Решения типовых примеров.Пример 1. Используя правила вычисления производной и таблицу, найдите производные следующих функций: а) ; б) ; в) Решение. а) ; б) ; в) .
Ответ: а) ; б) ; в) .
Пример 2. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке , постройте графики кривой и касательной к ней: Решение. Уравнение касательной в точке имеет вид . ; ; . Подставляя полученные данные в уравнение касательной, получим: . Ответ: Пример 3. Найдите экстремумы функции . Решение. Найдем стационарные (критические) точки функции: ; ; , . Найдем значение второй производной в критических точках: , , т.к. , то - будет точкой минимума; т.к. , то - будет точкой максимума. Функция имеет максимум в точке , равный 2, и минимум в точке , равный 2. Ответ: , .
Пример 4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке . Решение. Найдем критические точки функции на данном отрезке и вычислим значения функции в этих точках и в граничных точках отрезка: ; , , , , . Выберем из найденных значений наибольшее и наименьшее. Ответ: , .
Задания для самостоятельного решения Задание №4.1 Используя правила вычисления производных, найдите производные следующих функций:
|