Тема 2: Роль общественного сектора в разрешении провалов рынка.

Основные вопросы:

1. Способы устранения внешних эффектов

2. Модели добровольного механизма финансирования общественного блага: модель Линдаля, модель налога Кларка.

3. Механизмы установления равновесия спроса и предложения общественных благ

Задачи:

Внешние эффекты

1. На рынке стали наблюдался отрицательный внешний эффект. Начиная с некоторого момента государство ввело потоварный налог на каждую выпущенную тонну стали. Как это событие отразится на указанных ниже трех рынках: стали, автомобилей и труда автомобилестроителей? Определите причину и покажите на графиках характер изменения спроса и предложения. Для этого постройте на данных графиках новые кривые спроса или предложения.

2. Спрос на товар А, производство которого сопровождается отрицательным внешним эффектом, описывается формулой Р = 80 - Q, а предложение Р = 0,5Q - 10. Издержки третьих лиц, не участвующих в производстве и продаже, покупке и пользовании товаром А, составляют 30 долл. на каждую единицу товара.

а) Найти равновесную цену и равновесный объем продаж на рынке товара А.

б) Допустим, что удалось компенсировать третьим лицам ущерб в размере ровно 30 долл. на единицу продукции за счет производителей. Найти новую равновесную цену и новый равновесный объем продаж на рынке товара А.

3. Функции спроса и предложения фотопленки заданы уравнениями Q_d = 500 – 30P и Q_s = 20P - 200 в миллионах штук (кассет) в год, где Р - цена в рублях. Допустим, что структура рынка фотопленки близка к совершенной конкуренции.

а) Каково равновесие на рынке фотопленки без учета ущерба окружающей среде, наносимой ее производством?

б) Производство фотопленки наносит ущерб окружающей среде. Ученые считают последствия этого ущерба непредсказуемыми, если не установить очистные сооружения. Очистные сооружения увеличивают совокупные постоянные издержки всех производителей фотопленки на 100 млн. р. в год. Найти равновесие на рынке фотопленки при установке очистных сооружений, если прибыль до введения в строй очистных сооружений составляла 200 млн. р.

в) Предположим, что нет технической возможности установить очистные сооружения. Для устранения последствий загрязнения иными методами приходится тратить 2 р. в расчете на каждую кассету фотопленки. Вычислить новую точку равновесия на рынке фотопленки.

4. На берегу озера расположен единственный в стране завод по производству целлюлозы. Функция спроса на целлюлозу задается уравнением Q_d = 1000 - 2Р и исчисляется в тысячах тонн в год, где Р - цена тонны в рублях. Импорт целлюлозы запрещен. Полные затраты завода по производству целлюлозы составляют ТС = 2Q² - 100Q + 20 000 в тысячах рублей.

а) Вычислить цену, объем продаж и прибыль завода по производству целлюлозы без учета загрязнений окружающей среды, наносимых ей производством целлюлозы.

б) Производство целлюлозы наносит ущерб окружающей среде. Ученые считают последствия этого ущерба непредсказуемыми, если не установить очистные сооружения. Очистные сооружения увеличивают совокупные постоянные издержки монополиста на 3000 тыс. р. в год. Как изменится ситуация на рынке целлюлозы при установке очистных сооружений? Вычислить прибыль завода в новых условиях.

в) Предположим, что очистка сточных вод - главного загрязнителя при производстве целлюлозы - требует не только капитальных (в данном случае постоянных и по-прежнему равных 3000 тыс. р. в год) затрат, но и переменных затрат. Для устранения последствий загрязнения приходится тратить. 30 р. в расчете на каждую тонну целлюлозы. Как это скажется на рынке целлюлозы? Вычислить прибыль завода в этих условиях.

5. Химическое предприятие производит продукцию, которая приносит пользу обществу, т. е. суммарный положительный эффект без учета загрязнения окружающей среды, равный TSB = 50Q - Q2. При этом предприятие несет затраты (частные затраты) в размере ТРС = 2Q + Q2 и загрязняет окружающую среду. Совокупный ущерб, наносимый природе и обществу деятельностью предприятия, составляет ТЕС = 8Q.

а) Найти объем выпуска (Q1) и цену (Р1).

б) Определить совокупные потери от отрицательного внешнего эффекта.

в) Вычислить оптимальные с позиций всего общества объем выпуска (Q2) и цену (Р2).

г) Найти величину корректирующего налога (t) на единицу продукции и сумму корректирующего налога (T).

6. Металлургический комбинат производит продукцию, которая приносит маржинальную выгоду обществу, заданную функцией MSB = 310 - 3Q. При этом комбинат несет общие затраты в размере ТРС = 30Q + 2Q² и загрязняет окружающую среду. Совокупный ущерб, наносимый природе и обществу деятельностью комбината, равен ТЕС = 35Q.

