Получить лучшее представление о хаосе и фрактальной геометрии.

 

Слово парадигма происходит от греческого корня paradeigma, который означает "модель, или закономерность". В своей книге "Сила ума" Адам Смит определяет парадигму как "общий набор допущений" (Adam Smith, Powers of the Mind Random House, 1975). Смит (стр. 20) продолжает: "парадигма является способом, которым мы воспринимаем мир; она - как вода для рыбы. Парадигма объясняет нам мир и помогает предсказывать его поведение".

Социальные парадигмы определяют наше поведение и ценности. Медицинские парадигмы определяют, что мы думаем о своих телах. Наши парадигмы о рынке и определяют, и ограничивают наше взаимодействие с рынком.

Парадигма - это фильтр, через который мы смотрим на мир. Это наше восприятие реальности. И поскольку она определяет нашу реальность, мы редко когда замечаем ее, и еще реже сомневаемся в ней. Наши личные парадигмы определяют нашу личную реальность и наше восприятие нашего же мира. Мы не думаем об этих предпосылках, мы думаем, исходя из них.

Мы никогда не видим мир непосредственно; мы всегда видим его через эти фильтры парадигм. Мы никогда не видим мир полностью; мы видим лишь его кусочки. То же справедливо и в отношении рынка. Мы никогда не видим его целиком; мы видим только часть его. И наш склад ума естественным образом склоняет нас к тому, чтобы видеть только те части мира (рынка), которые поддерживают наши парадигмы.

Парадигмы также фильтруют входящую информацию, что имеет тенденцию усиливать удобные ранее существовавшие парадигмы (системы убеждений и умственные программы). Вот почему рынок напоминает Большой Каньон и отражает все, что вы в него прокричите. Мир - это эхо ваших собственных личных парадигм.

Это точка зрения на парадигмы подвергает сомнению мнение о неизменной объективной вселенной (о неизменном объективном рынке). Так же, как объект выглядит иначе в инфракрасном свете, в дневном свете или на рентгеновском снимке, то, как представляется нам реальность (рынок), имеет меньше общего с тем, что существует на самом деле, чем с тем, как мы его воспринимаем.

Адам Смит указывал (1975, с. 20): "Когда мы находимся внутри парадигмы, трудно представить себе какую-то другую парадигму". Например, предположим, что на дворе 1968 год и вас попросили предсказать, кто будет мировым лидером в производстве часов в 1980-е годы. Вы говорите Швейцария, потому что она так много лет доминировала над рынком часов. Однако происходит смещение парадигмы от механических часов к электронным часам. Японцы, поскольку они первыми признали существование новой парадигмы, захватывают большую часть мирового рынка часов. Швейцарцы, цепляющиеся за старые парадигмы, постепенно и уверенно теряют свою долю рынка с более 90 процентов в 1968 году до минимума менее 10 процентов во время 1980-х годов. (Парадоксально, но именно швейцарцы первыми изобрели кварцевые часы). Каждый раз, когда происходит смещение парадигмы, все правила изменяются. В условиях неправильной парадигмы даже правильные действия не дают результата.

Наши личные парадигмы контролируют то, как мы воспринимаем информацию и реагируем на нее. Ваши чувства, или парадигмы рассмотрения рынков, очень отличаются после того, как вы проведете десять убыточных сделок подряд в сравнении с ситуацией после десяти выигрышных сделок подряд. Следующая история иллюстрирует, как быстро и радикально могут меняться наши парадигмы.

Рассказ наш об одном голливудском актере, который любит каждый уик-энд уезжать в свою хижину в горах. Едет он туда по неровной горной грунтовой дороге. Обычно он берет свой кабриолет "Порше", и ему ужасно нравится быстро проходить крутые повороты. На этих дорогах он редко когда встречает кого-нибудь, потому что в этом районе очень мало домов и еще меньше приезжих.

Как-то в пятницу вечером, проносясь по этим виражам, он замечает двигающуюся навстречу машину, которая заехала на его полосу движения. Справа от него обрыв, поэтому он резко тормозит свой "Порше" и останавливается, едва избежав лобового столкновения.

