Требуемое число параллельных потоков будет

Полученное значение округляем до ближайшего целого, желательно четного, числа. Исходные данные для гидравлического расчета рабочего колеса будут:

и .

 

 

2. РАСЧЁТ РАБОЧЕГО КОЛЕСА

 

2.1 Расчёт рабочих параметров ступени.

2.1.1.Вычисляем срывной кавитационный запас энергии.

срывного кавитационного запаса энергии:

,

где – упругость паров жидкости при заданной температуре, Па;

- плотность жидкости при заданной температуре, ;

– ускорение силы тяжести, ;

- коэффициент запаса, который согласно ГОСТ 6134-71 принимается в пределах =1,15-2.

При подстановке в формулы численных значений следует обращать особое внимание на взаимное соответствие их размерностей.

2.1.2 Исходя из условия обеспечения безкавитационной работы, определяем максимальную скорость вращения вала насоса.

,

где – производительность ступени в ;

- кавитационный коэффициент быстроходности, величина которого принимается в зависимости от назначения и требуемых кавитационных качеств насоса. Ориентировочно можно принимать

-для колёс нормальных кавитационных качеств =800-1000;

-для колёс повышенных кавитационных качеств =1200-1500;

-для колёс высоких кавитационных качеств =2000-2300;

 

2.1.3 Допустимая скорость вращения вала лежит в пределах:

,

2.1.4 Рабочая скорость вращения* вала принимается из условия

,

и должна согласовываться со скоростью вращения приводного двигателя и коэффициентом быстроходности.

По коэффициенту быстроходности центробежные насосы делятся на три типа

- тихоходные =50-80;

- нормальные =80-150;

- быстроходные =150-300;

Выбирая величину коэффициента быстроходности, надо помнить, что быстроходные колёса предназначены для создания малых напоров и больших производительностей, а колёса тихоходные используются для создания больших напоров и сравнительно малых производительностей. При постоянных значениях производительности и напора коэффициент быстроходности изменяется пропорционально скорости вращения вала и с увеличением последней увеличивается, что ведёт к уменьшению размеров и массы насоса. С увеличением уменьшается радиальная длина колеса (т.е. отношение ) и увеличивается его осевая ширина (d).

Тихоходные рабочие колёса имеют длинный и узкий межлопаточный канал и отношение = 2,0-2,5. Лопасти таких колёс выполняются цилиндрическими.

Нормальные колёса имеют более короткий и широкий канал и отношение = 1,8-2,0. Лопасти таких колёс выполняются при n_s<100 выполняются цилиндрическими, а при n_s³100 на выходе – цилиндрическими, а на входе – двоякой кривизны и выдвигаются в область поворота потока из осевого направления в радиальное.

Быстроходные колёса имеют широкий и короткий канал и отношение = 1,4-1,8. Лопасти таких колёс выполняются двоякой кривизны. Однако в настоящее время уже имеется опыт применения цилиндрических лопастей для колёс n_s до 200. Как показывают статистические данные максимальный гидравлический и полный к.п.д. центробежного насоса достигнут для колёс с n_s=150-250.

Таким образом с точки зрения экономичности для заданных параметров следует применять колёса, соответствующие наибольшим значениям коэффициента быстроходности, т.к. при этом могут быть получены минимальные габариты и масса насоса. Однако это связано с повышением скорости вращения вала, которая лимитируется опасностью возникновения кавитации и увеличением диаметра вала, а также скоростью вращения приводного двигателя. Так как основным видом привода для судовых центробежных насосов служит в настоящее время электродвигатель, то максимальной скоростью вращения вала насоса при частоте 50Гц будет 314 1/с. Если в качестве привода используется паровая турбина (как правило, для привода питательных конденсатных и бустерных насосов), то скорость вращения может достигать 800 1/с и выше.

 

2.1.5. По выбранной скорости вращения вала и известным значениям и производительности ступени уточняют величину коэффициента быстроходности

,

 

где - производительность ступени, ;

- напор ступени, ;

- скорость вращения вала,1/с.

