Числа в двоичной системе образуются по такому же принципу, как и в десятичной. Разница лишь в том, что алфавит двоичной системы состоит всего из двух цифр - 0 и 1. Посмотрим, как это делается при помощи таблицы.
| десят. число
| двоич. число
| десят. число
| двоич. число
| десят. число
| двоич. число
| |
|
|
|
|
|
|
Для перевода десятичного числа в двоичное надо делить десятичное число последовательно на 2 и записывать остатки от деления, не забывая и про 0. Деление производить до тех пор, пока частное не будет равно нулю. Выписав все остатки, начиная с последнего (снизу вверх), получим двоичное разложение данного десятичного числа.
Пример1. Перевести в двоичную систему десятичное число 23410.
Для перевода двоичного числа в десятичное нужно под каждым разрядом двоичного числа записать цифру 2 в соответствующей разряду степени, а затем сложить только те числа, которые находятся под единичками.
Пример 2. Перевести двоичное число 11101010 в десятичное.
 1
|
|
|  0
|
|
|
|  0
| | 27
| 26
| 25
| 24
| 23
| 22
| 21
| 20
|
27+26+25+23+21=128+64+32+8+2=23410
Для того чтобы десятичную правильную дробь заменить равной ей двоичной правильной дробью, нужно:
- Десятичную дробь умножить на 2 по правилам двоичной арифметики, целую часть полученного произведения считать цифрой старшего разряда искомой дроби.
- Дробную часть полученного произведения вновь умножить на 2, целую часть полученного результата считать следующей цифрой искомой дроби.
- Эти операции продолжать до тех пор, пока дробная часть не окажется равной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность.
.
| | | | | | | | 1) Перевести десятичную
дробь 0,5625 в двоичную
| | | | 2) Перевести десятичную дробь 0,7 в двоичную
| | | |
.
| 0,
|
| |
| * 2
| |
|
| | | * 2
| |
|
| | | *2
| |
|
| | | *2
| |
| | Этот процесс может продолжаться бесконечно. Его можно оборвать на некотором шаге, когда будет достигнута требуемая точность.
0,710 ≈0,10112
| | 0000
| | |
| | Результат:0,562510=0,10012
| |
Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части,
осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть,
отдельно - дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть
отделяется от дробной запятой.
Например: 15,2510=1510+0,2510
15,2510=1111,012
|