Другой автомобиль - тоже кабриолет. Водитель, женщина, объезжает его остановившийся "Порше", громко газует и, тыча в него пальцем, кричит: "Свинья!" Это его ставит в тупик. Он ведь был на своей полосе, и вина уж точно была не его, и он не мешал проезду. Глядя, как она уезжает в клубах пыли, он поворачивается и громко кричит: "Сама свинья!";

Теперь он уже вне себя от гнева. Вдавив педаль газа до пола, он быстро разгоняется, заворачивает за угол и налетает на большого кабана, стоящего посреди дороги.

Его интерпретация мотивов действия и поведения той женщины немедленно меняется. Его реакция была вызвана не тем, что она сказала, а его личной парадигмой.

Личная парадигма, через которую мы видим рынок, определяет наши чувства и наше поведение. Наука о хаосе дает нам новую и более подходящую парадигму (карту) для видения мира, рынков и нашего собственного поведения.

Давайте взглянем на эту новую парадигму, постараемся разобраться в ней получше, и начнем понимать, как мы можем использовать ее, чтобы получить более точную картину поведения рынка.

 

ХАОС И НАШ ЛИЧНЫЙ МИР

 

Мы, люди, имеем привычку неправильно называть наши самые важные заботы и инструменты. Например, то, что мы называем нашим "сознательным" мышлением (левое полушарие), является единственной частью нашего мозга, которая вообще когда-либо бывает бессознательной или спит. Другие части нашего мозга все время работают без остановки. Аналогичным образом физики выбрали слово хаос, термин, принципиально неверный, в качестве названия для новой науки, которая изучает сложные нелинейные динамические системы.

Хаос не означает беспорядочность; на самом деле, верно прямо противоположное. Хаос является более высокой формой порядка, в которой беспорядочность и стимулирующее воздействие становятся организующим принципом, в отличие от более традиционных понятий причины и следствия в ньютоновско/евклидовском смысле. Поскольку и природа, и человеческий мозг хаотичны, рынки, как часть природы и отражение человеческой натуры, также являются хаотичными. Пора признать, что наше стандартное образование дает трейдерам неправильное представление и неправильные логические карты. Вне зависимости от того, насколько сложной становится линейная математика, с ее преобразователями Фурье, ортогональными функциями, методом регрессии, искусственным разумом, нейронными сетями, генетическими алгоритмами и т.д., она неизбежно вводит трейдеров в заблуждение относительно подавляюще нелинейных рынков. Рынки являются воплощением хаоса.

РИСУНОК 2.1. От порядка к хаосу

 

Нормальное распределение выделяется в опыте человечества как одно из наиболее широких обобщений естественных наук Оно используется как торговый инструмент на рынках, в физических и общественных науках, а также в медицине, сельском хозяйстве и инженерии. Оно является неотъемлемым инструментом анализа и интерпретации базовых данных, собираемых методом наблюдения.

Структура трех предыдущих предложений представляет гауссову, или нормальную, кривую распределения. Она дает представление о природе случайности. Но как средство нахождения пути человека в дебрях торговли этот стандарт оставляет желать много лучшего. По словам лауреата нобелевской премии Василия Леонтьева: "Ни в одной области эмпирических исследований столь массивный и сложный статистический механизм не использовался с настолько невыразительными результатами" (цитируется по Gleick, 1987,р.84).

Цены фьючерсов и акций просто не укладываются в колоколообразную модель. Они, однако, образуют некоторые конфигурации, удивительно похожие на фигуры, встречаемые в других местах, таких как береговая линия и русло реки. Бенуа Мандельброт из научно-исследовательского центра IBM в Йорктаун-Хайте, штат Нью-Йорк, обработал большие массивы данных по ценам на хлопок. Он искал общие параметры между поведением природы и человека. Он нашел, что числа, дающие отклонения с точки зрения нормального распределения, образуют симметрию с точки зрения масштабирования. "Каждое отдельное изменение цены было случайным и непредсказуемым. Но последовательность изменений была независимой от шкалы; кривые дневных и месячных изменений цен совпадали идеально. Невероятно, но при анализе по методу Мандельброта степень отклонения оставалась постоянной на протяжении весьма неравномерного 60-летнего периода, включавшего две мировые войны и депрессию" (Gleick, 1987, р. 86).