 

2.1.6. Расчётный расход через рабочее колесо определяется по формуле

,

где - объёмный к.п.д., значение которого находится в пределах .

2.1.7.Для предварительного выбора объёмного к.п.д. можно пользоваться формулой, рекомендованной А.А.Ломакиным

,

 

Определённый таким образом объёмный к.п.д. учитывает лишь утечки через переднее уплотнение колеса. В многоступенчатых насосах имеются дополнительные утечки жидкости на систему разгрузки осевой силы, на смазку и охлаждение подшипников и т.п., которые составляют около 3-5%. Поэтому объёмный к.п.д. рекомендуется принимать предварительно из соотношения

,

 

2.1.8. Приведённый диаметр входа в колесо , м находится из уравнения подобия

,

 

Где - коэффициент, величина которого лежит в пределах = 3,6-6,5 и выбирается в зависимости от кавитационного коэффициента быстроходности по графикам, приведённым на рис.2.1.

Рисунок 2.1.- Графики изменения параметров

, _, в зависимости от ,

 

2.1.9. Далее определяется теоретический напор колеса

,

где - гидравлический к.п.д., величина которого в первом приближении может быть определена по формуле, предложенной А.А.Ломакиным

,

где - приведённый диаметр входа колеса в мм.

Значения гидравлического к.п.д. выполненных колёс лежат в пределах

,

 

2.1.10. Мощность, потребляемая насосом, определяется из выражения

,

где - механический к.п.д. насоса, равный

,

Величина к.п.д. , учитывающего потери энергии на трение колеса о воду (дисковое отношение), может быть определена из выражения

,

Величина к.п.д. , учитывающего потери энергии на трение в сальниках и подшипниках, лежит в пределах = 0,95-0,99.

 

2.1.11.Максимальная мощность, потребляемая насосом при перегрузке будет

,

2.2. Расчёт основных размеров рабочего колеса на входе.

Размеры входа рабочего колеса зависят в основном от производительности и рассчитываются из условия обеспечения требуемых кавитационных качеств и минимальных гидравлических потерь.

2.2.1 Скорость на входе в рабочее колесо, соответствующую минимальному динамическому падению давления, можно определить по формуле, предложенной С.С.Рудневым

,

где - коэффициент, величина которого лежит в пределах =0,03-0,09 и может быть выбрана по графикам на рис.2.1 в зависимости от кавитационного коэффициента быстроходности .

 

Рисунок 2.2.-Схема меридианного сечения рабочего колеса

 

2.2.2 Диаметр вала колеса определяется в первом приближении из условий прочности на кручение

,

где , Н/м - допускаемое напряжение на кручение, принимаемое для стальных валов в пределах

=(2000-5000)×10⁴,

Крутящий момент на валу насоса будет

 

,

где - потребляемая мощность в Вт.

Из условия обеспечения достаточной жёсткости вала нежелательно принимать диаметр его менее 20 мм.

 

2.2.3 Диаметр втулки колеса определяется конструктивно и в зависимости от диаметра вала и способа крепления колеса на валу принимается из соотношения

,

или

,

2.2.4 Диаметр входа в рабочее колесо

,

2.2.5 Ширина и расположение входной кромки лопасти зависит от кавитационных качеств насоса и коэффициента быстроходности n_s и определяется из уравнения неразрывности

,

где D₁ - диаметр окружности, проходящей через средние точки входных кромок лопастей. Этот диаметр выбирается для колёс нормальных и средних кавитационных качеств и низкой быстроходности из соотношения

,

Лопасти таких колёс выполняются цилиндрическими и входные кромки их располагаются либо параллельно оси насоса, либо под углом 15-30° к оси.

