Трансформаторы

 

Трансформатор представляет собой статический преобразователь параметров электрической энергии. Наиболее доступной для понимания является модель идеализированного двухобмоточного трансформатора (с числами витков первичной и вторичной обмоток w1 и w2), в котором полностью отсутствуют все виды потерь энергии, а магнитная проницаемость материала магнитопровода m несоизмеримо велика по сравнению с магнитной проницаемостью воздуха m₀, так что магнитные поля рассеяния в нем полностью отсутствуют.

В таком трансформаторе осуществляется преобразование напряжения и тока, мощность же при этом остается постоянной. Для мгновенных значений э.д.с., e приложенной к первичной обмотке, равной напряжению u₁ на ней (e=u₁), напряжения u₂ на вторичной обмотке, и токов i₁ и i₂ в этих обмотках имеем

 

 

Процессы, происходящие в реальном трансформаторе значительно сложнее. Сопротивление нагрузки, как и внутреннее сопротивление источника, в общем случае носят комплексный характер. В обмотках вследствие их активного сопротивления возникают потери электрической энергии. Конечная величина магнитной проницаемости материала магнитопровода приводит к необходимости учета индуктивных компонентов схемы. В этом случае анализ процессов в трансформаторе целесообразно применять комплексную форму представления величин. Для комплексных токов и двухобмоточного трансформатора и подведенной к его первичной обмотке э.д.с. E справедлива система уравнений

 

,

 

где Z₁ - полное сопротивление цепи первичной обмотки, учитывающее и потери в ней и внутреннее сопротивление источника э.д.с., Z₂ – полное сопротивление вторичной обмотки, учитывающее и потери в ней и саму нагрузку, w - круговая частота сети, связанная с циклической частотой f соотношением w=2pf, L₁=mm₀Sw₁² / , L₂=mm Sw₂² / , M=mm Sw₁ w₂ / - соответственно индуктивность первичной обмотки, индуктивность вторичной обмотки и взаимная индуктивность обмоток (через и S здесь обозначены средняя длина магнитной силовой линии и площадь поперечного сечения магнитопровода).

Для токов … -многообмоточного трансформатора с числами витков w₁, w₂, … w_n и полными сопротивлениями цепей этих обмоток Z₁, Z₂, … Z_n имеет место следующая система уравнений

 

.

 

где g = mm S / .

Важным свойством трансформатора является его способность преобразования сопротивления нагрузки. Подключение к источнику переменной э.д.с. сопротивления R, через идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации k=w ₁ /w ₂ эквивалентно непосредственному подключению к нему сопротивления .

Соотношения, аналогичные приведенному, широко используются при анализе работы реального трансформатора, когда осуществляют приведение (эквивалентное преобразование) параметров вторичной обмотки к первичной обмотке.

Учет потерь в магнитопроводе трансформатора представляет собой достаточно сложную задачу. Выделяют потери на вихревые токи и потери на перемагничивание. Потери на вихревые токи зависят от частоты сети и особенностей магнитопровода, в частности, толщины и типа использованной для его изготовления электротехнической стали. Потери на перемагничивание пропорциональны площади петли гистерезиса материала магнитопровода. Они зависят от амплитуд напряжений и размеров магнитопровода. Учет потерь на эквивалентной схеме осуществляют введением в нее активного сопротивления потерь.

В зависимости от конфигурации магнитной системы трансформаторы подразделяют на стержневые, броневые и тороидальные (стержнем называют часть магнитопровода, на которой размещают обмотки, ту часть магнитопровода, на которой обмотки отсутствуют, называют ярмом). Трансформаторы большой и средней мощности обычно выполняют стержневыми. Они имеют лучшие условия охлаждения и меньшую массу, чем броневые.

 

Основные расчетные формулы

 

Номинальные данные трансформатора: полная мощность , линейные напряжения первичной и вторичной обмоток и токи и в них, КПД , частота сети f, их приводят на заводском щитке (паспорте). Там же указывают значения тока холостого хода в первичной обмотке в процентах от и напряжение испытательного короткого замыкания в процентах от .

Рис. 1.1.

Действующие и комплексные значения ЭДС, индуцированные основным магнитным потоком,

ЭДС рассеяния в первичной и вторичной обмотках

, ,

где и - индуктивные сопротивления, а - индуктивности первичной и вторичной обмоток, обусловленные магнитными потоками рассеяния, где - основной магнитный поток.

 

Коэффициент трансформации

Схема замещения приведенного однофазного (одной фазы трехфазного) двухобмоточного трансформатора показана на рис. 1.1. Здесь – активное сопротивление и индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки; - комплексное сопротивление первичной обмотки; - то же приведенной вторичной обмотки; - активное и индуктивное сопротивления ветви намагничивания, - ее комплексное сопротивление, причем .

Связь между параметрами вторичной обмотки реального и приведенного трансформаторов может быть записано

где - параметры вторичной обмотки реального трансформатора, а - полное фазное сопротивление нагрузки.

Уравнения напряжений и токов приведенного трансформатора

где – ток холостого хода, равный

,

а – составляющая тока , обусловленная током во вторичной обмотке.

Ток в нагрузке реального и приведенного трансформаторов

 

Под номинальной мощностью понимают полную мощность трансформатора.

Для однофазных

;

для трехфазных

,

где и - фазные напряжение и ток в первичной обмотке.

Номинальное вторичное напряжение – это напряжение на зажимах вторичной обмотки в режиме холостого хода трансформатора (при ), для фазных напряжений

.

За номинальный вторичный ток условно принимают ток, рассчитанный по номинальной мощности при номинальном вторичном напряжении.

Для однофазного трансформатора

;

для трехфазного трансформатора

- линейный ток;

- фазный ток.

Коэффициент загрузки (нагрузки) трансформатора: .

Сопротивление короткого замыкания трансформатора

,

- полное сопротивление короткого замыкания,

­– активная и индуктивная составляющие этого сопротивления,

– аргумент .

Схему замещения обычно считают симметричной, полагая в ней

.

Напряжение испытательного короткого замыкания и его составляющие в процентах от номинального

Потеря напряжения в трансформаторе:

а) в процентах от номинального

б) в относительных единицах

где - коэффициент мощности приемника.

Внешняя характеристика при

Или в относительных единицах

Мощность потерь в режиме холостого хода () при :

а) в однофазном трансформаторе

б) в трехфазном трансформаторе

Мощность потерь в режиме испытательного короткого замыкания при ;

а) в однофазном трансформаторе

б) в трехфазном трансформаторе

Мощность потерь в трансформаторе

КПД трансформатора

Максимальное значение КПД

где – оптимальный коэффициент загрузки трансформатора.

 

Пример решения задачи по теме 1.

Для трехфазного трансформатора мощностью , обмотки которого соединены “звездой”, известны: номинальные напряжения на зажимах первичной и вторичной обмоток и , мощность короткого замыкания , напряжение короткого замыкания , мощность холостого хода , отношение тока холостого хода к номинальному току первичной обмотки a = 0,07 ().

Определить основные параметры трансформатора: номинальный ток первичной обмотки I_1H; ток холостого хода I₀; коэффициент мощности cos j_o; угол магнитных потерь d; сопротивления короткого замыкания z_K, r_K, x_K; сопротивления первичной обмотки r₁, x₁; сопротивления вторичной обмотки r₂, x₂; сопротивления намагничивающей цепи z₀, r₀, x₀.

Построить внешнюю характеристику и векторную диаграмму при нагрузке, составляющей b=0,8 от номинальной мощности трансформатора и .

Составить Т – образную схему замещения трансформатора.

 

Решение.