Часть 2. Профильный уровень

В11. Упростите выражение

В12. С высоты 550 м кидают груз. Через 5 с скорость груза равна 55 м/с. Найти время, через которое груз ударится о землю. Формулы для расчета: , где H(t) – высота (м); v₀ – начальная скорость (м/с); v – скорость (м/с); t – время (с); g= 10– ускорение свободного падения (м/с²).

В13. Площади оснований усеченного конуса -

Образующая конуса равна 5 см. Найдите площадь осевого сечения.

В14. Насос может выкачать из бассейна воды за 10 мин. Проработав 0,25 ч, насос остановился. Найдите вместимость бассейна, если после остановки насоса в бассейне еще осталось 40 м³ воды.

В15. Найдите точку минимума функции принадлежащую промежутку

С1 Решите уравнение

С2. В правильной треугольной пирамиде SАВС с вершиной S, все рёбра которой равны 4, точка N – середина ребра АС, точка О – центр основания пирамиды, точка Р делит отрезок SО в отношении 3:1, считая от вершины пирамиды. Найдите расстояние от точки В до прямой NР.

С3. Решите систему неравенств:

С4. В треугольнике АВС проведены биссектрисы АА₁ и СС₁, К и М – основания перпендикуляров, опущенных из точки В на прямые АА ₁ и СС₁.

а) Докажите, что МК = АС.

б) Найдите площадь треугольника КВМ, если известно, что АС = 10, ВС = 6, АВ = 8.

 

С5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет корни, но ни один из них не принадлежит интервалу (4; 19).

 

С6. На доске написано более 35, но менее 49 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 14, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -7.

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?