Хаос - явление не новое; он существовал задолго до появления человечества. Мы являемся продуктами хаоса, а не его изобретателями. Хаос -это то, что привело к нашему появлению, и хаос движет нас дальше в будущее. Даже в самом нашем мозге одна его часть (левое полушарие) стремится к стабильности, а другая часть (правое полушарие) стремится к хаосу Мы (душа, тело, индивидуальность и все остальное) развиваемся на этой сложной взаимосвязи между стабильностью и хаосом.

Хаос - это то место, где встречаются инь и ян, черное и белое, здесь и там, теперь и тогда, и наше развитие. В устах шамана - это тонал и нагель, на рынках - это тряска и тренд, в поведении трейдера - это выигрыш и проигрыш. Это сон и бодрствование, это посев и сбор урожая.

Рисунок 2.1 показывает преобразование линейного потока в нелинейный, или турбулентный поток. На Рисунке 2.1а ручей течет очень стабильно и совершенно предсказуем. Рисунок 2.1 b показывает больше бегущей воды; а выше камня начинает образовываться турбулентность. Добавим еще воды (энергия в форме дождя или гравитации), и турбулентность увеличивается, а поток становится менее предсказуемым (Рисунок 2.1 с и Рисунок 2.1 d).

Наш мозг также вырабатывает различное поведение в зависимости от потока энергии. Иногда он стабилен как ручей на Рисунке 2.1 а. Во время торговли на рынке он зачастую турбулентен как ручей на Рисунке 2.1 d.

Со времен Аристотеля мы тратили гораздо больше времени на образование и использование стабильной части (линейного левого полушария), чем хаотической части нашего мозга (нелинейного правого полушария). В соответствии с нашей нынешней линейной логической картой правда заключается в стабильности, или никогда не изменяющемся знании, отсюда мало пользы от разработки стратегии для понимания или использования хаоса.

Нелинейная логика делает очевидным тот факт, что стабильность является временной, а хаос постоянным. С начала 1980-х годов на концепцию хаоса были выброшены миллионы долларов в попытках, во-первых, разобраться в рынках и, во-вторых, получить прибыль на основе этих знаний. Проводились исследования с целью лучшего понимания хаоса и взаимодействия между массой трейдеров и самим рынком. Наши исследования находят, что хаос наших умов отражается на рынке. И то, и другое является сложной смесью хаоса и стабильности. Пригожий писал: "Мозг является порождением хаоса - отнюдь не спокойным супчиком, побулькивающим на неровном огне повседневной жизни" (Prigogine and Stengers, 1984, p. 48).

Стабильность и хаос описываются также как линейная и нелинейная деятельность, вне зависимости от того, что подразумевается под этой деятельностью - рост, производство, воспроизводство или даже просто мышление. Если бы нам предстояло создать мир с точки зрения левого полушария, мы имели бы прямые реки, круглые облака и горы конической формы. Природа, однако, использует другие силы. Наш природный мир возник из нелинейных источников. Продукты, создаваемые людьми, такие как язык, являются продуктом левого полушария и, соответственно, имеют цифровую и линейную форму. Мы создавали наши торговые системы так же, как создавали свой язык, и как язык не может описать природу, так и линейные торговые системы не могут успешно описывать рынок и получать на нем прибыль. Помните, что мы появились в результате хаоса, и хаос будет переносить нас туда, куда мы хотим попасть.

 

ФРАКТАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

 

Наука о хаосе это нечто значительно большее, чем просто новая торговая техника. Это новый способ видения нашего мира. Этот взгляд на мир фактически старше, чем писаная история, однако до середины 1980-х годов у нас не было мощных компьютеров и другого оборудования, необходимого для того, чтобы работать с этим взглядом на мир на математической или функциональной основе. Теория хаоса является первым подходом, который успешно моделирует сложные формы (живые и неживые) и турбулентные потоки с помощью строгой математической методологии.

