В.А.Гришанов, Н.А.Дроздов

 

Лабораторная работа №5.

 

Цель работы: знакомство с методикой определения основных характеристик неравновесных носителей заряда, определение l_D и t для различных полупроводниковых материалов, приобретение навыков работы с современной электронной аппаратурой.

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

При возбуждении (например, освещении) полупроводника концентрация свободных электронов и дырок в нём (n и p) превышает равновесную концентрацию (n₀ и p₀), что приводит к увеличению проводимости полупроводника. Электроны и дырки проводимости, не находящиеся в термодинамическом равновесии, называются неравновесными носителями заряда (ННЗ). После прекращения освещения избыточные концентрации носителей заряда (например, Dn = n – n₀) стремится к нулю в результате процесса рекомбинации. Скорость уменьшения концентрации ННЗ dn/dt, т.е. скорость рекомбинации, характеризуется величиной t, называемой временем жизни ННЗ. В простейшем случае (т.н. линейной рекомбинации) спад концентрации ННЗ во времени вследствие рекомбинации подчиняется экспоненциальному закону:

Dn = Dn(0)exp(–t/t) (1)

Помимо времени жизни явление рекомбинации можно характеризовать диффузионной длиной l_D. Эта величина, по определению, представляет собой расстояние, на котором концентрация ННЗ уменьшается в е раз. Если генерация ННЗ будет иметь место лишь в малой области кристалла (освещение узкой полоской света), то в этой области концентрация их будет выше чем в остальных точках кристалла. Под влиянием градиента концентрации Dn/Dx = (n – n₀)/ Dx начнется диффузия избыточных носителей заряда из области их генерации. Очевидно, что путь l_D, который пройдут в кристалле носители, определяется их временем жизни, ибо в конце его избыточные носители рекомбинируют, и подвижностью, так как рассеяние затрудняет перемещение носителей. В результате между l_D и t имеет место следующее соотношение:

(2)

где D – коэффициент диффузии носителей заряда. В свою очередь, величина D определяется выражением, известным под названием соотношения Эйнштейна:

(3)

где m – подвижность электронов или дырок;

k – постоянная Больцмана;

е – заряд электрона;

Т – температура.

Величины l_D и t являются важнейшими паспортными данными полупроводникового материала. Они определяются параметрами кристаллической решётки и зонной структурой конкретного полупроводника и, кроме того, наличием примесей и дефектов в кристалле.

 

 

ТЕОРИЯ

Основными уравнениями, описывающими поведение ННЗ, являются:

1. Уравнения для плотностей тока электронов и дырок

(4)

где D_n, D_p, m_n, m_p – соответственно, коэффициенты диффузии и подвижности электронов и дырок;

Е – напряжённость электрического поля.

2. Уравнения непрерывности, с учётом генерации и рекомбинации ННЗ:

(5)

где g_n, g_p – скорости генерации, a t_n, t_p – времена жизни электронов и дырок.

3. Уравнение Пуассона

(6)

где r – суммарный заряд примесей и носителей заряда;

j – потенциал.

В подавляющем большинстве случаев при рассмотрении процессов, связанных с ННЗ, пренебрегают возникающим пространственным зарядом и уравнение (6) заменяют условиями нейтральности

, (7)

где m_i, m_i0 – неравновесная и равновесная концентрация электронов на уровнях i-го сорта в запрещённой зоне полупроводника.

При подстановке (4) в (5) и при учете (7) задача о поведении ННЗ обычно сводится к решению уравнений непрерывности в частных производных:

(8)

 

Рис. 1. Одномерная модель полупроводникового образца. Заштрихованная область 3 освещается, области 1 и 2 находятся в темноте.

Рассмотрим одномерный случай задачи, показанный на рис.1. Такая ситуация может быть реализована при использовании в эксперименте длинных образцов, засвечиваемых узкой поперечной полоской света. Решение уравнения (8) для этого случая приведено в [1]. С учётом граничных условий: равенства нулю концентраций ННЗ при x®±¥; а также условия конечности и непрерывности потока частиц на границах областей при x = 0 и x = –L, решение системы (4), (5), (7) имеет вид:

для области 1:

(9)

для области 2:

(10)

для области 3:

(11)

где

(12)

и

; (13)

В отсутствие электрического поля, т.е. при l_E = tmE = 0, когда имеет место только диффузия, из (11) и (12) получаем:

l₁ = l₂ = l_D

Это соотношение позволяет сравнительно просто определять величину l_D. Плоская поверхность образца освещается узкой полоской света. На некотором расстоянии от освещенного места находится точечный зонд-коллектор, на который подано запирающее напряжение. Ток в цепи коллектора прямо пропорционален концентрации ННЗ. Изменяя расстояние между коллектором и освещаемой областью, находят зависимость Dn = f(x), которая в логарифмическом масштабе имеет вид прямых с наклоном 1/ l_D. Величина t может быть найдена после этого из формулы (2).

