Итоговые контрольные задания № 2

 

К каждому заданию дано несколько ответов. Укажите верный ответ, сопроводив задание кратким решением.

 

1. Упростите выражение: .

а. ;

б. ;

в. ;

г. .

 

2. Решите уравнение: .

а. ;

б. ;

в. ;

г. .

 

3. Найдите производную функции .

а. ;

б. ;

в. ;

г. .

 

4. Ребро куба равно 4. Найдите расстояние от вершины до прямой .

а. ;

б. ;

в. ;

г. .

 

5. Решите неравенство .

а. ;

б. ;

в. ;

г. .

 

6. Найдите промежутки убывания функции .

а. ;

б. ;

в. ;

г. .

 

7. Найдите диагональ правильной четырехугольной призмы, если сторона основания , высота .

а. ;

б. ;

в. ;

г. .

 

8. Найдите объем конуса, полученного в результате вращения прямоугольного треугольника с гипотенузой и острым углом вокруг меньшего катета.

а. ;

б. ;

в. ;

г. .

 

9. Из данных выражений выберите то, которое имеет смысл.

а. ;

б. ;

в. ;

г. .

 

10. Укажите, график какой функции схематично изображен на рисунке.

а. ;

б. ;

в. ;

г. .

 

11. Найдите функцию, для которой функция является первообразной.

а. ;

б. ;

в. ;

г. .

 

12. Решите уравнение .

а. ;

б. ;

в. ;

г. .

 

Приложение 1

Разноуровневые задания по алгебре¹

Для закрепления основных умений и выработке навыков.

Предлагаемые задания могут быть использованы как в качестве дополнительных упражнений на занятиях, так и для самостоятельной работы, в частности, при подготовке к контрольным работам.

Как правило, выделяются три уровня возрастающей сложности от 1 к 3.

Арифметические преобразования

Вычислите:

1.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) ;

л) ;

м) .

 

 

¹ Могут использоваться также преподавателями для составления индивидуальных заданий-карточек с целью дифференциации обучения.

 

2.

а) ;

б) ;

в) ;

 

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) .

 

3.

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 

Дробно-рациональные неравенства

Решите неравенства:

1.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) ;

л) ;

м) ;

н) .

 

2.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) .

3.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) .

 

Уравнения и неравенства с модулем

Решите уравнения и неравенства:

1.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) ;

л) ;

м) ;

н) ;

о) ;

п) ;

р) ;

с) ;

т) .

2.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) ;

л) ;

м) ;

н) ;

о) ;

 

п) ;

р) ;

с) ;

т) ;

у) ;

ф) .

Определение и свойства тригонометрических функций

Вычислите:

1.

а)sinα и tgα, если cosα= и 0<α<π;

б)cosα и tgα, если sinα=0,6 и ;

в)sinα и tgα, если cosα= и ;

г)sinα и tgα, если cosα=- и ;

д)cos2α, если tgα= ;

е)3tg2α, если tgα=0,5;

ж)cosα, если tg ;

з)sin² -cos² ;

и)sin cos ;

к) ;

л) ;

м) ;

н) ;

о) .

2.

а) , если ;

б) , если ;

в) , если ;

г) , если ;

д) ;

е) ;

ж) .

 

3.

а) ;

б) , если ;

в) , если ;

г) , если ;

д) , если ;

е) , если ;

ж) , если ;

з) , если ;

и) , если .

 

Тригонометрические уравнения

Решите уравнения:

1.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) ;

л) ;

м) ;

н) ;

о) .

2.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) ;

л) ;

м) ;

н) ;

о) ;

п) ;

р) ;

с) ;

т) ;

у) ;

ф) .

 

3.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) ;

л) ;

м) .

 

Иррациональные уравнения и неравенства

Решите уравнения и неравенства:

1.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) .

2.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) ;

л) ;

м) ;

н) ;

о) ;

п) ;

р) ;

с) ;

т) ;

у) .

 

 

3.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) ;

л) .

 

Показательные уравнения и неравенства

Решите уравнения и неравенства:

1.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

 

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) ;

л) ;

м) .

2.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) .

3.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) .

 

Определение и свойства логарифма

Вычислите:

1.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) ;

л) ;

м) ;

н) ;

о) ;

п) ;

р) ;

с) .

 

2.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) .

 

3.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з)

Логарифмические уравнения и неравенства

Решите уравнения и неравенства:

1.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) ;

л) ;

м) ;

н) ;

о) ;

п) ;

р) ;

с) ;

т) ;

у) ;

ф) .

 

 

2.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) ;

л) ;

м) ;

н) ;

о) ;

п) ;

р) .

3.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з)