ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1. Системы счисления

На практике при анализе устойчивости систем с заданным характеристическим уравнением часто пользуются алгоритмом Рауса. Это алгоритм, как и алгоритм Гурвица, основывается на анализе специальной таблицы – таблицы Рауса (матрицы Рауса)

Она составляется из коэффициентов характеристического уравнения системы с помощью следующих правил: в первой строке располагаются коэффициенты характеристического уравнения с четными индексами (0, 2, 4,...), во второй – с нечетными (1, 3, 5,..._. Элементы (i>=3) в остальных строках вычисляются с помощью рекуррентных соотношений:

Здесь

Эти формулы и определяют по существу алгоритм Рауса. Проверка устойчивости системы осуществляется в ходе заполнения таблицы Рауса. В соответствии с критерием Рауса для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы (при a₀ >0) выполнялось неравенство d_i >0 (i =3,..., n +2) или (что эквивалентно) a₀ >0, a₁ >0, Если какой-нибудь из перечисленных коэффициентов отрицателен, то система неустойчива. Более того, число перемен знаков у коэффициентов первого столбца таблицы Рауса дает нам число корней характеристического уравнения системы, которые расположены в правой полуплоскости.

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1. Системы счисления

Система счисления, или просто счисление, или нумерация,— набор конкретных знаков–цифр вместе с системой приемов записи, которая представляет числа этими цифрами.

Цель работы – приобретение навыков выполнения операций в различных системах счисления.

 

Основные понятия систем счисления

 

Система счисления — это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием системы счисления. Основание системы записывается в справа числа в нижнем индексе: .

Различают два типа систем счисления:

- позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;

- непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.

Примером непозиционной системы счисления является римская: числа IX, IV, XV и т.д. Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая повседневно.

Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена:

,

где — основание системы счисления;

— цифры числа, записанного в данной системе счисления;

n — количество разрядов числа.

Пример. Число запишется в форме многочлена следующим образом:

Десятичная система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая. неправильное название удерживается и поныне.

Десятичная система использует десять цифр —– 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы “+” и “–” для обозначения знака числа и запятую или точку для разделения целой и дробной частей числа.

В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание — число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры — 0 и 1.

Таблица 1. Соответствие чисел, записанных в различных системах счисления

Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
			A
			B
			C
			D
			E
			F