Тема 1. Кинематика и динамика поступательного и вращательного движения

l. Уравнение движения точки по прямой x=4+2t+t²+0,2t³. Найти:

1) положения точки в моменты t₁=2c и t₂=5c; 2) среднюю скорость за время между этими моментами; 3) мгновенную скорость; 4) среднее и мгновенное ускорения.

2. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны R =50м. Уравнение движения S=10+10t-0,5t². Найти скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорения в момент t=5c.

3. Маховик, вращающийся с постоянной скоростью , в течение некоторого времени тормозили. Он стал вращаться со скоростью . В течение торможения он сделал 50 оборотов. Определить угловое ускорение и время торможения, считая движение равнозамедленным.

4. Вал в виде сплошного цилиндра массой m₁=10кг насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур с гирей массой m₂=2кг. Определить: а) ускорение гири; б) время, за которое гиря опустится на 1м.

5. Человек стоит в центре скамьи Жуковского и вращается по инерции. Частота вращения n₁=0,5c^-1, момент инерции человекаI₁=1,6 кг×м². В вытянутых руках в обе стороны - гири массой 2 кг. Расстояние между гирями l₁=16 м.Сколько оборотов в секунду будет делать скамья, если человек опустит руки (l₂=0,4 м). Моментом инерции скамьи пренебречь.

6. Две автомашины движутся по двум прямолинейным и взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку с постоянными скоростями 56 км/ч и 100 км/ч. Перед началом движения первая машина находилась на расстоянии 100 км от перекрестка, вторая - на расстоянии 50 км. Через сколько времени после начала движения расстояние между машинами будет минимальным?

7. Тело брошено вверх с высоты 12 м под углом к горизонту с начальной скоростью 12 м/с. Определить продолжительность полета; максимальную высоту, на которую поднимается тело; дальность полета тела. Сопротивление воздуха не учитывать.

8. По условию задачи 8 найти в момент приземления тела следующие величины: скорость и угол падения тела; тангенциальное и нормальное ускорение тела; радиус кривизны траектории.