Порядок выполнения упражнения

1. Внимательно ознакомиться с теорией дифракционной решетки по описанию.

2. Включить источник света - лампу.

3. Передвигая шкалу АВ (рис.2.11) вдоль оптической скамьи, установить ее на расстоянии Д от дифракционной решетки РР' так, чтобы линии дифракционной картины были хорошо видны.

4. Просмотреть дифракционную картину, убедиться, что она симметрична, состоит из спектров 1, 2,... порядка (не меньше). Для белого света спектры 1,2 порядков состоят из цветных полос. Спектр нулевого порядка - белый.

5. Измерить расстояние l в мм от нуля шкалы (φ=0) до середины той цветной линии в спектре 1 порядка, длину волны которой надо определить. Отсчет l делают справа и слева от нуля и находят l_ср.=(l_пр.+ l_лев.)/2 для данной λ;.

6. Записать в таблицу измерений 2.1 значения l, Д, d, k и по формуле (2.12) λ = (d/k)•(l/Д) определить длину волны λ в мм, а затем перевести в ангстремы (1мм=10⁷ А).

7. То же самое сделать для других линий, указанных преподавателем, в спектре 1, 2 порядка при Д₁, затем для Д₂.

8. Определить относительную и абсолютную погрешности для линии одного цвета в спектре первого порядка k=1 по формулам:

δ= Δλ/λ= (δd/d) + (δl/l) + (δД/Д); Δλ= (λ•δ) Å;.

9. Вычислить для линий одного цвета во всех порядках (k) и для всех значений Д величину λ_ср.=(λ₁+ λ₂+ λ₃+...+ λ_k)/n, где n - число измерений.

10. Записать результат измерения: λ_ср.±Δλ=...

Таблица 2.1

Цвет линии	Д, мм	d, мм	k	l, мм	lср, мм	sin φ = lср/Д	λ, Å;	λср, Å;
Пр.	Лев.
Красная Оранжевая Желтая Зеленая Голубая Синяя Фиолетовая	Д1=x
Красная Оранжевая Желтая и т.д.	Д2=y

Упражнение 2. Определение дисперсии и разрешающей силы дифракционной решетки.

Дифракционная решетка - спектральный прибор, спектр которого характеризуется угловой дисперсией и разрешающей силой. Дисперсия и разрешающая сила - спектральные характеристики решетки, определяющие качество спектра, т.е. ширину его линий и расстояние между ними. Дисперсия характеризует способность дифракционной решетки пространственно разделять пучки лучей различных длин волн и определяет протяженность спектра.

Угловая дисперсия (Д') определяется угловым расстоянием между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на Δλ=1Å;. Мерой угловой дисперсии является отношение Δφ/Δλ ("/A), где (";) - угловая секунда. Выражение для угловой дисперсии можно получить, продифференцировав формулу d•sin φ=k λ;, где d, k - постоянные, φ;, λ - переменные:

,

.

Разрешающая сила (r) характеризует способность дифракционной решетки разделять (разрешать) спектральные линии, мало отличающиеся по длинам волн. За меру разрешающей силы принимается отношение λ/δλ;, где λ; и δλ; связаны условием: δλ= λ₁-λ;. Здесь λ₁ и λ; соответствуют двум соседним линиям, которые разрешаются решеткой.

При расчете разрешающей силы решетки следует исходить из условия Рэлея различимости двух световых пятен. По Релею: две близкие спектральные линии считаются разрешенными, если максимум одной из них совпадает с первым минимумом другой (ближайшим из N-1 минимумов).

Тогда теория дает для разрешающей силы дифракционной решетки следующее выражение:

r= λ/ δλ =К•N, (2.14)

где K - порядок спектра, N - полное число действующих штрихов решетки.

В данной работе предлагается графический метод определения угловой дисперсии для спектра 1 порядка.

 

Порядок выполнения упражнения

1. Рассчитать углы дифракции φ; для каждой линии спектра 1 порядка по формуле: φ=l/Д; т.к. для спектра 1 порядка (К=1) φ; - мало, следовательно, tg φ ~ sin φ ~ φ;.

2. Значение угла φ; перевести из радиан в угловые секунды: 1рад.=1/4,84•10⁶ (").

3. Построить график зависимости φ=f(λ) (см. табл.2.2).

4. По графику определить значения δφ;. Затем рассчитать Δφ/Δλ ("/Å) вблизи каждой линии.

5. Все полученные данные записать в таблицу измерений 2.2. Значения угла sin φ ~ φ = l_ср./Д взять из табл.2.1.

6. Рассчитать величину разрешающей способности решетки r по формуле (2.14) для K=1, где N=L/d. L - длина решетки, d - период решетки.

Таблица 2.2

Цвет линии	Порядок спектра	Угол дифракции, рад	φ, ";	λ, Å;	δλ, Å;	δφ, ";	Д'= δφ/δλ, "/А	r
Красная Оранжевая Желтая Зеленая Голубая Синяя Фиолетовая	К=1

 

Упражнение 3. Определение постоянной дифракционной решетки

Приборы и принадлежности: оптическая скамья, газовый гелий-неоновый лазер, дифракционная решетка, экран, линейка.

Условие максимума для дифракционной решетки: d sin φ=k λ;, отсюда d=k λ/sin φ; λ=0,632 мкм. k - порядок максимума. Угол φ; находим из формулы tg φ=x_m/2L, где L - расстояние между решеткой и экраном, x_m - расстояние между максимумами одного порядка, расположенными симметрично относительно центрального максимума.