Прочность

ОСНОВНЫЕ КРИТЕРИИ РАБОТОСПОСОБНОСТИ

Прочность является главным критерием работоспособности всех деталей. Прочность – это способность детали сопротивляться разрушению или возникновению пластических деформаций под действием приложенных к ней нагрузок.

Методы прочностных расчетов изучает курс "Сопротивле­ние материалов". В общем виде условие прочности любой детали выражается неравенством:

σ ≤ [σ ] или τ ≤ [τ ], (1)

где σ;, τ; – наибольшие напряжения цикла, возникающие в материале детали под действием внешней нагрузки;

[σ], [τ] – допустимые напряжения для материала детали.

Неравенство (1) означает, что наибольшие напряжения, возника­ющие в материале детали под действием внешних нагрузок, не должны превышать допустимых значений.

Вместе с тем, следует так конструировать деталь, чтобы фактические напряжения в детали как можно меньше отличались от допускаемых напряжений. Тогда деталь будет иметь минимальный вес, и прочностные возможности материала детали будут испо­льзоваться полноценно.

Фактическое напряжение в материале детали может быть рассчи­тано по одному из следующих уравнений:

(2)

где F, Т, М – внешние нагрузки на деталь, соответственно: сила,

крутящий и изгибающий моменты;

А, W_ρ,W_x – характеристики опасного сечения детали, соответственно: площадь поперечного сечения, по­лярный и осевой моменты сопротивления.

Расчетные зависимости для сечения в форме круга и прямоугольника приведены в табл. 1.

 

Таблица 1. – Влияние формы детали на ее прочность

 

Круглое сечение	Площадь поперечного сечения: момент сопротивления осевой: момент сопротивления полярный:
Прямоугольное сечение	Площадь поперечного сечения: ; момент сопротивления осевой: момент сопротивления полярный:

 

Правильный выбор допускаемых напряжений – очень важный шаг в прочностных расчетах деталей. Ошибка в выборе допускаемых напряжений только одной детали может привести к поломке всей маши­ны. Величина допускаемых напряжений [σ], [τ] зависит от большого числа факторов. Основные из них:

1) тип материала детали и способ получения заготовки;

2) степень ответственности детали и режим её эксплуатации;

3) конфигурация детали, ее размеры, термообработка и состо­яние поверхности.

При расчете детали на прочность, как правило, составляют расчетную схему. При этом делают ряд допущений и приближений:

· упрощения в выборе точек приложения сил;

· приближения, связанные с недостаточно известным состоянием физической структуры материала: неоднородность, наличие остаточ­ных напряжений и т.д.;

· упрощения в характере распределения нагрузок (например, принимают, что действует сила F вместо фактически распределенной нагрузки q);

· приближения, обусловленные отличием формы и размеров реальной детали от размеров испытываемых стандартных образцов.

Поэтому при расчете деталей нельзя принимать в качестве допу­скаемых значений предельные меха­нические характеристики материала, из которого она изготовлена (это – предел прочности, предел текучести, предел выносливости и т.д.).

Механические характеристики материалов получают путём исследования стандартных образцов, имеющих определённую шероховатость поверхности, соотношение длины и диаметра. Исследования проводят при строго регламентированной скорости и величине приложенной к образцу нагрузки. Любая деталь машины отличается от стандартного образца как размерами, так и способом изготовления и нагружения, следовательно: нельзя принимать в качестве допу­скаемых значений предельные меха­нические характеристики материала, из которого она изготовлена: .

Величину допускаемых напряжений определяют путём деления опасного для прочности детали значения напряжений σ _ОП на допускаемый коэффициент запаса прочности [S _σ]:

(3)

где σ _ОП, τ _ОП – опасные напряжения, при которых происходит разрушение или возникают пластические дефор­мации детали;

[S_σ], [S_t] – допускаемые коэффициент запаса прочности, соответственно по нормальным и касательным напряжениям.

Выбор σ _ОП, τ _ОП зависит от

· типа материала детали (пластичный, хрупкий и т. д.);

· вида деформации (сжатие, кручение и т.д.);

· характера изменения напряжений во времени (цикла напряжений).

При статической нагрузке: выбор σ _ОП, τ _ОП главным образом зависит от типа материала (рис. 2):

пластичный,

хрупкий или

хрупкопластичный.

