Задание 1. Выборка, её числовые характеристикиЗадание 1. Выборка, её числовые характеристики
Дан закон распределения частот для дискретной случайной величины в виде следующей таблицы
Требуется найти: 1) эмпирическую функцию распределения; 2) полигон частот; 3) выборочную среднюю; 4) выборочную дисперсию; 5) исправ-ленную дисперсию. Решение. 1) Объем выборки равен сумме частот: . Эмпирическая функция , где – суммарное число выборочных значений тех частот, аргументы которых удовлетворяет неравенству . Поэтому функция равна: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
Рис.1 Эмпирическая функция распределения .
Рис. 2. Полигон частот
3) Найдем теперь выборочное среднее по следующей формуле . В данном случае число групп данных , поэтому выборочное среднее равно . 4) Найдем теперь выборочную дисперсию по следующей формуле . Для упрощения вида числовых выкладок приближенно считаем, что , поэтому . 5) Найдем теперь исправленную дисперсию по следующей формуле . Выводим для , что она равна .
|