МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТРАНСФОРМАТОРОВ. ОСНОВЫ ОБОБЩЕННОГО МЕТОДА

Теория и практика проектирования силовых трансформаторов позволили установить, что выбор исходных данных расчета оказывает существенное влияние на результаты расчета масс основных материалов трансформатора, параметров холостого хода и короткого замыкания и стоимости. Поэтому выбор исходных данных должен производиться с учетом тех параметров, которые необходимо получить или которые являются оптимальными для рассчитываемого трансформатора.

Помимо тех данных, которые обычно включаются в задание на расчет трансформатора (см. § 3.1), необходимо выбрать и ряд других, относящихся к магнитной системе, обмоткам и изоляции трансформатора.

Для расчета магнитной системы необходимо выбрать ее принципиальную конструкцию - плоскую или пространственную, шихтованную из пластин или навитую из ленты. Следует также установить форму сечения ярма, число ступеней в стержне и ярме, форму стыков в углах магнитной системы, способ прессовки стержней и ярм. Должны быть выбраны марка стали, способ изоляции пластин (ленты).

Для обмоток должны быть выбраны их принципиальные конструкции - непрерывные катушечные, многослойные цилиндрические, винтовые и т. п., а также металл провода - медь или алюминий и его изоляция.

Существенное значение имеет выбор главной изоляции обмоток, т. е. их изоляции от других обмоток и от заземленных частей. Необходимо выбрать форму конструктивных деталей изоляции, их материал и размеры, а также и размеры изоляционных промежутков, масляных или воздушных. Эти данные главной изоляции обмоток должны быть разработаны и надежно проверены экспериментально до начала расчета трансформатора.

При выборе исходных данных должна быть учтена технология изготовления и обработки магнитной системы обмоток, изоляции, существующая в данное время или та, которая должна быть вновь создана.

После выбора исходных данных может быть произведен полный расчет трансформатора с подробным расчетом магнитной системы и обмоток, с точным определением параметров холостого хода и короткого замыкания. Поскольку для выбора оптимального варианта надо рассмотреть их большое число, эта работа является чрезвычайно трудоемкой даже при условии использования ЭВМ. Поэтому возникает мысль, в целях экономии расчетной работы и ускорения проектирования, разделить расчет на два этапа - предварительного и окончательного расчета, что облегчило бы решение этой задачи.

Для этапа предварительного проектирования желательно иметь такой метод, который позволил бы вести предварительный расчет в обобщенном виде без углубления в мелкие детали, был достаточно простым и быстрым, обладал приемлемой точностью и позволял оценивать результаты с разных точек зрения, в том числе и с экономической. Такой метод должен давать не одно решение, а полную картину изменения масс активных материалов, эксплуатационных и экономических параметров трансформатора при изменении любых исходных данных и допускать выбор оптимального решения путем экономической оценки рассчитанных вариантов с учетом таких факторов, как принципиальная конструкция магнитной системы и обмоток, марка электротехнической стали, материал обмоток (медные или алюминиевые), требования стандартов и др.

Обобщенный метод расчета мыслится как метод определения основных данных трансформатора — основных размеров магнитной системы и обмоток, масс активных материалов, стоимости трансформатора, параметров холостого хода и короткого замыкания и некоторых других показателей на предварительной стадии расчета. В результате применения этого метода должна быть получена возможность выбора оптимального варианта, иногда нескольких вариантов, для дальнейшей детальной расчетной и конструктивной разработки. Для того чтобы обобщенный метод расчета силовых трансформаторов давал достаточно точные результаты, он должен быть основан на положениях общей теории трансформаторов и теории проектирования трансформаторов.

В качестве независимых переменных могут быть выбраны различные величины, например отношение основных размеров β, диаметр стержня магнитной системы d, плотность тока в обмотках J, радиальные размеры обмоток и др. Для лучшей сходимости результатов расчета желательно выбрать такие независимые переменные, изменение которых оказывает наибольшее влияние на другие данные трансформатора и которые дают возможность более ясного и наглядного представления о всем облике трансформатора. В наибольшей степени этим требованиям отвечают диаметр стержня магнитной системы d и отношение основных размеров обмоток β.

В любом таком методе неизбежно использование некоторых допущений и некоторых величин, определяемых или оцениваемых приближенно. Число таких величин должно быть минимальным, а сами эти величины должны быть такими, чтобы при существенных изменениях в исходных данных расчета они изменялись незначительно и чтобы реально возможная ошибка в их приближенном определении в минимальной степени влияла на результат расчета.

