Под критическим состоянием трещины будем понимать момент страгивания и дальнейшее распространение (увеличение длины) трещины.

Произвольную объемную трещину можно представить в виде суперпозиции трех типов трещин, так называемых простых плоских трещин:

I тип: трещина нормального отрыва (Рис. 4, А) Наиболее опасный и часто встречающийся тип. Например: процесс колки дров, дробление породы, бурение скважин, т.е. вбивание клина в любую поверхность;

II тип: трещина поперечного сдвига (Рис. 4, Б). Данный вид трещины характерен практически при всех видах механической обработки;

III тип: трещина продольного сдвига (Рис. 4, В). Например: скручивание образца с фасками, резание ножницами.

 

 

А Б В

 

Рис. 4. – Три типа трещин:

А) Трещина нормального отрыва;

Б) Трещина поперечного сдвига;

В) Трещина продольного сдвига.

 

 

3. Теоретическая и реальная прочность твердых тел.

 

Теоретическая прочность может быть определена как прочность связей между атомами, ионами или другими структурными элементами, а также как химическая связь. Существуют различные модели оценки теоретической прочности тела. Выделим часть кристаллической решетки и рассмотрим взаимодействие двух рядом стоящих элементов (Рис.5) без учета влияния других элементов.

 

 

 

Рис. 5. – Взаимодействие двух элементов кристаллической решетки.

 

Попытка разрушения (смещения одного элемента относительно другого на расстояние x от первоначального равновесного положения ) приведет к возникновению усилия, препятствующему этому; при этом усилие будет возрастать до определенной величины , которую можно считать теоретической прочностью взаимодействия элементов.

 

 

 

Рис. 6. – Реальная зависимость усилия от величины смещения x.

 

Проведем оценочный расчет величины . На графике (Рис. 6) нас интересует область, где усилия положительны ( >0); аппроксимируем реальный график синусоидой (Рис. 7).

 

 

 

 

Рис. 7. – Аппроксимированная зависимость усилия от величины смещения x.

 

 

В этом случае изменение усилия взаимодействия частиц запишется так:

(4.1)

в силу того, что смещение мало ()

; (4.2)

 

; ; (4.3)

 

проинтегрировав обе части уравнения (4.2) по получим:

 

; ; (4.4)

Если принять, что (размер равновесного состояния), то:

. (4.5)

Другие (аналогичные) оценки дают величину теоретической прочности в пределах

. В расчетах, при использовании термина ''теоретическая прочность'', принято брать значение .

Оценка теоретической прочности материала дает величину, существенно превышающую значение реальной прочности (прочность, определяемая на образцах материала при испытаниях). Например: сталь Е~200 Гпа, Гпа ~0,15 0,2 Гпа. Т.е. реальная прочность минимум в двадцать раз меньше значения теоретической прочности. Возникает вопрос: почему не реализуется теоретическая прочность? Причина: дефекты и масштаб.

В начале 20-х гг. российский физик-механник Иоффе провел эксперименты: был взят образец из каменной соли (монокристалл), который под действием растягивающей силы был разрушен. Затем такой же образец поместили в сосуд с горячим рассолом (водой) и довели до разрушения.

Результат: прочность образца, помещенного в горячую воду, была в два раза выше, чем у образца, испытанного на воздухе.

Вывод: при помещении образца в горячий рассол произошло залечивание поверхностных дефектов. Поверхностные дефекты являются инициаторами образования и дальнейшего распространения магистральных трещин. Следовательно, чем меньше поверхность образца, тем меньше вероятность образования поверхностного дефекта.

Наименьшие по размерам образцы (усы) позволяют реализовать прочность соизмеримую с теоретической прочностью. Например, усы железа = 13.1 ГПа.

Для повышения прочности необходимо стремиться к бездефектной структуре. Прочность, полученная при испытании обычных материалов по существующим ГОСТам, называется технической прочностью.

Исследования по оценке теоретической прочности и опыты Иоффе показали необходимость изучения поведения материала с дефектами.

Существенный прорыв в этой области был сделан Инглисом и Колосовым. Ими в 1909 г. была поставлена и решена задача о растяжении бесконечной пластины с эллиптическим отверстием (Рис. 8). Данная задача решалась методами функций комплексного переменного. Примем:

 

, (4.6)

 

где - радиус закругления или радиус кривизны, а – большая ось эллипса, в - малая ось эллипса.

; (4.7)

 

 

Рис. 8. – Бесконечная пластина с эллиптическим отверстием.