Фрактальная геометрия, один из инструментов науки о хаосе, используется для изучения феноменов, которые хаотичны только с точки зрения евклидовой геометрии и линейной математики.

Фрактальный анализ революционизировал исследования в бесчисленном количестве различных областей, таких как метеорология, геология, медицина, рынки и метафизика. Этот поразительно новый взгляд на вещи будет оказывать на всех нас сильное влияние до конца нашей жизни. Фрактальный анализ является мощной новой парадигмой, которая вместе с квантовой механикой и теорией относительности составляет картину научного мира, впервые увиденную Галилеем.

Хотя классическая физика может моделировать создание вселенной от первой одной тысячной доли секунды большого взрыва до нынешнего времени, она не может моделировать движение крови в течение одной секунды через левый желудочек человеческого сердца. Классическая физика может моделировать структуру вещества от субатомных кварков до галактических кластеров, но не может моделировать форму облака, структуру растения или течение реки или колебания фондового рынка.

Науке очень удобно создавать модели, используя линейную математику и евклидову геометрию. Однако эти методы невыразительны при работе с нелинейной турбулентностью и живыми системами. Попросту говоря, нелинейный эффект возникает, когда сила следствия является коэффициентом силы причины. В ньютоновском мире существует абсолютная связь между причиной и следствием, а в евклидовой геометрии все формы гладки и правильны. Ни один из этих подходов не может даже приблизительно объяснить поведение рынка.

Гладкие и свободные от трения поверхности, пустое пространство, правильные сферы, конусы и правильные углы евклидовой геометрии эстетически привлекательны, даже успокаивающи. Они, однако, не могут описать грубый неровный мир, в котором мы живем и торгуем.

Опираясь на евклидовско/ньютоновский мир, мы создаем нашу линейную математику, включая параметрическую статистику, чаще всего символизируемую нормальной, или колоколообразной, кривой. Этот подход облегчает понимание путем упрощения и абстрагирования от элементов, которые мы считаем в системе необязательными. Ключевым словом здесь является необязательный. В реальном мире эти отброшенные необязательные элементы не представляют неважных отклонений от евклидовой формы; напротив, они представляют неотъемлемый характер этих систем. Абстрагируя эти необязательные отклонения (теперь их называют фракталами) от нормы, мы можем увидеть реальную базовую структуру энергии и поведения.

Вот как сказал об этом Бенуа Мандельброт, впервые предложивший использовать термин фрактал:

 

Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, береговую линию или дерево. Облака - не сферы, горы - не конусы, береговая линия состоит не из кругов, а дерево - не гладкое, да и молния движется не по прямой линии... Природа демонстрирует не просто более высокий уровень, а совершенно иной уровень сложности. Число отчетливых гикал длины фигур для всех целей является бесконечным. Существование этих фигур заставляет нас изучать эти формы, которые Евклид отбросил как бесформенные, для того, чтобы разобраться в морфологии морфоса. Математики, однако, не приняли этот вызов и в основном предпочитают бежать от природы, придумывая теорию, не связанную ни с чем из того, что мы видим и чувствуем. (Цитируется по Gleick, 1987,р- 98).

 

Мандельброт и другие ученые, такие как Пригожин, Файненбаум, Барнсли, Смэйл и Хенон, нашли удивительное подтверждение этого нового подхода при изучении как неживой, так и живой природы. Они открыли, что пограничная линия между конфликтующими силами не является рождением хаоса, как раннее считалось, а представляет собой спонтанное возникновение самоорганизации на более высоком уровне. Более того, эта самоорганизация не структурируется вдоль евклидово/ньютоновых путей, а является новым видом организации. Она не статична, а скорее встроена в ткань движения и роста. Она кажется имеющей отношение ко всему - от молний до рынков.

Эта новая внутренняя структура встречается именно в тех местах, которые более ранние исследователи называли случайными (необязательными) и отбрасывали. Этапы, отмечающие возникновение турбулентности - а также их время и интенсивность - теперь можно предсказывать с более высокой математической точностью.

Отсюда возникает мысль, что порядок существует внутри хаоса, а хаос дает рождение порядку. Чтобы получить лучшее фундаментальное представление этого изменения во взглядах, рассмотрим типичную проблему линейного анализа. Затем мы сможем начать применять этот новый подход к торговле.

 

Как мы можем измерить длину береговой линии?

 

Английский ученый Льюис Ричардсон (Lewis F. Richardson) первым занялся проблемой расчета длины береговой линии, или любой другой государственной границы. Эта проблема была позднее решена Мандельбротом. На первый взгляд это кажется глупой задачей, но фактически она поднимает очень серьезные вопросы, касающиеся жизнеспособности евклидовых измерений для определенных классов объектов и для рынков.

Представьте себе, что вы получили задание измерить береговую линию Флориды. Ваш босс хочет получить точные измерения и дает вам 10-футовый шест. Вы обходите весь периметр полуострова. Вы заканчиваете работу и вычисляете ответ. Затем ваш босс решает, что 10-футовый шест приводит к потере слишком многих деталей, дает вам ярд, и вы получаете приказ повторить процедуру. Вы заново проделываете всю работу и получаете значительно большую величину. Использование однофутовой линейки даст еще большую величину береговой линии, а если вы будете использовать однодюймовую линейку и не сойдете с ума, то ответ ваш вырастет чуть ли не до бесконечности. Чем короче инструмент измерения, тем больше деталей вы захватываете. Береговая линия представляет собой класс объектов, которые имеют бесконечную длину в конечном пространстве.

Длина береговой линии не является величиной, которую можно измерить с помощью евклидового подхода к измерениям. Если бы Флорида имела гладкую евклидову форму, то на вопрос о ее длине существовал бы конечный ответ. Но практически все существующие в природе формы являются неправильными. Они отрицают абсолютные величины традиционных измерений.

Мандельброт изобрел новый способ измерения таких неправильных естественных объектов, или естественных систем. Он назвал его фракталом или, более правильно, фрактальным измерением. Фрактальное измерение является степенью грубости, или неправильности, структуры или системы. Мандельброт нашел, что фрактальное измерение остается постоянным в течение нескольких степеней увеличения неправильного объекта. Иными словами, в любой неправильности существует правильность. Когда мы обычно называем явление случайным, мы указываем тем самым, что не понимаем структуру этой случайности. Относительно рынка это означает, что в различных временных структурах должны существовать фигуры одной и той же формы. Минутный график будет содержать те же фрактальные фигуры, что и месячный график. Это сходство, найденное на графиках и фьючерсов, и акций, дает дальнейшее указание на то, что поведение рынка более сходно с парадигмой естественного поведения, чем с экономическим, фундаментальным, механическим или техническим поведением.

Мандельброт также нашел близкое сходство между фрактальным числом реки Миссисипи и ценами на хлопок в течение всех тех временных периодов, которые он изучал, и которые включали мировые войны, наводнения, засухи и тому подобные катастрофы. Нельзя преувеличить значение этого наблюдения. Оно означает, что рынки являются естественной нелинейной функцией, а не функцией классической линейной физики. И это объясняет, по крайней мере, частично, почему постоянно проигрывают 90 процентов трейдеров, использующих технический анализ. Технический анализ не только основывается на ложной предпосылке, что будущее повторяет прошлое, но и использует для анализа неуместные линейные технические приемы.

Так же как евклидовский анализ не может точно измерить длину береговой линии Флориды, не может он и точно измерить поведение рынка. Электрическая деятельность сердца является фрактальным процессом, такой же является и деятельность иммунной системы. Бронхи, легкие, печень, почки и система кровообращения - все это фрактальные структуры. Вся физическая структура человека, похоже, является по природе своей фрактальной; и, пожалуй, самое важное, структура человеческого мозга также фрактальна. Предполагается, что для того, чтобы работать вообще, человеческая память, мыслительный процесс и самосознание должны быть по структуре и функционированию фрактальными.

