют собой ничего нового для учащихся по сравнению с ранее решавшимися задачами на нахож­дение одного и нескольких частей от числа и на нахождение числа по одной и нескольким частям. Поэтому, прежде чем ре­шать задачи на проценты, надо повторять решение ранее решав­шихся задач и довести до сознания каждого учащегося, что 1% — это тоже дробь (-тщ и 0,01], но записанная особым

образом.

Сначала дается понятие вычисления 1% и нескольких процен­тов от числа и вырабатывается навык выполнения этих действий. Например, надо найти 1% от 200. Рассуждаем так: 1%=^о"-Значит, надо найти -тта- (т.е. взять 1 сотую) от 200, т. е.

200:100-1=2.

Учащиеся должны решить несколько таких примеров и на ос­нове наблюдений сделать вывод: чтобы найти 1% от числа, надо это число разделить на 100. Только после этого учащиеся начнут решать задачи на нахождение 1% от числа типа: «Рабочий полу­чает 1000 р. 1% от своего заработка он платит налог. Сколько денег рабочий платит?»

Решение.

1) Найдем 1% от 1000 р.

1%=-; -щ- от 1000 р. — это 1000 р.: 100.1 = 10 р.

Ответ. Рабочий платит налог 10 р.

Аналогично подходят и к решению задач на нахождение не­скольких процентов от числа. Например, надо найти 5% от 200, т.е. -т от 200. Находим сначала 1%, т. е. -т долю от 200

 

(200:100-1=2), и берем 5 таких долей, т. е. 5%. Знач» 2 «5= 10. Вычисления записываются так: 200:100-5=10.

Учитель обязательно должен каждый раз спрашивать: «Что м получаем, когда делим число на 100? Почему умножаем на чис; процентов?» Это позволяет учащимся более сознательно относит ся к вычислениям.

Задачи на нахождение нескольких процентов от числа целес(образно решать сначала в два действия и только тогда, когд учащиеся осознанно будут относиться к записи решения задач сложным примером, содержащим два действия, можно будет заш сать действия в одну строку. Например: «В школу привезли 70 учебников. 9% учебников передали в библиотеку. Сколько учев ников передали в библиотеку?»

2-й способ записи решения. 1. Сколько учебников передали в библиотеку? 700 уч.: 100-9=63 уч. Ответ. 63 учебника передали в библиотеку.

1-й способ записи решения.

1. Чему равен 1% от числа
700 учебников?

700 уч.: 100=7 уч.

2. Сколько учебников переда­
ли в библиотеку?

7 уч. • 9=63 уч. Ответ. 63 учебника переда­ли в библиотеку.

Задачи на нахождение 1% от числа и на нахождение несколь­ких процентов от числа необходимо постоянно сопоставлять, нахо­дить черты сходства и различия.

Задачи на нахождение числа по одному проценту обрат­им задачам на нахождение 1% и нескольких процентов от числа. 11оэтому нужно сначала рассмотреть прямую задачу, решить ее, а потом из нее образовать обратную ей задачу, решить ее и сопо­ставить решение прямой и обратной задач.

Прямая задача: «В саду посадили 200 саженцев фруктовых де-, ревьев. 1 % саженцев погиб. Сколько саженцев фруктовых деревьев погибло?» 1 % от 200 — это 200:100=2 (саж.).

Обратная задача: «В саду посадили саженцы фруктовых деревьев. 2 саженца погибло, что составляет 1 % от всех посаженных деревьев. Сколько саженцев фруктовых деревьев посадили в саду?»

Рассуждение проводим так: «2 саженца — это 1% всех дере­вьев, а все саженцы составляют 100%, т. е. их число в 100 раз больше 2, поэтому нужно 2*100. Следовательно, если 1% состав­ляет 2 саженца, то 100% составляет 2 • 100=200 (саженцев)».

Решив еще несколько аналогичных задач и примеров на нахож­дение числа по одному проценту и сопоставив их с прямыми задачами и примерами, можно подвести учащихся к выводу:чтобы найти число по 1%, нужно это число умно­жить на 100.

 

Часто встречаются задачи, в которых нужно вычислить число! процентов, превышающих 100%. Эти задачи имеют большое жиз-| ненно-практическое значение и часто встречаются.

Например: «Норма выработки рабочего — 400 деталей за смену. Он выполнил норму на 115%. Сколько деталей он сде­лал?»

Находим 115% от 400. 400 дет.: 100-115=460 дет.

Ответ. Рабочий сделал за смену 460 деталей.

Задачу можно решить и другим способом. Рассуждаем так: 400 деталей — это 100%. Рабочий выполнил норму на 115%, т. е. он перевыполнил план на 15% (115% —100% = 15%). Найдем, сколько деталей рабочий сделал сверх плана. Надо найти 15% от 400 деталей. 400 дет.: 100-15=60 дет. Далее узнаем, сколько деталей сделал рабочий за смену: 400 дет.+60 дет.=460 дет.