а) Найти объем выпуска (Q₁) и цену (Р₁).

б) Вычислить оптимальные с позиций всего общества объем выпуска (Q₂) и цену (Р₂).

в) Определить совокупные потери от отрицательного внешнего эффекта.

г) Найти величину корректирующего налога (t) на единицу продукции и сумму корректирующего налога (T).

7. Университеты получают маржинальную выручку МРВ = 490 - 4Q, где Q задан в тысячах выпускников в год. На подготовку одного студента университеты в среднем тратят ТРС = 2 + 10Q (тыс. долл.). Внешний положительный эффект от деятельности выпускников университетов в год составляет ТЕВ = 40Q.

а) Найти количество выпускников (Q1) и стоимость обучения в год (P1).

б) Вычислить оптимальные с позиций всего общества количество выпускников университетов в год (Q2) и годовую стоимость подготовки одного студента (Р2).

в) Определить совокупный выигрыш от положительного внешнего эффекта.

г) Найти величину корректирующей субсидии (s) на одного студента и сумму корректирующей субсидии (S).

8. Производители тратят на выпуск Q единиц продукции средства, заданные функцией ТРС = 3+5Q + 0,25Q2, выраженные в тысячах долларов. Внешний положительный эффект от выпуска Q единиц продукции выражен функцией TEB=6Q. Спрос на продукцию выражен функцией Q = 100-2P.

а) Найти выпуск продукции (Q1) и цену (P1) до учета внешнего эффекта.

б) Вычислить оптимальные, с позиций всего общества, объем выпуска (Q2) и цену (Р2).

в) Определить совокупный выигрыш от положительного внешнего эффекта.

Общественные блага

1. Чистое общественное благо А потребляют три группы потребителей, спрос которых задан формулами:

Q₁ = 110 – Р₁,

Q₂ = 160 - 4Р₂,

Q₃ = 120 – 2P₃, где Q_i, - объем потребления блага каждым индивидом i-той группы, а Р_i - предельная цена, которую согласна платить вся i-тая группа в целом.

а) Вычислить спрос на общественное благо.

б) Допустим, что производители общественного блага обеспечивают предложение на уровне Q_s = 4P - 40. Вычислить объем потребления блага и цену, которую за это будет платить общество. Определить, каким будет вклад в эту суммарную цену каждой группы потребителей при возможности заставить потребителей платить свою цену.

в) Предположим, что в таблице заданы доходы и численность каждой группы потребителей:

Показатель	Группа 1	Группа 2	Группа 3
Количество потребителей
Доход одного потребителя

Какую единую ставку подоходного налога надо будет, установить, чтобы обеспечить финансирование потребления блага А?Сколько будет платить налогов каждая группа?

2. Чистое общественное благо В потребляют три группы потребителей, обратные функции спроса которых заданы формулами:

P1 = 200 - 2Q,

P2 = 130 - Q,

Р3 = 70 -0,5Q, где Qi - объем потребления блага каждым индивидом, a Pi - предельная цена, которую согласна платить вся i-тая группа в целом.

а) Допустим, что производители общественного блага обеспечивают предложение на уровне Qs = 2/3P + 200/3. Вычислить объем потребления блага и цену, которую за это будет платить общество. Определить, каким будет вклад в эту суммарную цену каждой группы потребителей при возможности заставить потребителей платить свою цену.

б) Предположим, что в таблице заданы доходы и численность каждой группы потребителей:

Показатель	Группа 1	Группа 2	Группа 3
Количество потребителей
Доход одного потребителя

в) Какую единую ставку подоходного налога надо будет установить, чтобы обеспечить финансирование потребления блага В? Сколько будет платить налогов каждая группа?

3. В городе N имеются две хоккейные команды: «Спартак» и «Динамо». Они предъявляют спрос на тренировочное время Т_с = 250 - 5(Р - 20) и Т_д = 200 - 2(Р - 15) соответственно, где Т - задано в часах в месяц, а Р - цена в долларах в час. Каток располагает тренировочным временем в сумме 300 часов в месяц. Затраты на эксплуатацию катка не зависят от суммарного времени его эксплуатации.

а) Найти цену, позволяющую все 300 часов тренировочного времени разделить между «Спартаком» и «Динамо». Сколько времени будет тренироваться каждая команда?

б) Найти цену, максимизирующую, прибыль владельцев катка.

в) Является ли каток чистым общественным благом для «Спартака» и «Динамо»?

г) Найти цены и тренировочное время каждой команды, если владельцы катка максимизируют свою прибыль при помощи ценовой дискриминации, зная всю информацию о спросе команд на тренировочное время.