С учетом вышесказанного будет разумным предположить, что любая закономерность, являющаяся результатом человеческого взаимодействия (например, рынки), должна также иметь фрактальную структуру. Это означает, что рынок создается турбулентной коллективной деятельностью и является нелинейным явлением.

Любой трейдер, обладающий хоть небольшим опытом, знает, что рынки не являются простым механическим результатом спроса и предложения. Если бы люди были машинами, поведение акций было бы простой двухмерной системой сил предложения и спроса. Маятник, подвешенный между двумя магнитами, является простой двухмерной системой притяжения (см. Рисунок 2.2). Двухмерные системы притяжения просты, линейны и скучны. Двухмерный рынок не имел бы ни сложности, ни нелинейности, ни турбулентности, ни волатильности.

Если вблизи маятника поместить третий полюс притяжения, то в систему будет введен хаос, или фрактальная структура. В нашем моделировании мы размещаем пять различных центров притяжения, которые влияют на движение цены от одного края до другого. Система эта является нелинейной, динамичной и хаотичной. И она работает.

Поскольку рынки являются нелинейной турбулентной системой, созданной взаимодействием человеческих существ, поведение цены и времени являются идеальными местами для поиска фрактальных структур. Вновь и вновь турбулентные процессы в природе создают удивительные по сложности структуры, не имеющие беспорядочности, в которых можно наблюдать взаимное сходство. Нахождение фрактальной структуры рынка дает способ понимания поведения всей системы - а именно, движения цены определенного фьючерса или акции. Так можно увидеть закономерность, порядок и, что самое важное, предсказуемость там, где другие видят только хаос.

Главной целью данной книги является показать вам, как торговать, используя фрактальную геометрию. Двадцать три года интенсивных исследований были посвящены фрактальной геометрии рынков. Чтобы не утомлять вас подробностями этих исследований, приведем здесь лишь один пример того, как фрактальный анализ вносит вклад в лучшее понимание торговых инструментов для рынков.

Фракталы получаются на компьютерных экранах путем использования процесса, получившего название итерация. Аккреция (наращивание) представляет собой несистематическую итерацию. Что-то прибавляется к чему-то, затем эта большая величина прибавляется к чему-то еще и т.д. Простейшею моделью итерации является сложение последовательности, известной как числа Фибоначчи. Эта последовательность начинается с 0, и первыми двумя величинами являются 1 и 1. Добавьте 1 к первому числу 0 и ответ будет 1. Добавьте вторую 1, и ответ будет 2. После этого складываются вместе два рядом стоящие числа, и получается следующее число данного ряда. Таким образом, складываются 1 и 2, и ответ получается 3. Складываются 2 и 3, и ответ получается 5. Сложите 3 и 5 и получите ответ 8. Сложите 5 и 8, и ответ будет 13. Последовательность продолжается до бесконечности. Любопытным свойством этого процесса итерации является то, что каждое число последовательности составляет точно 0,618 следующего числа вне зависимости от того, какие числа последовательности рассматриваются. Отношение 0,618 является неизменным продуктом систематической аккреции.

Мир полон связями 0,618. Расположение семян в цветах представляет собой числа Фибоначчи. Сердечная мышца сокращается в течение 0,618 продолжительности времени, которое отдыхает. Идеальная структура 0,618 демонстрируется раковиной наутилуса. Более личным примером является пупок человека, расположенный на 0,618 высоты человека. Были исписаны целые тома, где просто перечисляются и классифицируются случаи проявления в природе этого феномена числа 0,618.

Розеттским камнем фрактальной геометрии является набор Мандельброта, показанный на Рисунке 2.3. Набор Мандельброта, главный фрактал и строительный элемент фрактальной геометрии, создается построением на графике чисел, получающихся из итерации полинома второй степени на сложной плоскости.

