Решения типовых примеров.

⇐ Предыдущая 12

Пример 1. Используя правила вычисления производной и таблицу, найдите производные следующих функций:

а) ; б) ; в)

Решение.

а) ;

б) ; в) .

Ответ:

а) ; б) ; в) .

Пример 2. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке ,

постройте графики кривой и касательной к ней:

Решение. Уравнение касательной в точке имеет вид .

; ; . Подставляя полученные данные в уравнение касательной, получим: .

Ответ:

Пример 3. Найдите экстремумы функции .

Решение. Найдем стационарные (критические) точки функции: ; ; , .

Найдем значение второй производной в критических точках: , , т.к. , то - будет точкой минимума; т.к. , то - будет точкой максимума.

Функция имеет максимум в точке , равный 2, и минимум в точке , равный 2.

Ответ: , .

Пример 4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

Решение. Найдем критические точки функции на данном отрезке и вычислим значения функции в этих точках и в граничных точках отрезка:

; , ,

, , .

Выберем из найденных значений наибольшее и наименьшее.

Ответ: , .

Задания для самостоятельного решения

Задание №4.1

Используя правила вычисления производных, найдите производные

следующих функций:

Номера по списку	задания
1/ /6 /11 / 16 / 21	а) ; б) ; в) ;
2/ / 7 /12 / 17	а) ; б) ; в) ;
3 / / 8 /13 / / 18	а) ; б) ; в) ;
4 / 9 /14 / /19	а) ; б) ; в) ;
5 / /10 /15 / / 20	а) ; б) ; в) ;
26 / 31 / 36 / 41	а) ; б) ; в) ;
27 / 32 / / 37 /25	а) ; б) ; в) ;
28 / 33 / / 38 /24	а) ; б) ; в) ;
29 / 34 / 39 / 23	а) ; б) ; в) ;
30 / 35 / 40 / 22	а) ; б) ; в) .

⇐ Предыдущая 12

Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 307. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Интуитивное мышление Мышление — это психический процесс, обеспечивающий познание сущности предметов и явлений и самого субъекта...

Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Закон Гука при растяжении и сжатии Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2026 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия