Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вероятностные и статистические законы




 

Детерминизм – это идея полной предопределенности всех будущих событий. Наиболее ясная и точная формулировка сущности классического детерминизма принадлежит П. Лапласу, вследствие чего такой детерминизм часто называют лапласовским. Он основывается на представлении, согласно которому весь окружающий нас мир – это огромная механическая система, начальное состояние которой является точно заданным и в которой не делается никакого различия между движениями «величайших тел Вселенной и легчайших атомов». В связи с этим механистический детерминизм утверждает единственно возможную траекторию движения материальной точки при заданном начальном состоянии и полной предсказуемости всего будущего (и прошлого) Вселенной из ее современного состояния с помощью законов механики. Вселенная уподоблялась гигантскому механизму, все будущие состояния которого строго детерминированы или предопределены его начальным состоянием. В этом его главный недостаток. В таком мире не было бы ничего неопределенного и случайного. В связи с этим сама случайность по существу исключается из природы и общества. Сторонники механистического материализма абсолютизируют категорию необходимости, признавая подлинными лишь универсальные законы, и исключают случайности из мира. Если последовательно придерживаться такой точки зрения, то неизбежно придется признать и предопределенность всех событий в мире (фатализм, судьба и т.п.).

Детерминистское описание мира осуществляется динамическими теориями, которые однозначно связывают между собой значения физических величин, характеризующих состояние системы. Примеры динамических теорий: механика, электродинамика, термодинамика, теория относительности, эволюционная теория Ламарка, теория химического строения.

Однако невозможно абсолютно точно задать начальное состояние системы вследствие неизбежной погрешности измерений. Это связано с понятием динамического хаоса, для которого любая допущенная в измерениях или расчетах погрешность очень быстро нарастает с течением времени. Примерами систем с динамическим хаосом являются: погода и климат, турбулентность, фондовые рынки. Хаос (непресказуемость) возникает вследствие слишком сильной чувствительности поведения системы к начальным условиям. Хаос отличается от беспорядка. Беспорядок – это поведение системы с постоянно действующими на нее неконтролируемыми факторами. Описанием таких систем с хаосом и беспорядком занимается статистическая теория, которая однозначно связывает между собой вероятности тех или иных значений физических величин.

Вероятностные или статистические законы

 

Законы, с которыми мы встречались в классической механике, имеют универсальный характер, т.е. относятся ко всем без исключения изучаемым объектам. Например, закон всемирного тяготения действителен для всех материальных тел, больших и малых. Отличительная особенность такого рода законов состоит в том, что предсказания, полученные на их основе, имеют достоверный и однозначный характер. Наряду с ними в науке с середины прошлого века стали все шире применять законы другого типа. Их предсказания не являются однозначными, а только вероятными. Именно это обстоятельство долгое время служило препятствием для признания их в науке в качестве полноценных. Поэтому эти законы рассматривались как вспомогательные средства для обобщения и систематизации эмпирических фактов. Положение коренным образом изменилось после того, как квантовая механика показала, что существование неопределенности коренится в самом фундаменте материи – в мире ее мельчайших частиц, поведение которых можно предсказать лишь с той или иной степенью вероятности.

Свое название эти законы получили от характера той информации, которая используется для их формулировки. Вероятностными они называются потому, что заключения, основанные на них, не следуют логически из имеющейся информации, а потому не являются достоверными и однозначными. Поскольку сама информация при этом носит статистический характер, то часто такие законы называют также статистическими, и этот термин получил в науке большое распространение.

Тем не менее использование термина «вероятность» для характеристики статистических законов более обоснованно с теоретической точки зрения.

Возникает вопрос: о какой вероятности идет речь в данном случае?

В настоящее время существует по крайней мере три интерпретации этого термина. Первая из них связана с классическим периодом развития теории вероятностей, когда вероятность события определялась как отношение числа случаев, благоприятствующих появлению события, к общему числу всех возможных случаев. Такое определение мы встречаем у одного из основоположников классической теории вероятностей – выдающегося французского математика П. Лапласа. С помощью такого определения легко подсчитать вероятности или шансы появления события в азартных играх, из анализа которых и появилась эта теория. Однако правила азартных игр специально построены таким образом, чтобы шансы игроков были равновозможными, но в природе и обществе такие события встречаются крайне редко. Поэтому для количественной оценки возможности появления тех или иных событий необходимо было найти другую интерпретацию.

Со временем ученым действительно это удалось путем сравнения числа появления исследуемого события к общему числу всех наблюдений. Действительно, чем чаще происходит событие, тем выше вероятность его появления при данных условиях наблюдения. Очевидно, что численное значение вероятности при таком определении зависит от количества наблюдений, т.е. от относительной частоты появления события. Поэтому чем больше сделано наблюдений, тем точнее будет вычислена и вероятность события. Исходя из этого некоторые ученые предложили рассматривать вероятность события как предел его относительной частоты при бесконечном числе наблюдений. Поскольку такое количество наблюдений практически осуществить невозможно, то многие теоретики, а особенно практики, решили определять вероятность как отношение числа появления интересующего события к общему числу всех наблюдений, когда количество последних достаточно велико. Эта величина в каждом конкретном случае должна определяться условиями конкретной задачи, т.е. вероятность Р(А) равна:

Р (А) = m/n,

где m – число появления интересующего события;

n – число всех наблюдений.

Указанное определение вероятности называют также частотным, поскольку в нем фигурирует понятие относительной частоты при длительных наблюдениях. Последние анализируются обычно статистическими методами. Очевидно, что при статистической, или частотной, интерпретации нельзя говорить о вероятности отдельного, единичного события, которое не обладает частотой. Поэтому вероятность при такой интерпретации относится к некоторой группе событий. Волновая функция в квантовой механике определяет параметры будущего состояния системы в «среднем», т.е. не указывает, например, определенное значение его координат, а только тот интервал, в котором они могут находиться. Это обстоятельство часто характеризуют термином «вероятностное распределение».

Частотная, или статистическая, интерпретация вероятности получила наиболее широкое применение в естественных и технических науках, а в последние десятилетия – также в социальном и гуманитарном познании. Это объясняется прежде всего тем, что реальные процессы в основном состоят из большого количества элементов, связи между которыми имеют сложный характер и в которых немалую роль играют случайные факторы. Тем не менее, для характеристики таких процессов можно найти некоторые регулярности, которые дают возможность строить вероятностные прогнозы их будущего поведения.

Самое главное применение частотная интерпретация вероятности находит при открытии и анализе статистических законов. Всюду, где мы встречаемся с массовыми случайными или повторяющимися событиями, при тщательном исследовании можно обнаружить, что все они, несмотря на отклонения и разнообразие в своем поведении, обладают определенной регулярностью, а именно: устойчивой относительной частотой. Эта закономерность была выявлена еще в античном мире на примере относительной устойчивости количества рождающихся за год мальчиков и девочек. Впоследствии были найдены другие статистические законы в физике, биологии, демографии, страховом деле, социальной статистике и т.д.

Как относились к статистическим законам в классической науке? Признавались ли они в качестве постоянных методов исследования наравне с универсальными законами или считались временными средствами познания, используемыми для удобства, пока не будут найдены подлинные законы?

На этот вопрос можно ответить вполне однозначно: статистические законы не считались подлинными законами, так как ученые
XIX в. предполагали, что за ними должны стоять такие универсальные законы, как закон всемирного тяготения И. Ньютона, который считался образцом детерминистического закона, поскольку он обеспечивал точные и достоверные предсказания приливов и отливов, солнечных и лунных затмений, а также других явлений природы.

Статистические же законы признавались в качестве удобных вспомогательных средств исследования, дающих возможность представить в компактной и удобной форме всю имеющуюся информацию о каком-либо предмете исследования. Типичным примером может служить информация, получаемая посредством переписи населения. В принципе мы можем получить о каждом гражданине страны все необходимые сведения, но когда они классифицируются по отдельным пунктам, сводятся в отдельные показатели и обобщаются, то работать с такой информацией значительно удобнее и легче. Статистические законы и теоретические обобщения, найденные в физике, биологии, экономике, социологии, праве и других науках, также рассматривались в качестве удобного вспомогательного средства для описания, систематизации и обобщения найденного эмпирического материала. По-видимому, главная причина такого отношения к статистическим законам состояла в том, что заключения их недостоверны, неопределенны, а лишь вероятны в той или иной степени, причем эта степень существенно зависела от количества наблюдений и экспериментов.

В связи с этим подлинными законами считались именно детерминистские законы, обеспечивающие точные и достоверные предсказания.

Отношение к статистическим законам принципиально изменилось после открытия законов квантовой механики, предсказания которых имеют существенно вероятностный характер. Попытка найти некие скрытые параметры, с помощью которых можно было бы свести статистические законы к строго детерминистским, подобным законам классической механики, не увенчались успехом.

Основные понятия статистической теории:

- случайность (непредсказуемость);

- вероятность (числовая мера случайности);

- среднее значение величины;

- флуктуация (случайное отклонение системы от среднего (наиболее вероятного) состояния).

Примеры статистических теорий: молекулярно-кинетическая теория (исторически первая статистическая теория); квантовая механика, другие квантовые теории; эволюционная теория Ч. Дарвина; молекулярная генетика.







Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 938. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия