Студопедия — Часть 2. Численное решение явным методом Эйлера
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Часть 2. Численное решение явным методом Эйлера






Разобьём [0;l] xj=Δx(j+0.5) Δx=l/Nx

– вектор-столбец, состоящий из

Из граничных условий доопределим

Задача 5-6-7 аппроксимируется системой дифференциальных уравнений (13)

Приближенное решение этой системы можно найти явным методом Эйлера, последовательно применяя формулу (14)

Текст программы:

#include <math.h>

#include <fstream>

#include <iostream>

 

using namespace std;

 

const double PI=3.1415926535897932384626433832795;

const double l=1, tau=1, k=2;

double X=2*l/3;

double T=k*tau;

double D=l*l/tau;

 

int main()

{

const int Nx=100;

double dx=l/Nx;

unsigned int Nt=2000000;

double dt=5*tau/Nt;

int NT=(int)(k/5*Nt);

double a11=-2+(2*l-dx)/(2*l+dx);//элементы матрицы ||А||

double ann=-1;

 

double u[Nx];

for(int p= 0; p < Nx; p++)

{

if(((dx*(p+1))<=((17*l)/30))||(((dx*(p+1))>=((23*l)/30))))

u[p]=0;

else

u[p]=1;

}

 

ofstream out("Tables.txt");//вывод таблиц в файл

out<<" "<<"t"<<" "<<"u[2l/3,t]:"<<'\n';//u при фиксированном х

double r[Nx];//чтобы задать массив u при t=k*tau

 

for (int i=0; i<=Nt;i++)//ключевой, шагаем по t

{

if (i%1000==0) //чтобы в таблице не было слишком много точек

out<<dt*i<<" "<<'\t'<<u[(int)(X/l*Nx)]+exp(-(i*dt/tau))-1<<'\n';

 

double q=exp(-i*dt/tau)/tau; //

double v[Nx];//чтобы не портить массив u при решении системы при фиксированном t

 

v[0]=u[0]+(D*(a11*u[0]-u[1])/(dx*dx)+q)*dt;

 

for (int j=1;j<Nx-1;j++)

{

v[j]=u[j]+(D*(u[j-1]-2*u[j]+u[j+1])/(dx*dx)+q)*dt;//система уравнений в явном виде

}

 

v[Nx-1]=u[Nx-1]+(D*(u[Nx-2]+ann*u[Nx-1])/(dx*dx)+q)*dt;

 

for (int j=1;j<Nx-1;j++) //заход на следующий шаг

u[j]=v[j];

if(i==NT)

{

for (int j=0;j<Nx;j++) //чтобы построить u(x,t*)

r[j]=u[j];

}

}

out<<'\n'<<" "<<"x"<<" "<<"u[x,T]:"<<'\n';//u при фиксированном t

for (int j=0;j<Nx-1;j++)

out<<(j+0.5)*dx<<" "<<'\t'<<r[j]-(1-exp(-(T/tau)))<<'\n';

return 0;

}

График при x*=2l/3

Nx=100; Nt=2000000 - количество точек на отрезке [0;τ] (взяли с запасом количество точек разбиения, больше которого изменение графика становится незаметным для данного Nx, то есть для которого явно прослеживается устойчивость решения).

 

 

 

При фиксированном Nx=100 подберем такое количество точек на отрезке [0;τ], что решение начинает терять устойчивость. Мы получили Nt=100000. Отсюда, кстати, можно примерно оценить λmax≈200000 (tau=1). Как можно видеть, на этом этапе график становится негладким.

 

Увеличенная область, в которой решение начинает терять устойчивость







Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 434. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Растягивание костей и хрящей. Данные способы применимы в случае закрытых зон роста. Врачи-хирурги выяснили...

ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗНОС ДЕТАЛЕЙ, И МЕТОДЫ СНИЖЕНИИ СКОРОСТИ ИЗНАШИВАНИЯ Кроме названных причин разрушений и износов, знание которых можно использовать в системе технического обслуживания и ремонта машин для повышения их долговечности, немаловажное значение имеют знания о причинах разрушения деталей в результате старения...

Различие эмпиризма и рационализма Родоначальником эмпиризма стал английский философ Ф. Бэкон. Основной тезис эмпиризма гласит: в разуме нет ничего такого...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия