Выравнивание по прямой линии

Аналитическое уравнение прямой линии имеет вид

 

(8)

 

где — параметры, уравнения (8); t — показатель времени.

Для нахождения параметров уравнения и следует решить следующую систему уравнений

, (9)

Аналитическое выравнивание можно существенно упростить соответствующим подбором значений t так, чтобы . При этом различают два случая:

1. Если число членов динамического ряда нечетное, то t следует отсчитывать от середины ряда. При таком отчете значение серединной даты (или периода) динамического ряда принимается равным нулю, ранние даты имеют отрицательные значения (–1; –2; –3 и т. д.), а поздние даты — положительные значения (1; 2; 3 и т. д.).

2. Если число членов ряда четное, то и в этом случае сохранятся требования о равных интервалах между всеми значениями t и о том, чтобы сумма всех значений t равнялась нулю. Подбор значений t производится так: находится серединная пара дат (или периодов) и значения t для нее принимают: –1 и +1, а далее вверх идут –3; –5; – и т. д., и вниз +3; +5; +7 и т. д.

Расчет параметров уравнения можно упростить, если отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени изучаемого ряда динамики была равна нулю (). При этом используют следующие формулы:

если ряд содержит нечетное число членов

 

,

 

если ряд содержит четное число членов

 

,

 

где k – порядковый номер года;

n – число лет в периоде.

В табл. 8 приведены все необходимые данные для решения системы (9).

Упрощенная система уравнений примет вид:

 

, (10)

 

Отсюда

 

(11)

 

Подставив численные значения в выражение (11), получим

и

Подставим численные значения и в уравнение прямой линии (8), получим НАПРИМЕР!!!!

 

(12)

 

Данное уравнение показывает, что число несчастных случаев снижается в среднем на 0,029 случая в год, т. е. параметр в уравнении показывает среднюю величину абсолютного снижения выровненного ряда динамики.

Подставляя в уравнение (12) соответствующие значения t из табл. 8, получим теоретические значения числа несчастных случаев (координаты для построения прямой линии).

Для оценки правильности выбора уравнения используется среднеквадратическое отклонение фактических уровней ряда от уровней, вычисленных по уравнению тренда и коэффициент вариации V

 

(13)

 

где n — число уровней ряда;

р — число оцениваемых параметров в уравнении тренда ( и ).

 

(14)

 

 

Таблица 8. Вспомогательная таблица для определения параметров прямой линии

 

Годы	Число несчастных случаев
		–5		–10	1,845	0,155	0,024
		–3		–3	1,787	–0,787	0,619
		–1		–1	1,729	-0,729	0,531
					1,671	1,329	0,766
					1,613	0,613	0,376
					1,555	0,445	0,198
S					10,2		2,514

 

Таким образом,

Коэффициент вариации рассчитываем по формуле (14)

Как видим, изменения довольно значительные. Это можно объяснить тем, что мы рассматривали короткий ряд динамики.