Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и методы их решений
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и методы их решений Система линейных уравнений — это объединение из n линейных уравнений, каждое из которых содержит k переменных:
Решение системы уравнений - это последовательность чисел ( Коэффициенты Если
Система (1) называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если у неё нет ни одного решения.
Система совместна и определена, т.е. имеет ровно одно решение. Система совместна и не определена, т.е. имеет бесконечно много решений. Другими словами, система называется определенной, если она имеет только одно решение и неопределенной, если более одного.
Над системами алгебраических уравнений можно производить элементарные преобразования, которые не меняют решений систем. К элементарным преобразованиям относятся:
1)Прибавление к обеим частям одного уравнения соответствующих частей другого, умноженных на одно и то же число, не равное нулю. 2)Перестановка уравнений местами. 3)Удаление из системы уравнений, являющихся тождествами для всех х.
|
(1)
), которая является решением каждого уравнения системы, т.е. при подстановке в это уравнение вместо переменных 
дает верное числовое равенство - тождество.
называются свободными членами.
, то система называется однородной. Однородная система всегда совместна