Ответ. Рабочий сделал за смену 460 деталей. 342

Вопросы и задания

1.Опираясь на программу, укажите, над формированием каких понятий
по теме «Десятичные дроби» вы будете работать на уроках математики в
старших классах специальной школы VIII вида.

2. Как расширяются представления учащихся о десятичной системе счис­
ления при изучении нумерации десятичных дробей? Начертите таблицу клас­
сов и разрядов.

3. Составьте фрагмент одного из уроков, на котором учащиеся получают
понятие о десятичной дроби, сокращении десятичной дроби, приведении
десятичных дробей к наименьшему общему знаменателю.

4. Приведите примеры приемов активизации познавательной деятельности
учащихся в процессе изучения действий с десятичными дробями.

5. Составьте упражнения разных видов для закрепления навыков вычис­
ления с десятичными дробями. Продумайте систему коррекционной работы
при использовании этих упражнений.

Глава 19 МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Арифметические задачи в курсе математики в школе VIII вк_ занимают значительное место. Почти половина времени на урока математики отводится решению задач. Это объясняется больше коррекционно-воспитательной и образовательной ролью, котору| они играют при обучении школьников с нарушением интеллекта

Решение арифметических задач помогает раскрыть основно смысл арифметических действий, конкретизировать их, связать определенной жизненной ситуацией. Задачи способствуют усвс нию математических понятий, отношений, закономерностей, этом случае они, как правило, служат конкретизации этих поня­тий и отношений, так как каждая сюжетная задача отражав] определенную жизненную ситуацию.

При решении задач у умственно отсталых школьников развив! ется произвольное внимание, наблюдательность, логическое мыт ление, речь, сообразительность. Решение задач способствует раа витию таких процессов познавательной деятельности, как анализ синтез, сравнение, обобщение.

В процессе решения арифметических задач учащиеся учато планировать и контролировать свою деятельность, овладеваю¹ приемами самоконтроля (проверка задачи, прикидка ответа, реше ние задачи разными способами и т. д.), у них воспитывается на стойчивость, воля, развивается интерес к поиску решения задачи

Велика роль решения задач ъ подготовке умственно отсталы}, учащихся к жизни, к их дальнейшей трудовой деятельности] Именно упражнения в решении и составлении задач помогая учащимся видеть в окружающей действительности такие факты. закономерности, которые используются в математике. При реше нии сюжетных задач учащиеся учатся переводить отношения между предметами и величинами на «язык математики».

В арифметических задачах используется числовой материал, отражающий успехи нашей страны в различных отраслях народно' го хозяйства, культуры, науки и т. д. Это способствует расшире нию кругозора учащихся, обогащению их новыми знаниями о(окружающей действительности.

Обучая самих учащихся «добывать» числовой материал для составления задач, учитель имеет возможность показать учащим-) с я, что задачи ежедневно ставит сама жизнь и уметь решать 344

•такие задачи — значит подготовить себя к ориентировке в окру-'жающей действительности.

Решение арифметических задач на уроках математики позволит реализовать задачу подготовки учащихся к более успешному овла­дению профессиональным трудом, сблизить обучение с жизнью.

Умением решать арифметические задачи учащиеся овладевают с большим трудом.

Анализ контрольных работ учащихся, наблюдения и специаль­ные исследования показывают, что ошибки, которые учащиеся допускают при решении задач, можно классифицировать так:

\. Привнесение лишнего вопроса и действия.

2. Исключение нужного вопроса и действия.

3. Несоответствие вопросов действиям: правильно поставлен­
ные вопросы и неправильный выбор действий или, наоборот, пра­
вильный выбор действий и неверная формулировка вопросов.

4. Случайный подбор чисел и действий.

5. Ошибки в наименовании величин при выполнении действий:
а) наименования не пишутся; б) наименования пишутся ошибоч­
но, вне предметного понимания содержания задачи; в) наименова­
ния пишутся лишь при отдельных компонентах.

6. Ошибки в вычислениях.

7. Неверная формулировка ответа задачи (сформулированный
ответ не соответствует вопросу задачи, стилистически построен
неверно, не соответствует ответу последнего действия и т. Д-^__3

Причины ошибочных решений задач умственно отсталыми школьниками кроются в первую очередь в особенностях мышле­ния этих детей.

Трудности в решении задач у умственно отсталых учащихся связаны с недостаточным пониманием предметно-действенной си­туации, отраженной в задаче, и математических связей и отноше­ний между числовыми данными, а также между данными и иско­мыми.

Т)пыт показывает, что школьники с нарушением интеллекта справляются с решением задач, если они составлены на основе действий с реальными предметами. Основные трудности возника­ют тогда, когда необходимо наглядно представить словесно сфор­мированные задачи. Б их сознании не всегда возникает отражение действительного содержания ситуации и заключенных в ней пред­метных отношений. Понимание условия задачи нередко не отвеча­ет ее предметному содержанию.