Обобщенный метод расчета трансформатора должен дать возможность найти достаточно простые и точные математические связи между заданными величинами (мощность трансформатора, частота, класс напряжения, изоляционные расстояния в главной изоляции), величинами, выбираемыми в начале расчета (индукция в магнитной системе, коэффициент заполнения сталью, соотношение основных размеров), основными размерами и стоимостью трансформатора, а также его эксплуатационными параметрами, т. е. параметрами холостого хода и короткого замыкания. Желательно, чтобы обобщенный метод, отвечая всем вышеизложенным требованиям, давал возможность наглядного графического представления изменения размеров, масс активных материалов и основных параметров трансформатора в зависимости от избранных независимых переменных.

Метод должен быть достаточно универсальным для обобщенного расчета силовых трансформаторов в широком диапазоне мощностей - масляных и сухих, трехфазных и однофазных, двухобмоточных и трехобмоточных, с плоскими и пространственными магнитными системами из холоднокатаной и горячекатаной электротехнической стали любой марки, с обмотками из медного или алюминиевого провода.

Следует иметь в виду, что любой обобщенный метод расчета является приближенным и что при полном расчете магнитной системы и обмоток неизбежны некоторые отклонения от первоначально намеченных данных, связанные с необходимостью выбирать диаметр стержня из нормализованного ряда, округлять число витков до ближайшего целого числа, считаться с существующим сортаментом обмоточных проводов, наличием стандартных деталей и т. д. Применение обобщенного метода всегда позволяет найти оптимальное решение задачи при минимальном числе рассматриваемых вариантов и времени, необходимом на их исследование.

При практическом использовании метод должен допускать возможность учета требуемых параметров трансформатора путем включения их в прямом или скрытом виде в исходные данные или в основные расчетные формулы так, чтобы в результате расчета был получен трансформатор с теми именно свойствами или параметрами, которые требуются по заданию. Метод должен давать возможность исследования влияния тех или иных исходных данных или параметров на массы активных материалов, параметры холостого хода и короткого замыкания, размеры трансформатора и другие его данные.

После выбора оптимального варианта по обобщенному методу для этого варианта, а иногда и двух-трех ближайших проводится полный расчет с установлением всех размеров магнитной системы, обмоток и основных данных системы охлаждения, полным расчетом параметров короткого замыкания и холостого хода и разработкой конструкции.

При расчете новых серий силовых трансформаторов параметры короткого замыкания и холостого хода обычно не задаются заранее и в процессе предварительного расчета решаются совместно две задачи - для каждого типа трансформаторов серии устанавливаются оптимальные размеры при оптимальных эксплуатационных параметрах, а именно потерях короткого замыкания и холостого хода, которые должны обеспечивать наименьшую стоимость трансформации энергии, т. е. наиболее экономичную работу трансформатора в эксплуатации с учетом стоимости трансформатора, его установки и всех эксплуатационных затрат, включая потери энергии за определенный промежуток времени.

В большинстве случаев при проектировании новых серий выбор активных материалов и конструктивных форм магнитной системы, обмоток и изоляции производится по соображениям, независимым от расчетных данных трансформаторов серии, чем существенно упрощается задача расчета. В некоторых случаях при расчете серии производится сравнение двух и более различных решений, например плоской и пространственной магнитных систем, медных и алюминиевых обмоток и т. д. Существенно упрощается задача при расчете отдельного трансформатора известной серии с заданными параметрами холостого хода и короткого замыкания (см. §3.5).

Основным законом, на котором базируется проектирование трансформаторов, является общеизвестный закон, связывающий мощность трансформатора с его линейными размерами*. Рассмотрим ряд типов трансформаторов определенного назначения и конструкции, с одинаковыми числом фаз, частотой, числом обмоток, одного класса напряжения, с одним видом регулирования напряжения и одним видом охлаждения, различных мощностей, нарастающих по определенной шкале в ограниченном диапазоне. Сделаем два допущения.

—————

* Некоторые положения этого закона установлены М. О. Доливо-Добровольским; полная формулировка закона принадлежит М. Видмару).

Предположим, что в пределах всего ряда соотношения между отдельными размерами трансформаторов сохраняются постоянными, т. е. что магнитные системы и обмотки всех трансформаторов данного ряда представляют собой геометрически подобные фигуры. Далее предположим, что электромагнитные нагрузки активных материалов — индукция в магнитной системе и плотность тока в обмотках трансформатора — в пределах всего ряда также остаются неизменными. Для ряда трансформаторов, целенаправленно спроектированных и отвечающих вышеупомянутым условиям, эти допущения являются вполне правомерными, хотя отдельные типы трансформаторов ряда могут несколько отклоняться от этих соотношений.

Обращаясь к общей теории трансформаторов, можно записать:

мощность обмоток одного стержня трансформатора

S' = UI

где U-напряжение обмотки стержня; I-ток обмотки стержня.