Набор Мандельброта структурирован в отношениях Фибоначчи 0,618. Он почти исключительно состоит из спиралей. Если вы поставите раковину наутилуса на вершину, и будете вращать ее, то получите фигуру, очень напоминающую набор Мандельброта. Этот набор может весьма вероятно быть ключевым камнем, который связывает числа Фибоначчи, волны Эллиотта (см. Главу 7 в книге "Торговый хаос", где подробно полностью описываются волны Эллиотта) и фракталы в одно неразделимую парадигму.

В своих собственных исследованиях Profitunity Trading Group открыла несколько повторяющихся закономерностей, которые позволяют до определенной степени предсказывать будущие движения рынка, что является гигантским прыжком вперед по сравнению с общепринятым техническим анализом. Эти вопросы описываются в Главах 8-12.

 

ФРАКТАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И РЫНКИ

 

Фрактальная геометрия работает всегда, когда имеет место хаос, турбулентность, живые системы или беспорядок. Как отмечалось ранее, фрактал фактически означает фрактальное измерение. Представьте себе, что вы смотрите на трехдюймовый моток веревки с расстояния 200 ярдов. Он будет выглядеть как точка, а точка имеет нулевой размер. Теперь представьте себе, что вы приближаетесь к этому мотку. Вы заметите, что он действительно является мотком веревки и, следовательно, имеет три измерения. Если вы приблизитесь еще больше, то увидите, что он на самом деле состоит из длинной нити, которая имеет лишь одно измерение. Воспользовавшись увеличительным стеклом и рассмотрев предмет еще ближе, вы увидите, что это нить сама является на самом деле трехмерной. Так, в зависимости от точки зрения, вы видите ноль измерений, затем трехмерный объект, затем

одномерный и затем снова трехмерный. То, что вы видите на рынке, зависит лишь от того, какую точку зрения, или текущую парадигму, вы используете. Собственно говоря, ваша текущая точка зрения и есть ваша парадигма. Если вы подходите с линейной точки зрения, вы никогда не увидите настоящий рынок и будете в невыгодном положении, когда нужно будет торговать и делать прибыль.

Фрактал также является мерой неправильности. Чем более неправильным и тряским является рынок, тем больше будет его фрактальное число. Фрактальное число отрезка движения всегда будет достигать максимума в точке разворота. Следовательно, все рыночные тренды изменяются в сопровождении более высокого фрактального числа, чем бары, ведущие к изменению тренда.

На Рисунке 2.4 показано построение фрактала дерева на компьютере, сделанное британским ученым Майклом Бэтти. Каждая ветвь разделяется на две новые, создавая фрактальную шапку. Иллюстрация слева имеет шесть итераций или бифуркаций. К тринадцатой итерации (иллюстрация справа) дерево начинает выглядеть более реалистично. Фрактальные модели могут давать различные варианты деревьев в зависимости от изменения фрактального числа. Фрактальные деревья иллюстрируют точку зрения, что фрактальная геометрия является мерой изменения. Добавление каждого нового ряда ветвей на дереве, каждый поворот реки, каждое изменение направления рынка является точкой принятия решения. Эта идея стала критическим фактором в открытии "фрактала" Волн Эллиотта.

РЕЗЮМЕ

Наука о хаосе дает нам новую интригующую парадигму для рассмотрения рынков и более точный и предсказуемый способ для анализа текущего и будущего поведения фьючерсов или акций. Она дает нам лучшую карту для торговли. Она не зависит от построения шаблонов на основании прошлого и применения их к будущему. Наука о хаосе сосредоточивается на текущем поведении рынка, которое является просто слагаемым (и весьма похоже) на индивидуальное фрактальное поведение массы трейдеров. Более глубокое описание науки о хаосе с академической и исследовательской точек зрения вы можете почерпнуть из следующих материалов, перечисленных в библиографии: Peters (1991 а, 1994), Deboeck (1994) и Chorafas (1994). Большинство текущих технических приемов исследования можно встретить в журналах, посвященных физике и математике.

Фрактал является базовой структурой и рынка, и отдельного трейдера. В Главе 3 мы рассмотрим два основных типа базовых структур и то, как они вписываются в нашу парадигму рынка.