В колёсах высоких кавитационных качеств и колёсах высокой быстроходности входная кромка лопасти сильно выдвигаются в область поворота потока из осевого направления в радиальное и диаметр D₁ выбирается из соотношения

,

- меридианная составляющая абсолютной скорости на входе в рабочее колесо без учёта стеснения потока лопастями. Значение её принимается из соотношения:

- для колёс низкой быстроходности и нормальных и средних кавитационных качеств.

- для колёс повышенной быстроходности высоких кавитационных качеств.

Для судовых насосов, если нет специальных требований, чаще всего принимают .

 

2.2.6 Меридианная составляющая абсолютной скорости на входе с учётом стеснения потока лопастями будет

,

где - коэффициент стеснения на входе, принимаемый в пределах . Значением этого коэффициента задаются, а после определения угла b₁ его уточняют.

 

2.2.7 Окружная скорость жидкости на входе в рабочее колесо

,

 

 

Рисунок 2.3- Треугольники скоростей на входе в рабочее колесо насоса

 

2.2.8 Угол безударного входа потока на лопасти определяется из соотношения скоростей

,

2.2.9 Угол установки лопасти на входе будет

b₁=b_1,0+d,

где d - угол атаки, принимаемый в пределах

- для колёс нормальных кавитационных качеств

,

- для колёс повышенных и высоких кавитационных качеств

,

а в специальных случаях до 25°. Большие значения принимают также при малых углах b_1,0.

На основании анализа размеров колёс насосов, обеспечивающих наиболее высокие значения гидравлического к.п.д. А.А.Ломакин рекомендует принять угол установки лопасти на входе в пределах

,

2.2.10 Относительная скорость на входе

,

 

2.3 Расчёт основных размеров колеса на выходе.

 

2.3.1 Окружная скорость на выходе из рабочего колеса в первом приближении вычисляется по формуле

,

где - коэффициент окружной составляющей абсолютной скорости на выходе из рабочего колеса, принимаемый в пределах .

 

2.3.2 Наружный диаметр колеса в первом приближении будет

,

2.3.3 Угол установки лопасти на выходе из колеса b₂ можно определить следующим образом

,

где - коэффициент стеснения потока лопастями на выходе из рабочего колеса, принимаемый в пределах ; окончательно он принимается после определения угла b₂;

- меридианная составляющая абсолютной скорости на выходе из рабочего колеса без учёта стеснения потока лопастями.

Значение принимается из следующего соотношения

-для колёс нормальных кавитационных качеств ();

-для колёс повышенных и высоких кавитационных качеств ();

Обычно, если нет каких-либо специальных соображений, принимают .

Для обеспечения устойчивого движения жидкости в каналах колеса желательно принимать отношение

,

Среднестатистическое значение оптимального угла b₂ на выходе из колеса из условия получения максимального к.п.д. находится в пределах независимо от значения . Для высоконапорных ступеней угол b₂ может быть увеличен до 28-30° без существенного ухудшения к.п.д.

Нижним пределом для колеса с точки зрения экономичности и стеснения канала лопатками на входе является угол . В специальных случаях, когда требуется обеспечить получение высокого напора при минимальных размерах колеса, угол b₂ может быть увеличен до 45÷50°.

Относительная скорость на выходе

,

 

 

Рисунок 2.4 - Треугольники скоростей при выходе из рабочего колеса

 

2.3.4 Наивыгоднейшее число лопастей по данным обследования колёс с высоким к.п.д. можно получить по формуле

 

,

где 6,5 - опытный коэффициент.

 

Большинство выпускаемых в настоящее время центробежных насосов с высокими технико-экономическими показателями независимо от размеров и коэффициента быстроходности n_s имеют рабочие колёса с числом лопастей z= 6÷8. При числе лопаток более 9 производят подрезку лопаток на входе через одну (примерно, на 1/4 длины).

2.3.5 Теоретический напор, создаваемый колесом при бесконечно большом числе лопастей, определяется по формуле

,

где p - поправка Пфлейдерера на конечное число лопастей, вычисляемая по формуле ,

Величину коэффициента находят из выражения

,

Величина первого слагаемого в этой формуле зависит от степени шероховатости проточной части и типа отвода потока от колеса. Для тщательно обработанных колёс и лопаточных отводов эта величина принимается меньше, а для литых колёс и спиральных отводов - больше.

Поправка Пфлейдерера даёт хорошее совпадение с опытными данными для колёс с n_s £150 c лопастями загнутыми назад.

2.3.6 Окружная скорость потока на выходе из рабочего колеса во втором приближении определится из выражения, полученного в результате преобразования основного уравнения лопастных насосов

,

2.3.7 Наружный диаметр колеса во втором приближении

,

Если величина наружного диаметра колеса во втором приближении отличается от величины, полученной в первом приближении не более, чем на 5%, то значение D₂, полученное во втором приближении, можно считать окончательным. Если же отличие составляет более 5%, то необходимо сделать третье приближение, для чего нужно повторить расчёт, начиная с пункта 2.3.4 и подставляя вместо D₂ его численное значение, полученное во втором приближении. Получив значение D₂ в третьем приближении, сравнивают его со значением, полученным во втором приближении. Расхождение между двумя соседними приближениями не должно превышать 5%.

2.3.8 Ширина канала на выходе из рабочего колеса определится из уравнения неразрывности

,

Для получения высокого значения к.п.д. необходимо выполнение условия .

2.4 Расчёт и построение меридианного сечения канала колеса.

Профилирование канала в меридианном сечении делается таким образом, чтобы получить плавный переход от величины меридианной составляющей абсолютной скорости на входе к её значению на выходе. Для этого задаются графиком изменения скорости в зависимости от радиуса колеса . При этом, как правило, принимают линейный закон изменения скорости (рис.2.5).

Для каждого значения с этого графика снимают соответствующее значение скорости и по уравнению неразрывности находят для данного радиуса ширину канала b_i в меридианном сечении

 

 

Рисунок 2.5- График изменения меридианной составляющей абсолютной скорости в зависимости от радиуса

; ;

 

Расчёт удобно вести в табличной форме

 

Таблица 2.1

 

R1		Ri		R2
b1		bi		b2

 

Приращение радиуса при расчёте следует принимать равным 5-10 мм.

Форма меридианного сечения тихоходного колеса вытянута в радиальном направлении. Контур канала колеса по несущему диску от выхода к входу выполняется нормально к оси и плавно округляется при переходе от радиального направления к осевому. Скругление желательно выполнять по квадратичной параболе (рис 2.6).

Контур канала колеса по покрывающему диску строится как огибающая окружностей, описанных радиусами с центрами на соответствующих R_i и касательных к контуру канала по основному (несущему) диску (рис.2.6). Для более плавного изменения контура канала по покрывающему диску в месте перехода из радиального направления в осевое входную кромку под углом 15…30° к оси.

Этим же методом профилируют и меридианное сечение колёс нормальной быстроходности при малом угле наклона основного диска к оси (до 5°).

 

Рисунок 2.6- К построению меридианного сечения канала рабочего колеса

 

В быстроходных колёсах входная кромка выдвинута во входное отверстие, а лопасти представляют собой поверхности двоякой кривизны. Основной диск от наружного диаметра выполняют или прямым под углом к вертикали 5…12⁰ с плавным округлением у втулки или криволинейным (Рис.2.7).

Форму контура покрывающего диска определяют также, как и для тихоходных колёс.

Так как меридианные сечения быстроходных колёс имеют большую ширину, то их разбивают на элементарные колёса с равными расходами. В первом приближении положение линий тока и нормальных линий намечают на глаз. Начинают с разбивки вертикали входного отверстия диаметрами Di на 3-5 частей (рис.2.7) из условия равенства расхода через площади кольцевых сечений, что соответствует условию

 

= = = = ,

где n - число элементарных колёс.

Выходную кромку лопасти b₂ разбивают на такое же число равных частей. Линии тока 2-2, 3-3, 4-4 (рис.2.7) проводят на глаз. На определённом расстоянии к этим линиям проводят нормали.

Положение линий тока 2-2, 3-3, 4-4 уточняют, начиная с входной кромки. Для этого на чертеже замеряют радиусы R_i центров тяжести нормалей между линиями токов и ширину Db_i и составляют таблицу 2.2, из которой определяют ошибку d (Db_i) и уточняют ширину элементарного колеса.

 

 

Таблица 2.2

Линия тока	Ri	Dbi	Ri ×Dbi	d(Ri ×Dbi)	d(Dbi) =
	мм	мм	мм2	мм2	мм

 

 

Рисунок 2.7- План построения меридианного сечения быстроходного колеса

 

Последовательным приближением уточняют положение линий тока от входной кромки к выходу, делящих канал колеса в меридианном сечении на элементарные колёса с разными расходами.

d(R_i ×Db_i) = ,

 

2.5 Расчёт и построение цилиндрической лопасти в плане.

Сечение лопасти в плане строится по средней линии и толщине лопасти D. Средняя линия делит пополам толщину лопасти, откладываемую по нормали к средней линии. Средняя линия профиля лопасти в плане строится по точкам, положение которых определяется радиусом R и углом (рис.2.8). Координаты средней линии R_i и находится из уравнения линии тока

, (2.1)

При сильно изогнутом меридианном сечении рабочих колёс (сильно изогнутой линии тока) вместо dR следует принимать отрезок по линии тока dx (рис.2.I0).

При этом принято, что при R=R₁ q=0.

Угол установки лопасти на любом радиусе находится по формуле

,

Интегрирование выражения (2.1) производится приближённо по правилу трапеций, так как угол , толщина лопасти D и скорость и задаются в виде графиков в функции от радиуса. Обозначив подинтегральную функцию как , получим для промежуточного угла, соответствующего радиусу , следующее выражение

,

Расчёт координат R и q средней линии профиля в плане рекомендуется вести в табличной форме (табл.2.3).

Относительная скорость жидкости в каналах колеса принимается чаще всего постоянной по радиусу. При если зависимость изгибается вверх (рис.2.9-пунктир), то лопасть удлиняется, если вниз- укорачивается.

Рисунок 2.8. К расчёту профиля цилиндрической лопасти в плане

 

Рисунок 2.9. График зависисмости относительной скорости жидкости от радиуса

 

 

Меридианная составляющая абсолютной скорости снимается в зависимости от радиуса с графика (рис.2.5). Толщина лопасти в зависимости от радиуса также снимается с графика (рис. 2.10) Этот график строится по трём точкам D₁, D₂ и , которые соединяются между собой так, чтобы обеспечить плавное изменение толщины лопасти от радиуса до радиуса _.

Толщина лопасти на входе D₁ и на выходе D₂ определяются по формулам

, (не должна быть менее 2,5 мм)

, (не должна быть менее 1,5 мм)

где и - соответственно коэффициенты стеснения потока лопастями на входе и на выходе из рабочего колеса;

и - соответственно шаг лопастей на радиусе и

Шаг лопастей определяется по формулам

, .

Максимальная толщина лопасти принимается в зависимости от размеров колеса, технологии изготовления и материала равной D_max =3÷8 мм в средней части сечения или ближе к верхней кромке. Бронзовые колёса могут быть с более тонкими лопатками, чем стальные.

 

Рисунок 2.10. Зависимость толщины лопасти от радиуса

 

1-криволинейная зависимость;

2- линейная зависимость.

 

 

По координатам R и q строится средняя линия сечения лопасти в плане. Из точек на средней линии, соответствующих расчётным радиусам, как из центров проводятся окружности диаметром, равным толщине лопасти D на данном радиусе. Затем проводится огибающая этих окружностей, которая и будет контуром сечения лопасти в плане.

Входная и выходная кромки лопасти закругляются соответственно по радиусам и . Желательно, чтобы угол обхвата лопасти в плане q_Л лежал в пределах q_Л = 80÷120°.