Заменяя U=u_вω и I=JП, где и_в - напряжение одного витка; ω - число витков обмотки стержня; J – плотность тока в обмотках и П - сечение одного витка обмотки, получаем

S'= u_вωJП.

Далее, используя (3.16) и выражение для активного сечения стержня П_с= πd₂k_c/4, находим

S' = (1,11πfk_с)(B_сJ)(d₂ωП). (3.18)

Первая и вторая скобки правой части этого выражения для данной серии могут быть заменены постоянным коэффициентом.

Тогда мощность трансформатора, имеющего с активных, т. е. несущих, обмотки стержней,

S = cS' = k(d²ωП). (3.19)

Произведение ωП представляет собой площадь сечения витков обмотки, т. е. величину, пропорциональную квадрату линейного размера трансформатора. Таким образом, все выражение, стоящее в скобках, d₂П, поскольку соотношение линейных размеров остается в пределах ряда неизменным, оказывается пропорциональным любому линейному размеру в четвертой степени, или

S ~l⁴ (3.20)

откуда следует, что линейные размеры трансформатора возрастают пропорционально корню четвертой степени из мощности,

l~ S^1/4 (3.21)

~l2, илиЭлектродвижущая сила одного витка обмотки ив пропорциональна d2

u_в~ S^1/2 (3.22)

т.е. возрастает с ростом мощности трансформатора.

Масса активных материалов трансформатора (стали G_ст и металла обмоток G_о) возрастает пропорционально кубу его линейных размеров, или

G~l²~S^3/4 (3.23)

Расход активных материалов на единицу мощности трансформатора изменяется пропорционально

g = G/S~ S^3/4/S~1/S^1/4 (3.24)

т. е. падает с ростом мощности. Потери в активных материалах стали магнитной системы и металле обмоток ΣР при сохранении неизменных электромагнитных нагрузок пропорциональны их массам или объемам, и, следовательно, полные потери

ΣP~ S^3/4 (3.25)

потери на единицу мощности

p = ΣP/ S~ S^3/4/S~1/ S^1/4 (3.26)

т.е. потери на единицу мощности (1 кВ·А) падают вместе с ростом мощности трансформатора, а КПД трансформатора соответственно возрастает.

Внешняя, охлаждаемая воздухом поверхность трансформатора естественно растет пропорционально квадрату линейных размеров По~l₂~S₁/2, а потери q, отнесенные к единице поверхности, также возрастают

q = ΣP/По~ S^3/4/ S^1/2~ S^1/4 (3.27)

Выведенные выше пропорциональные зависимости (3.24) и (3.26) показывают, что увеличение мощности трансформатора в одной единице является экономически выгодным потому, что приводит к уменьшению удельного расхода материала на 1 кВ·А мощности и повышению КПД. В то же время из (3.27) следует, что естественный рост охлаждаемой поверхности трансформатора отстает от роста его потерь, и, следовательно, с ростом мощности трансформатора усложняется решение проблемы его охлаждения. При этом с ростом номинальной мощности трансформатора необходимо искусственно увеличивать охлаждаемую поверхность бака путем установки охлаждающих труб или подвески радиаторов, а затем усиливать циркуляцию охлаждающего воздуха при помощи вентиляторов и масла при помощи насосов (см. § 9.2).

Поверхность охлаждения обмоток с ростом мощности трансформатора, естественно, возрастает медленнее, чем их потери. Для обеспечения надлежащего охлаждения обмоток искусственно развивается их поверхность охлаждения введением осевых и радиальных масляных каналов и охлаждение форсируется путем принудительного движения масла в контуре обмотки - бак охладителя.

С ростом мощности трансформатора возрастают его масса и внешние размеры (габариты), что при мощностях современных трансформаторов, достигающих сотен тысяч киловольт-ампер, приводит к затруднениям при перевозке трансформаторов по железным дорогам. Для упрощения решения этого вопроса часто прибегают к расщеплению мощной трехфазной трансформаторной установки на отдельные однофазные трансформаторы, а в некоторых случаях и к дальнейшему расщеплению обмотки однофазных трансформаторов между несколькими стержнями (см. § 2.1). Такое расщепление является невыгодным с точки зрения удельного расхода материалов и КПД.

Допустим, что трехфазный трансформатор мощностью S нужно заменить тремя однофазными той же общей мощностью. В трехфазном трансформаторе с магнитной системой по схеме рис. 2.5, д мощность на один стержень S'3 = S/3. В однофазном двухстержневом трансформаторе с магнитной системой по схеме рис. 2.5,a S'1=S/(2·3)=S/6. Отношение удельного расхода активных материалов для двух рассматриваемых случаев составит по (3.24)

g₁/g₃ = (S'₃/ S'₁)^1/4 = (2)^1/4 = 1,19

т.е. удельный расход активных материалов при замене трехфазного трансформатора тремя однофазными двухстержневыми возрастает на 19 %. В таком же отношении возрастают и полные потери. Расщепление мощности однофазного трансформатора между тремя стержнями, например по схеме рис. 2.5, г, приводит принципиально к тем же результатам. Замена трех стержней трехфазной магнитной системы девятью стержнями трех однофазных систем приводит к увеличению удельного расхода материалов в отношении (9/3)^1/4= 1,32.

