Решения типовых примеров.
Пример 1. Используя правила вычисления производной и таблицу, найдите производные следующих функций: а) Решение. а) б)
Ответ: а)
Пример 2. Составьте уравнение касательной к графику функции постройте графики кривой и касательной к ней: Решение. Уравнение касательной в точке
Ответ: Пример 3. Найдите экстремумы функции Решение. Найдем стационарные (критические) точки функции: Найдем значение второй производной в критических точках: Функция имеет максимум в точке Ответ:
Пример 4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции Решение. Найдем критические точки функции на данном отрезке и вычислим значения функции в этих точках и в граничных точках отрезка:
Выберем из найденных значений наибольшее и наименьшее. Ответ:
Задания для самостоятельного решения Задание №4.1 Используя правила вычисления производных, найдите производные следующих функций:
|
; б) 
; в) 
;
; в) 
.
; б) 
; в) 
.
в точке 
,
имеет вид 
.
; 
; 
. Подставляя полученные данные в уравнение касательной, получим: 
.
.
; 
; 
, 
.
, 
, т.к. 
, то 
т.к. 
, то 
, 
.
на отрезке 
.
; 
, 
,
, 
, 
.
, 
.
; б) 
; в) 
;
; б) 
; в) 
;
; б) 
; в) 
;
; б) 
; в) 
;
; б) 
; в) 
;
; б) 
; в) 
;
; б) 
; в) 
;
; б) 
; в) 
;
; б) 
; в) 
;
; б) 
; в) 
.