 

 

Таблица 2.4

 

Номер точки	Определяемая Величина	един. измер.				и т.д.
	Ri	м
	DR	м
	bi	м
		м/с
		м/с
		_
		м
	Di	м
	Di/ti	-
	sinbi=(6)+(9)	-
	bi	град
	tgbi	-
		1/м
		1/м
	Dq=(2)×(14)	рад
		рад
	q=57,3×q*	град

 

 

Поверхность лопасти двоякой кривизны строится по отдельным сечениям лопасти поверхностями тока, представляющими собой поверхности вращения. Форма сечения лопасти двоякой кривизны определяется также двумя проекциями: на меридианной плоскости и в плане. Профилирование лопастей быстроходных рабочих колёс, разбиваемых на несколько элементарных колёс, принципиально не отличается от рассмотренного, но его удобнее проводить от внешнего радиуса к внутреннему [10].

Подробно методика расчёта и построение поверхности пространственной лопасти изложена в работах [2], [3], [6], [10] и др.

 

 

3 РАСЧЁТ ОТВОДЯЩЕГО УСТРОЙСТВА

3.1 Выбор типа отводящего устройства.

Назначение отводящего устройства центробежного насоса состоит в том, чтобы собрать жидкость, выходящую из каналов рабочего колеса, и отвести её к выходному патрубку насоса. При этом отводящие устройства должны

-обеспечить осесимметричность потока жидкости за рабочим колесом и тем самым создать условия для установившегося относительного движения жидкости в рабочем колесе;

-преобразовать кинетическую энергию потока, выходящего из рабочего колеса, в энергию давления.

В отводящих устройствах центробежных насосов в потенциальную энергию давления преобразуется около 30% энергии, сообщаемой жидкости в рабочем колесе. Поэтому их гидравлическое совершенство существенно сказывается на к.п.д. насоса.

В центробежных насосах применяются отводящие устройства двух типов: спиральные отводы и направляющие аппараты (лопаточные отводы).

Различие между ними состоит в конструктивном исполнении и технологии изготовления. С точки зрения гидравлики спиральному отводу можно придать более совершенную обтекаемую форму, но каналы его недоступны механической обработке, поэтому форма, размеры и чистота их поверхности должны обеспечиваться непосредственно в отливке.

Каналы направляющих аппаратов имеют в поперечном сечении прямоугольную форму, принципиально менее благоприятную в гидравлическом отношении, но пригодную для механической обработки. Поскольку при небольших абсолютных размерах каналов чистота поверхности и отклонение от теоретической формы существенно сказываются на гидравлических свойствах каналов, то в конечном итоге механически обрабатываемые лопаточные отводы обеспечивают лучшие гидравлические качества.

Однако, спиральные отводы значительно проще по конструкции и дешевле в изготовлении. Поэтому целесообразность применения спирального или лопаточного отвода в первую очередь зависит от совершенства технологии литья. Спиральные отводы имеют лучшие конструктивные и технико-экономические показатели в одно- двухступенчатых насосах, тогда как лопаточные отводы, благодаря более высоким гидравлическим качествам и значительно меньшим размерам, получили преимущественное распространение в многоступенчатых высоконапорных насосах. В последнее время, в связи с совершенствованием технологии литейного производства, спиральные отводы стали применять и в многоступенчатых насосах, однако в этом случае сильно увеличиваются габариты насоса.

 

3.2 Расчёт спирального отвода произвольного сечения.

Поперечное сечение спирального канала может иметь различную форму. Оно может быть круглым (рис.3.1а), очерченным по дуге круга и двум прямым, касательным к дуге и образующим в пересечении угол 20÷30° (рис.3.1б) и в виде сектора со скруглёнными углами (рис.3.1в).

Результаты исследований, выполненных на кафедре ССУ СПИ свидетельствуют о том, что поперечные габариты судовых центробежных насосов могут быть значител