Кинетическая энергия вращения
Рассмотрим абсолютно твердое тело (см. § 1), вращающееся около неподвижной оси z, проходящей через него (рис. 24). Мысленно разобьем это тело на маленькие объемы с элементарными массами т1, т2,..., тn, находящиеся на расстоянии гь г2,..., гn от оси. При вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его элементарные объемы массами miопишут окружности различных радиусов ri и имеют различные линейные скорости vi. Но так как мы рассматриваем абсолютно твердое тело, то угловая скорость вращения этих объемов одинакова:
Рис. 24
Кинетическую энергию вращающегося тела найдем как сумму кинетических энергий его элементарных объемов:
Используя выражение (17.1), получаем
где Jz — момент инерции тела относительно оси z. Таким образом, кинетическая энергия вращающегося тела
Из сравнения формулы (17.2) с выражением (12.1) для кинетической энергии тела, движущегося поступательно (Г=ти2/2), следует, что момент инерции — мера инертности тела при вращательном движении. Формула (17.2) справедлива для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. В случае плоского движения тела, например цилиндра, скатывающегося с наклон ной плоскости без скольжения, энергия движения складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения:
где т — масса катящегося тела; vc — скорость центра масс тела; Jc — момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; w — угловая скорость тела.
|
(17.1)
(17.2)