 

Рис. 2. – Условные диаграммы растяжения: I - для хрупких;

2 - для хрупкопластичных; 3 - для пластич­ных материалов

 

При всяком разрушении пластичного материала, поломке предше­ствует необратимое изменение (искажение) формы и размеров сечения, которые исключают возможность дальнейшего полноценного использования детали. На графике 3 этот процесс отражен горизонтальным отрезком (рис. 2). Поэтому в качестве предельного напряжения принимают σ _ОП = σ _Т. В этом случае допускаемые напряжения определяют по зависимости: [σ] = σ_т / [S_σ].

Если на диаграмме растяжения нет площадки текучести, но есть точка перегиба кривой, соответствующая условному пределу текуче­сти σ_0,2 (рис. 2, кривая 2), то это – диаграмма растяжения хрупкопластичного материала, для которого: σ _ОП = σ _0,2 и [σ] = σ _0,2 / [S_σ].

Если же образец изготовлен из хрупкого материала, то при статическом нагружении его поломка происходит при достижении на­пряжениями уровня предела прочности σ _В (рис. 2, кривая 1). Для хрупкого материала: σ _ОП = σ_В и [σ] = σ _В / [S_σ].

При действии циклически напряжений следует учитывать неодинаковую ориентацию зерен структуры металла в объёме детали. Уже при невы­соком уровне напряжений (σ;_-1 = 0,4σ_в) неудачно ориентированные зёрна претерпевают разрушения, и эти микродефекты, будучи необратимыми, увеличиваются при переменном действии нагрузок. Это вызывает рост трещин и, в конечном счёте, поломку детали.

Такой вид разрушения на­зывают усталостным, а в качестве предельной характеристики напряжений принимают предел усталости (или предел выносливости), т.е. наибольшее значение напряжений симметричного цикла нагружения: σ _ОП = σ_{– 1} и [σ] = σ_{– 1} / [S_σ].

Величину предела усталости σ_{– 1} для каждого материала определяют путем построения кривых выносливо­сти или кривых Велера (рис. 3).

 

Рис. 3. – Кривая усталости

 

Из рис. 3 видно, что кривая Велера асимптотически приближается к горизонтальной оси и при достижении числа циклов нагружения исследуемого образца базового числа (N ≥ N₀) наступает явление усталости:образец может выдержать неограниченное число циклов нагружения. Это максимальное напряжение симметричного цикла σ_{– 1} называют пределом выносливости (или усталости), а соответствующее ему число циклов N₀ – базовым чис­лом циклов.

Для чёрных металлов N₀ = 10 ⁷ , для цветных металлов и закаленных сталей N₀ = 10⁷ [3, с.13].

При отсутствии в таблицах экспериментальных данных для определения пределов выносливости углеродистых сталей используют эмпирические зависимости [3, c.13]:

σ_{– 1}≈ 0,43 σ_В; τ _{– 1} ≈ 0,58 σ_-1; σ_о ≈ 1,6 σ_-1; τ_о≈1,9 σ_-1, (4)

где σ_В – предел прочности материала на растяжение.

Итак, напряжения σ _ОП, τ _ОП для различных материалов и условий нагружения деталей приведены в табл. 2.

 

Таблица 2. – Определение напряжений, опасных для прочности деталей

 

Постоянная нагрузка	Переменная нагрузка
Материал	пластичный	σ ОП = σ Т	Известный цикл изменения нагрузки	σ ОП = σR
хрупкий	σ ОП = σВ
упруго пластичный	σ ОП = σ 0,2	Неизвестный цикл изменения нагрузки	σ ОП = σ– 1

Примечание. Зависимости для касательных напряжений того же характера.

 

Чтобы рассчитать допускаемые напряжения [σ] или [τ] необходимо знать, как оп­ределять допускаемые коэффициенты запаса прочности по нормальным [S_σ] и касательным [S_τ] напряжениям.

Величина [S_σ] и [S_τ] зависит от многих факторов, основные из них:

· материал детали,

· степень точности расчетной схемы,

· степень точности методов расчета,

· степень ответственности детали.

Выбор [S_σ] и [S_τ] весьма ответственен: слишком большое значение [S_σ] приводит к увеличению веса детали, её стоимости, габаритов и т.д., а слишком малое значение [S_σ] вызывает рост вероятности разрушения детали.

Если деталь испытывает сложное напряженное состояние, то расчет её прочности ведут по зависимости:

, (5)

 

где S, [S] - фактический и допускаемый коэффициенты запаса прочности.

Коэффициенты S_σ и S_τ могут быть определены различными методами, например дифференциальным методом: [S]= [S₁]∙ [S₂]∙ [S₁]