РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ

Задача 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси .

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

 

Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора .

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 2. Найти угол между градиентами скалярных полей и в точке .

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

 

Задача 3. Найти векторные линии в векторном поле .

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

 

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

 

 

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

 

 

Задача 4. Найти поток векторного поля через часть поверхности , вырезаемую плоскостями (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями).

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

 

Найти поток векторного поля через поверхности , вырезаемую плоскостью (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями).

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

 

Задача 5. Найти поток векторного поля a через часть плоскости , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью .

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

 

Задача 6. Найти поток векторного поля через часть плоскости , расположенную в 1 октанте (нормаль образует острый угол с осью

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 7. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность (нормаль внешняя).

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

 

25.

26

27.

28.

29.

30. .

31.

 

Задача 8. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность (нормаль внешняя).

 

1.

 

2.

 

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

 

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

 

 

22.

23.

24.

25.

26.

 

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 9. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность (нормаль внешняя).

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

 

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

 

 

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

 

 

29.

30.

 

31.

 

Задача 10. Найти работу силы при перемещении вдоль линии от точки к точке .

 

1. отрезок

2. отрезок

3.

4.

5.

6.

7. отрезок

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20. отрезок

21. отрезок

22.

23.

24.

25.

26. отрезок

27.

28.

29.

30.

31.

 

Задача 11. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура (в направлении, соответствующем возрастанию параметра

 

1.

2.

3.

4.

 

5.

6.

7.

8.

9.

 

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

 

 

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

 

30.

 

31.

 

Задача 12. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура .

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

 

26.

27.

28.

29.

30.

31.