 

; (4.8)

 

. (4.9)

 

– коэффициент концентрации напряжений, характеризующий увеличение напряжения в угловой точке, в зависимости от радиуса кривизны; показывает примерно во сколько раз максимальные напряжения в наиболее опасной точке больше, чем приложенные.

При эллипс все больше приближается к трещине .

Анализ решения Инглиса-Колосова и сопоставление его с реально существующей конструкцией позволил сделать следующие выводы:

1. Угловые точки, являясь концентраторами напряжений, служат источниками возникновения трещин;

2. Существующих феноменологических критериев (например ) недостаточно для оценки прочности конструкций, в которых либо существуют, либо возможно зарождение дефектов типа трещин;

3. Внутренние и внешние дефекты, являясь концентраторами напряжений существенно уменьшают прочность материала и являются источниками микротрещин, которые приводят к разрушению.

Исследования Иоффе и решения задач о концентрации напряжений наталкивают на мысль о том, что наличие трещин и различного рода трещиноподобных дефектов приводит к локальному ассимптотическому увеличению напряжений и вследствие этого к разрушению. Следовательно, необходим периодический осмотр объектов с целью выявления трещин с последующей заменой дефектных узлов или проведение мероприятий по «залечиванию» трещин.

 

 

4. Особенности разрушения композитов.

 

Одной из основных задач механики разрушения композиционных материалов является прогнозирование трещиностойкости, циклической и статической прочности композиционных материалов на основе известных свойств компонентов и проектируемой структуры материала.

В силу наличия структуры в композитах существуют макро и микро подходы.

В рамках макро подхода предполагается, что размер дефекта намного больше характерного размера элемента структуры, размер дефекта соотносится только с габаритами тела.

На микро уровне предполагается, что композит изначально имеет дефектную структуру, эти дефекты являются источниками возникновения макротрещин. Неоднородность структуры и свойств приводит к накоплению рассеянных повреждений, вследствие этого к ухудшению макроскопических механических свойств.

Изначально композиционные материалы имеют дефектные структуры. Эта дефектная структура является причиной ухудшения прочностных характеристик, и дефекты структуры являются инициаторами возникновения макротрещин.

Наличие структуры предполагает наличие большого количества границ между компонентами. Это значительно улучшает прочностные свойства композиционных материалов в сравнении с однородными, за счет возможности торможения дефектов типа трещин на границе раздела фаз. За счет наличия структуры в композиционных материалах происходит локализация области концентрации напряжений.

В однородных материалах при движении трещина не меняет своего типа, и в линейном механическом разрушении все критерии получены из этого предположения. В композитах трещина часто меняет тип.

 

 

 

 

На Рис. 9 схематично показаны этапы разрушения композиционных материалов (предложены Болотиным В.В.).

 

 

 

Рис. 9. – Этапы разрушения композиционных материалов.

 

 

Где

1 – начальное состояние;

2 – хрупкое разрушение;

3 – накопление микроповреждений;

4 – разрушение вследствие потери целостности;

5 – образование макротрещины;

6 – рост макротрещины;

7 – финальное разрушение в результате роста макротрещины;

8 – хрупкое разрушение как результат накопления повреждений.

 

Реальные материалы разрушаются, как правило, по нескольким механизмам сразу.

В силу изначальной дефектности структуры композиционного материала, в нем присутствует множество точек концентрации напряжений. Подобного типа задачи решаются с использованием только микромеханики с учетом реальной структуры материала. Данный тип задач используют при моделировании процессов разрушения.

В случаях, когда рассматривается дефект, размеры которого много больше характерных размеров структуры, то для оценки концентрации напряжений могут быть использованы методы анизотропной механики. С использованием этих методов, в частности с использованием аналитического решение Колосова, решена задача о концентрации напряжений в эллиптическом отверстии (рис. 10) со следующими геометрическими характеристиками: m, n – угловые точки эллипса, - радиус кривизны, а – большая ось эллипса.

В результате решения получаем максимальные напряжения в угловой точке m:

 

. (4.10)

 

В угловой точке n:

, (4.11)

 

где – эффективные упругие параметры однородной анизотропной среды.

 

 

 

Рис. 10. – Пластина с эллиптическим отверстием.

 

 

Из анализа видно, что на концентрацию напряжений влияет не только геометрия отверстия, но и упругие характеристики материала.

Рассмотрим концентрацию напряжений в конкретных материалах (Рис. 11).

 

 

 

 

 

Рис. 11. – График зависимости концентрации напряжений от радиуса кривизны для различных материалов.

 

 

Где