Силы, изгибающие лопатку

 

Рис. 2.3.2

 

Для определения напряжений изгиба необходимо найти положение главных центральных осей инерции сечения и , проходящих через центр тяжести профиля О. Силы, действующие в плоскостях наименьшей (ось ) и наибольшей (ось ) жесткости профиля, обозначенные соответственно P₁ и P₂, находятся следующим образом:

 

,

 

где - угол между направлением силы Р и перпендикуляром к оси минимального момента инерции.

Данная методика довольно сложна, поэтому для расчетов применяются следующие упрощения:

1) ось минимального момента инерции без большой погрешности может быть принята параллельной хорде профиля mn (рис. 2.3.2);

2) направление силы Р может быть принято совпадающим с осью , так как угол между ними обычно невелик и

Таким образом, определив по формуле изгибающий момент от газовых сил, можно найти максимальное напряжение изгиба в обеих кромках корневого сечения:

 

 

 

и в спинке:

 

В этих формулах через I_min обозначен момент инерции сечения профиля относительно оси , а через W_кр и W_сп –минимальные моменты сопротивления соответственно кромки и спинки сечения лопатки относительно той же оси. Напряжениями в кромках, вызванными моментом от проекции силы Р на ось , т.е. силой Р₂, можно пренебречь.

На лопатку, изогнутую силами пара, действует центробежная сила ее массы, которая стремится выпрямить лопатку и поэтому создает момент, обратный моменту сил пара. С учетом этого влияния центробежной силы результирующий изгибающий момент равен не величине М, а М, где - так называемый коэффициент разгрузки, меньший единицы. В данной работе расчет коэффициента разгрузки отсутствует.

Результаты расчета пера лопатки на растяжение от центробежных сил и на изгиб от паровых сил сведены в табл. 2.3.1

 

Расчёт пера лопатки на растяжение и изгиб

Таблица 2.3.1

№ п/п	Показатель	Обозна-чение	Размер-ность	Формула или обоснование	Значение величины
1 ступень	Рег. ступень	10 ступень
	Частота вращения	n	c -1	Задано	50,00	50,00	50,00
	Угловая скорость вращения	ω;	рад/с		314,16	314,16	314,16
	Плотность материала	ρ;	кг / м3		7727,0	7717,0	7782,0
	Допускаемое напряжение	sдоп	МПа	Из предварит. расчета, п. 2	280,32	247,66	321,40
	Площадь поперечного сечения лопатки	Fл	м2		0,000243	0,000484	0,000243
	Средний радиус облопачивания ступени	r	м	r = 0,5dср	0,498	0,550	0,596
	Высота лопатки	l2	м	Из теплового расчёта ступени	0,0458	0,0330	0,1445
	Центробежная сила профильной части лопатки	Cр	Н	Cр = r Fл l2w2r	4223,18	6686,48	16046,62
	Центробежная сила ленточного бандажа	Cб	Н	Cб = r Fб tбw2rб	1163,14	3877,57	1689,32
	Напряжения растяжения в корне лопатки	sр	МПа	sр = (Cр + Cб)/ Fл	22,18	21,82	73,05
	Расход пара через ступень	G	кг/с	Из теплового расчёта ступени	227,28	228,42	227,28
	Число рабочих лопаток	z	шт.	Из теплового расчёта ступени
	Окружная составляющая парового усилия	Pu	Н	Pu = G(c1u – c2u)/(е×z2)	381,42	829,68	345,71
	Осевая составляющая парового усилия	Pa	Н	Pa = G(c1а – c2а)/(е×z2) + + (p1 – p2)t2l2	7,34	22,67	-0,68
Окончание таблицы 2.3.1
	Паровое усилие на лопатку	P	Н		381,42	829,99	345,71
	Изгибающий момент в корневом сечении	Mк	Н/м	Mк = Pl2/2	8,74	13,68	24,98
	Напряжение изгиба в кромках	sкр	МПа	sкр = Mк/Wкр	24,90	13,83	71,17
	Напряжение изгиба в спинке	sсп	МПа	sсп = Mк/Wсп	19,42	10,79	55,51
	Суммарные напряжения на лопатку	s	МПа	s = sр + sи, где sи – максим. величина из sкр и sсп	47,09	35,65	144,21
	Коэффициент запаса прочности		-		5,95	6,95	2,23