Относительная невыгодность расщепления мощности заставляет трансформаторостроителей в СССР' и за границей искать новые пути создания трехфазных трансформаторов большой мощности, допускающих по массе и габаритам перевозку по железным дорогам, взамен выпускавшихся ранее однофазных трансформаторов. В последнем десятилетии отечественными заводами выпущены трехфазные трансформаторы с мощностью в одной конструктивной единице 630000, 1000000 и 1250000 кВ·А класса напряжения 330 кВ.

Следует отметить, что соотношения (3.20) - (3.27) выведены независимо от реальных значений мощностей трансформаторов исследуемого ряда, и поэтому эти соотношения являются справедливыми для всех силовых трансформаторов.

В реальных современных сериях силовых трансформаторов предположение геометрического подобия фигур магнитных систем и обмоток практически подтверждается в пределах отдельных серий и несколько нарушается при рассмотрении различных серий, взятых в другом диапазоне шкалы мощностей и отличающихся классом напряжения или системой охлаждения. Выведенные выше соотношения тем не менее оказываются достаточно точными как для получения некоторых обобщенных выводов о законах изменения размеров, масс активных материалов, потерь и некоторых удельных соотношений в трансформаторах, так и для некоторых приближенных пересчетов. Это наглядно показано в табл. 3.1, в которой приведены некоторые данные отдельных типов трансформаторов различных мощностей.

Таблица 3.1. Изменение размеров стержня и обмоток, удельной массы стали и металла обмоток и удельных потерь, отнесенных к номинальной мощности, для современных трехфазных двухобмоточных масляных трансформаторов с алюминиевыми обмотками

Параметры	Мощность, кВ·А
Класс напряжения, кВ
Регулирование напряжения	ПБВ	РПН	ПБВ
Диаметр стержня, м	0,11	0,22	0,48
Высота обмотки, мм	0,395	0,765	1,53
Расход стали, кг (кВ·А)	2,64	1,28	0,795
Расход металла обмоток, кг/(кВ·А)	0,67	0,325	0,132
Потери короткого замыкания, Вт/(кВ·А)	21,3	11,67	5,61
Потери холостого хода, Вт/(кВ·А)	4,57	2,06	1,24
β	1,26	1,40	1,46

Выпуск силовых трансформаторов заводами и общее число трансформаторов, установленных в сетях, принято оценивать по их общей суммарной мощности. При необходимости оценить общий расход материалов на изготовление этих трансформаторов следует учесть не только их суммарную мощность, но также и удельный расход материалов. Представление о реальном расходе материалов на производство энергетических трансформаторов общего назначения дает табл. 3.2, где учтены как общий ориентировочный выпуск силовых трансформаторов общего назначения различных мощностей, так и удельный расход материалов, изменяющийся с изменением мощности.

Таблица 3.2. Распределение выпуска трансформаторов и расхода активных материалов в процентах от общего объема для силовых трансформаторов общего назначения

Мощность, кВ·А	ВН, кВ	Объем выпуска по суммарной мощности,%	Расход активных материалов
Сталь, %	Металл обмоток, %
До 100		23,0	40,0	43,0
100-630
1000-6300		5,6	8,0	7,0
6300-80000		22,0	20,0	20,0
40000-1000000	110-750	49,4	32,0	30,0
Всего….	-

Из данных табл. 3.2 следует, что около 50% активных материалов вкладывается в силовые трансформаторы общего назначения распределительной сети мощностью от 25 до 6300 кВ·А, суммарная мощность которых составляет 28,6 % общего выпуска. В тех же трансформаторах возникает около 50 % всех потерь в трансформаторах энергосистемы.

Если учесть также трансформаторы специального назначения - для электропечных, выпрямительных и других установок, то общий расход материалов и общая сумма потерь в трансформаторах мощностью до 6300 кВ·А возрастает до 50%. При этом общая стоимость этих потерь составит более 50 % стоимости потерь всех трансформаторов сети, потому что цена 1 кВт потерь возрастает по мере удаления трансформатора от электростанции, питающей сеть. Вследствие этого проектирование массовых серий трансформаторов мощностью до 6300 кВ·А и экономное расходование в них активных и других материалов заслуживают особого внимания проектировщиков.