В 1954 году Г.Адамом была предложена модификация описанного выше способа, согласно которой возможно раздельное определение времени жизни и длины диффузии ННЗ. Согласно этому методу на исследуемый образец падает узкий луч света, движущийся по его поверхности с постоянной скоростью. Генерируемые в освещённой части образца ННЗ диффундируют из неё в неосвещённые области. Вследствие движения светового луча пространственное распределение носителей заряда перемещается по образцу вместе с ним. Рассмотрим решение системы уравнений (4), (5), (7) для этого случая. Подставляя (5) в (4) и переходя к системе координат, движущейся вместе с областью генерации, получаем

(14)

Формулы, связывающие переменные в неподвижной и подвижной системах координат, имеют следующий вид

; (15)

В системе координат, движущейся вместе со световым лучом, распределение ННЗ стационарное, тогда и (14) примет вид

(16)

Это уравнение по форме совпадает с (8). Решение его по аналогии с (9) и (10) имеет вид

(17)

где

(18)

для области 2

(19)

где

(20)

Вернёмся к старым переменным: . Тогда в области 1

(21)

Нас интересует концентрация ННЗ в фиксированной точке, соответствующей месту установки коллектора

(22)

где

(23)

Для области 2

(24)

где

(25)

Таким образом, сигнал на коллекторе при равномерном движении области возбуждения состоит из двух экспоненциальных ветвей с разными постоянными времени, определяемыми выражениями (23) и (25) и переходной области, выражение для которой мы писать не будем.

При отсутствии электрического поля выражения (23), (25) примут вид

(26)

(27)

Из выражений (26) и (27) легко получаются формулы для t и D.

(28)

(29)

 

 

МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ

 

Измерение времени жизни и длины диффузии ННЗ методом движущегося светового зонда производят с помощью установки, показанной на рис. 2.

	1 — лазер 2 — поворотное кольцо 3 — поворотная линза 4 — вращающееся зеркало 5 — образец 6 — зонд-коллектор 7 — опорный фотодиод 8 — фотодиод для измерения V 9 — переключатель “образец — измерение” 10 — осциллограф
Рис. 2. Схема установки для измерения и

Свет гелий-неонового лазера (1), l = 0,63 мкм, с помощью цилиндрической линзы (3) фокусируется на поверхности образца (5) в виде узкой полоски. Движение области возбуждения вдоль образца обеспечивается за счёт вращения зеркала (4), установленного на оси электродвигателя с регулируемой скоростью вращения. Сигнал фото-э.д.с., пропорциональный фототоку образца, а, следовательно, концентрации ННЗ в области зонда-коллектора (6), подаётся на вход “у” осциллографа. Запуск развёртки осциллографа осуществляется от опорного фотодиода (7). Наблюдаемый на экране осциллографа сигнал представляет собой зависимость концентрации ННЗ от времени в точке контакта измерительного зонда (рис. 3). Точки экспоненциальных спадающих участков кривой в полулогарифмическом масштабе укладываются на две прямые линии с различными наклонами и согласно (26) и (27).

Рис. 3. Форма сигнала в линейном (а) и полулогарифмическом (б) масштабах

При движении светового луча к коллектору

(30)

При движении светового луча от коллектора

(31)

Определения t и D производится затем по формулам (28) и (29).

С помощью переключателя (9) на вход “у” осциллографа вместо сигнала с образца могут подаваться сигналы двух фотодиодов, расстояние между которыми равно 40 мм. В этом режиме осуществляется измерение скорости движения светового луча по образцу.

Для улучшения качества выпрямляющего контакта зонда-коллектора предусмотрен режим формовки контакта. В этом режиме через контакт производится разряд конденсатора ёмкостью 1 мкФ, заряженного до напряжения 300 В.